高二数学第二学期六校联考试卷
命题学校:掘港高级中学 命题人:高二数学备课组
一、填空题（共14题，每题5分合计70分）
1．命题：“若
不为零，则
都不为零”的逆否命题是 ▲ 。
2.命题“对一切非零实数
，总有
”的否定是 ▲ 它是 ▲ 命题
3. 有下列四个命题：
①、命题“若
，则，
互为倒数”的逆命题； ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③、命题“若
，则
有实根”的逆否命题；
④、命题“若
，则
”的逆否命题。
其中是真命题的是 ▲ （填上你认为正确的命题的序号）。
4. 下列四个命题中
①“
”是“函数
的最小正周期为
”的充要条件；
②“
”是“直线
与直线
相互垂直”的充要条件；
③ 函数
的最小值为
其中假命题的为 ▲（将你认为是假命题的序号都填上）
5. 曲线
在点
处的切线倾斜角为 ▲ ；
6．设函数
，若
为奇函数，则
= ▲
７．已知
有极大值和极小值，则
的取值范围为 ▲
８．已知函数
的图象与轴切于点
，则
的极大值、极小值依次为 ▲
9．已知函数
在
处分别取得最大值与最小值，又数列
为等差数列，则
的值为 ▲
10．物体运动方程为
，则
时的瞬时速度为 ▲
11．直线
与函数
的图像有相异的三个公共点，则的取值范围是__ ▲
12．“
”是“
有且仅有整数解”的____▲______条件。
13．已知
、
是不同的两个平面，直线
，命题
无公共点；命题
， 则
的 ▲ 条件
14．函数
的导数为___ ▲ .
二、解答题
15.（本题14分）
设函数
的定义域为A，若命题
有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围.
16. (本题14分)
已知下列三个方程：
至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围。
17.(本题15分)
如图，一矩形铁皮的长为
 |
18.(本题15分)
命题
方程
有两个不等的正实数根，命题
方程
无实数根。若“
或
”为真命题，求
的取值范围。
19.( 本小题满分16分)
已知函数
。
（1）求函数
的图像在
处的切线方程；
（2）求的最大值;
(3) 设实数
，求函数
在
上的最小值
20.（本小题满分16分）
已知
，点
.
（Ⅰ）若
,求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数的导函数
满足：当
时，有
恒成立，求函数 的解析表达式；
（Ⅲ）若
，函数在
和
处取得极值，且
，证明：
与
不可能垂直。
(答案)
一、填空题
1、若至少有一个为零，则为零
2、存在
且
使得
真
3、①，②，③ 4、①，②，③ 5、
6、
7、
8、
；
9、
10、
11、（-2，2） 12、必要条件 13、必要
14、
二、解答题
15、解：
…………1分
若
…………3分
若
…………5分
若
无解； …………8分
…………12分
综上，
…………14分
16、解：假设三个方程：
都没有实数根，
3分
则
，
6分
即
, 9分
得
12分
。 14分
17、
解：设小正方形的边长为厘米，(0<x<5)
2分
则盒子底面长为
，宽为
(5-2x>0)
4分
6分
，
9分
（舍去）
11分
，在定义域内仅有一个极大值，
14分
15分
18、
解：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题，或和都是真命题 3分
当为真命题时，则
，得
； 6分
当为真命题时，则
9分
当和都是真命题时，得
12分
15分
19、解（1）
定义域为
1分
3分
4分
又
5分
函数的在处的切线方程为：
，即
6分
（2）令
得
当
时，
，在
上为增函数
8分
当
时，
，在
上为减函数
10分
12分
（3），由（2）知：
在上单调递增，在上单调递减。
在上的最小值
13分
14分
当
时，
15分
当
时
，
16分
20、
解：(Ⅰ) 
, 
令
得
，解得
故的增区间
和
4分
（Ⅱ）
(x)=
当x∈[-1，1]时，恒有(x)≤. 5分
故有
≤(1)≤，≤(-1)≤，
及≤(0)≤,
6分
即
………………………8分
①+②，得
≤
≤，………8分 又由③，得=，将上式代回①和②，得
故
.
10分
（Ⅲ）假设⊥，即
=
11分
故(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1 [st-(s+t)a+a2][st-(s+t)b+b2]=-1,……………11分
由s，t为(x)=0的两根可得，s+t=
(a+b), st=
, (0<a<b)
从而有ab(a-b)2=9.………12分
这样
即 
≥2
，这与<2矛盾. ………………………14分
故与不可能垂直. ………………………16分