高中二年级文科数学下期期末考试试卷

高中二年级文科数学下期期末考试试卷

期末考试数学试卷（文科）

考试时间:120分钟  　　　　 总分：150分

　命题人：刘　波　　　　　　 审题人：钟　波

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试题卷1至4页。答题卷5到8页。考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A、B互斥，那么　　　　　　　　　　　 　　　　 球是表面积公式

　　　　　　　　　　　　  　 

如果事件A、B相互独立，那么　　　　　　　　　　  　  其中R表示球的半径

　　 　　　　　　　　　　　　球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么　　　　　　　　　　

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率　　　　　　 　　 其中R表示球的半径

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知直线a与平面所成的角为60°，那么a与内不过斜足的直线所成的角中，最大的角的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  (　　)

　　　 A．180°　　　　　　　　 B．120°　　　　　　　　 C．90°　　　　　　　　　 D．60°

2．5.已知直线m、n和平面a、b满足m⊥n，m⊥a，a⊥b，则　　　　　　　　　　　　  (　　)

A. n⊥b　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B. n∥b或nb

C. n⊥a　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D. n∥a或na　　　　　　　　　　　　　　　　

3．5人站成一排，甲乙两人必须站在一起的不同站法有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．12种　　　　　　　　　B．24种　　　　　　　　　C．48种　　　　　　　　　D．60种

4．从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　　D．

5．设=

（　 ）

　　　 A．287　　　　　　　　　　 B．288　　　　　　　　　　 C．289　　　　　　　　　　 D．290

6．设M是球O的半径OP的中点，分别过M、O作垂直于OP的平面，截球面得到两个圆，则这两个圆的面积比值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　)

（A）　　　　　 （B）　　　　 （C）　　　　　 （D）

7．某中学要把9台相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到两台，则不同的送法的种数共有　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．10种　　　　　　　　　B．9种　　　　　　　　　　C．8种　　　　　　　　　　D．6种

8．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是　　　　　　　　　　　　 (　　)

A.15　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.45　　　　　　　　　　　　　　 C.60　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.75　　　　　　　　　　

9．正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值为　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　D．

10．有一道竞赛题，甲解出它的概率为，乙解出它的概率为，丙解出它的概率为，则

2,4,6

　　　 甲、乙、丙三人独立解答此题，只有1人解出的概率是　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　D．1

11．在的展开式中，所有奇数项系数之和为1024，则中间项的系数是（　　）

　　　 A．330　　　　　　　　　　 B．462　　　　　　　　　　 C．682　　　　　　　　　　 D．792

12．已知△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，平面ABC外一点P到A、B、C的距离都是14，那么P点到平面ABC的距离是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．13　　　　　　　　　　　B．9　　　　　　　　　　　　C．11　　　　　　　　　　　 D．7

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上）

13．（x+）⁹展开式中x³的系数是　　　　　 .（用数字作答）

14．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是_______

15．某高中共有学生1200人，其中高一年级有500人，高二年级有400人，高三年级有300人，采用分层抽样方法抽取一个容量为60的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取学生个数分别应为_______________________.

16．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是　　 .

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分）

已知展开式中的前三项系数成等差数列，求展开式中含的项

18.(本小题满分12分)

甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求：

(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率：

(Ⅱ)没有人签约的概率.

19、（本小题满分12分）

甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.

（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率.

20、（本小题满分12分）

如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC.

（Ⅰ）求证：PC⊥AB；

（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小.

21、（本小题满分13分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.

(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；

(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.

22．（本小题满分13分）

设x=1和x=2是函数的两个极值点.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的单调区间.

成都十八中2007～2008学年度下期高中二年级

期末考试数学答题卷（文科）

二、填空题：本大题共４小题，每小题4分，满分16分.把答案填在题中横线上.

1３、　　　　　　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　 1４.　　　　　　  　

1５.　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　1６.　　　　　　　　　　

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分）

已知展开式中的前三项系数成等差数列，求展开式中含的项

18.(本小题满分12分)

甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求：

(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率：

(Ⅱ)没有人签约的概率.

19、（本小题满分12分）

甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.

（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率.

20、（本小题满分12分）

如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC.

（Ⅰ）求证：PC⊥AB；

（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小.

21、（本小题满分13分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.

(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；

(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.

22．（本小题满分13分）

设x=1和x=2是函数的两个极值点.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的单调区间.

2008年6月考文科参考答案

2,4,6

一、选择题

1．C　2．D　3．C　4．B　5．A　6．D　7．A　8．C　9．A　10．B　11．B　12．D

二、填空题

13． 84　14．13　　15．25、20、15、　　16． 9

三、解答题

17、（12分）解： 　　

得前三项系数分别是，，

前三项系数成等差数列，有解得或（不合题意舍去）

由得　　　　  所求项是

18、解　　用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且P(A)=P(B)=P(C)=.

(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率是1－P()＝1－.

(Ⅱ)没有人签约的概率为

＝

＝

19、（共12分）

解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件E_A，那么

　P（E_A）=即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是

（Ⅱ）记甲、乙两个同时参加同一岗位服务为事件E，那么

P（E）＝

所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P（）=1-P(E)=

20、（共12分）

解法一：

（Ⅰ）取AB中点D，连结PD，CD.

∵AP=BP，∴PD⊥AB.∵AC=BC.

∴CD⊥AB.∵PD∩CD＝D.∴AB⊥平面PCD.

∵PC平面PCD，∴PC⊥AB.

（Ⅱ）∵AC=BC,AP=BP,

∴△APC≌△BPC.又PC⊥AC，∴PC⊥BC.

又∠ACB＝90°，即AC⊥BC，且AC∩PC=C，

∴AB＝BP，∴BE⊥AP.

∵EC是BE在平面PAC内的射影，∴CE⊥AP.

∴∠BEC是二面角B-AP-C的平面角.

在△BCE中，∠BCE=90°,BC=2,BE=，∴sin∠BEC=

∴二面角B-AP-C的大小为aresin

解法二：

（Ⅰ）∵AC=BC,AP=BP,∴△APC≌△BPC.又PC⊥AC.∴PC⊥BC.∵AC∩BC=C,∴PC⊥平面ABC.

∵AB平面ABC，∴PC⊥AB.

(Ⅱ)如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz.

则C（0，0，0），A（0，2，0），B（2，0，0）.

设P（0，0，t）,∵｜PB｜=｜AB｜＝2，

∴t=2,P(0,0,2).

取AP中点E，连结BE，CE.

∵｜AC｜=｜PC｜,｜AB｜=｜BP｜,

∴CE⊥AP,BE⊥AP.

∴∠BEC是二面角B-AP-C的平面角.

∵E(0,1,1),∴cos∠BEC=

∴二面角B-AP-C的大小为arccos

21、本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成角、点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力.满分12分.

解法一：

（Ⅰ）证明：在△PAD卡中PA＝PD，O为AD中点，所以PO⊥AD.

又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO平面PAD，

所以PO⊥平面ABCD.

（Ⅱ）连结BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD,AD=2AB=2BC，

有OD∥BC且OD＝BC，所以四边形OBCD是平行四边形，

所以OB∥DC.

由（Ⅰ）知PO⊥OB，∠PBO为锐角，所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角.

因为AD＝2AB＝2BC＝2，在Rt△AOB中，AB＝1，AO＝1，所以OB＝，

在Rt△POA中，因为AP＝，AO＝1，所以OP＝1，在Rt△PBO中，PB＝,

cos∠PBO=,所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为.

(Ⅲ)由（Ⅱ）得CD＝OB＝，在Rt△POC中，PC＝，

所以PC＝CD＝DP，S_△PCD=·2=.

又S△=设点A到平面PCD的距离h，由V_P-ACD=V_A-PCD，

得S_△ACD·OP＝S_△PCD·h，

即×1×1＝××h，解得h＝.

解法二：

（Ⅰ）同解法一，

（Ⅱ）以O为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz.

则A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），

D（0，1，0），P（0，0，1）.

所以＝（-1，1，0），＝（t，-1，-1），

∞〈、〉=，

所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为，

（Ⅲ）设平面PCD的法向量为n＝（x₀,y₀,x₀），

由（Ⅱ）知=（-1，0，1），＝（-1，1，0），

则　　n·＝0，所以　　-x₀+ x₀=0_,

n·＝0，　　　　-x₀+ y₀=0，
即x₀=y₀=x₀,　　　取x₀=1，得平面的一个法向量为n=(1,1,1).

又=(1,1,0).　 从而点A到平面PCD的距离d＝

22、解：

（Ⅰ）f′(x)=5x⁴+3ax²+b,

由假设知f′(1)=5+3a+ b=0,

f′(2)=2⁴5+2²3a+b=0.

解得

(Ⅱ)由（Ⅰ）知

当时，f′(x)>0，

当时，f′(x)<0.

因此f(x)的单调增区间是

f(x)的单调减区间是(-2,-1),(1,2).