高二数学下学期期末复习题（四） 08年07月
班级 学号 得分
一、填空题
1.不等式
的解集是_____________.
2.若方程
在区间(1,2]上有且仅有一个根，则实数a的取值范围是_____.
3.国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000
元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.已知某人出
版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为 元.
4．已知函数
则x0=
.
5．若对于任意a
[－1,1], 函数f(x) = x
+ (a－4)x + 4－
围是 .
6．如果函数f(x)的定义域为R，对于
是不大于5的正整数，当x>－1时，f(x)>0. 那么具有这种性质的函数f(x)= .（注：
填上你认为正确的一个函数即可）
7.集合A、B各有2个元素，
中有一个元素，若集合C同时满足①
，②
，则满足条件的集合C的个数是________.
8. 若函数
，则
＝________.
9. 函数
的定义域为[
]，值域为[0，2]，则
的最小值是________.
10. 一个由9辆轿车组成的车队，要通过一个长为8
的隧道，若轿车的速度为
，为了安全，两辆轿车的间距不得小于
（每辆轿车的长度忽略不计），那么车队全部通过隧道，至少需要_________分钟.
11. 如图，等腰梯形
的三边
分别与函数
，
的图象切于点
，则梯形面积的最小值是_________.
 | |||
 | |||
12. 幂函数
，
及直线
，④
将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ（如图所示），那么幂函数
的图象在第一象限中经过的“卦限”是
13.已知关于x的方程
无实根，其中
，
可能取的一
个值是
14. 函数f(x)=lg(ax－bx) (a >1>b>0)，则f(x)>0的解集为(1,+∞) 的充要条件是
二、解答题
15.设f(x)=ax2+bx+c，且 f(1)=
，如果不等式x2+
≤f(x)≤2x2+2x+
对一切实数x都成立.
(1)求
；
(2)求函数f(x)解析式.
16. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝
（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
（II）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．
（Ⅲ）若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．
17.已知f(x)=xx-a+2x－3.
(I) 当a=4，2≤x≤5时，问x分别取何值时，函数f(x)取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值；
(II) 求a 的取值范围，使得f(x)在R上恒为增函数.
18. 函数f(x)=
(a，b是非零实常数)，满足f(2)=1，且方程f(x)=x有且仅有一个解。
(1)求a、b的值；
(2)是否存在实常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+ f(m–x)= 4恒成立？为什么？
19.已知函数
，(x>0)．
（I）当0<a<b，且f(a)=f(b)时，求证：ab>1；
（II）是否存在实数a，b（a<b），使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
（III）若存在实数a，b（a<b），使得函数y=f(x)的定义域为 [a，b]时，值域为 [ma，mb]
(m≠0)，求m的取值范围．
期末复习试卷
考试时间120分钟 本卷满分160分 命题人：王朝和
一、填空题(本大题共10小题，每题5分，合计50分，请将答案填入答题纸的相应位置）
1.不等式的解集是_____________.
2.若方程在区间(1,2]上有且仅有一个根，则实数a的取值范围是_____.
3.. 13．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为 元.
4．已知函数则x0=
.
5．若对于任意a[－1,1], 函数f(x) = x+ (a－4)x + 4－
6．如果函数f(x)的定义域为R，对于是不大于5的正整数，当x>－1时，f(x)>0. 那么具有这种性质的函数f(x)= .（注：填上你认为正确的一个函数即可）
7.. 集合A、B各有2个元素，中有一个元素，若集合C同时满足①，②，则满足条件的集合C的个数是________.
8. 若函数，则＝________.
9. 函数的定义域为[]，值域为[0，2]，则的最小值是________.
10. 一个由9辆轿车组成的车队，要通过一个长为8的隧道，若轿车的速度为，为了安全，两辆轿车的间距不得小于（每辆轿车的长度忽略不计），那么车队全部通过隧道，至少需要_________分钟.
11. 如图，等腰梯形的三边分别与函数，的图象切于点，则梯形面积的最小值是_________.
 |
12. 幂函数，及直线，④将直角
坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，
Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ（如图所示），那么幂函数的
图象在第一象限中经过的“卦限”是
13.已知关于x的方程无实根，其中，可能取的一个值是
14. 函数f(x)=lg(ax－bx) (a >1>b>0)，则f(x)>0的解集为(1,+∞) 的充要条件是
三、解答题(本大题共5题，合计80分，请将有关的解题过程写在答题纸的相应位置）
17.(本题14分) 设f(x)=ax2+bx+c，且 f(1)=，如果不等式x2+≤f(x)≤2x2+2x+对一切实数x都成立.
(1)求；
(2)求函数f(x)解析式.
18. (本题16分)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝
（I）要使矩形AMPN的面积大于
（II）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．
（Ⅲ）若AN的长度不少于
19.(本题16分) 已知f(x)=xx-a+2x－3.
(I) 当a=4，2≤x≤5时，问x分别取何值时，函数f(x)取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值；
(II) 求a 的取值范围，使得f(x)在R上恒为增函数.
20. (本题16分) 函数f(x)=(a，b是非零实常数)，满足f(2)=1，且方程f(x)=x有且仅有一个解。
(1)求a、b的值；
(2)是否存在实常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+ f(m–x)= 4恒成立？为什么？
21. (本题18分) 已知函数，(x>0)．
（I）当0<a<b，且f(a)=f(b)时，求证：ab>1；
（II）是否存在实数a，b（a<b），使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
（III）若存在实数a，b（a<b），使得函数y=f(x)的定义域为 [a，b]时，值域为 [ma，mb]
(m≠0)，求m的取值范围．
参考答案及评分标准
一、填空题
1.
2.
3.8 4.4 5.9 6.4 7. 
8.
9. 48 10.
二、选择题
11.D 12.C 13.B 14.D 15. D 16. A
三、解答题
17. 解：(1) a+b+c=； …………………………2分
当x=－1时x2+=2x2+2x+=，…………………………4分
所以f(－1)= …………………………………6分
(2)由(1)知a－b+c= ∴c=
－a，b=1
………………………………………8分
∴x2+≤ax2+x+－a≤2x2+2x+恒成立， 即
恒成立……10分
从而有
，………………………12分
∴a= ∴存在f(x)= x2+x+1满足条件. ………………………14分
18. 解：设AN的长为x米（x >2）， ∵
，∴AM＝
……2分
∴SAMPN＝AN•AM＝
（I）由SAMPN > 32 得
> 32 ，……………………………4分
∵x >2，∴
，即（3x－8）（x－8）> 0
∴
，即AN长的取值范围是
………6分
（II）
……………………………8分
当且仅当
，y＝取得最小值．
即SAMPN取得最小值24（平方米）…………………………………10分
（Ⅲ）令y＝，则y′＝
…………12分
∴当x > 4，y′> 0，即函数y＝在（4，＋∞）上单调递增，
∴函数y＝在[6，＋∞]上也单调递增……………………………14分
∴当x＝6时y＝取得最小值，即SAMPN取得最小值27（平方米）．………16分
注：对于第（Ⅲ）问学生直接利用对勾函数单调性，而没有加以证明的，得2分.
19. 解：（Ⅰ）当
时，
（1）
时，
………2分
当
时，
；当
时，
…………4分
（2）当
时，
当
时，；当
时，
…………6分
综上所述，当或4时，；当时，……8分
（Ⅱ）
…12分
在
上恒为增函数的充要条件是
，……………………14分
解得
即当时，在上恒为增函数……………………………16分
20. 解(1)由f(2)=1得=x的解，
所以
=1无解或有解为0，………………………………4分
若无解，则ax+b=1无解，得a=0，矛盾；
若有解为0，则b=1，所以a=. …………………………8分
(2)f(x)=
，设存在常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(m–x)=4恒成立，
取x=0，则f(0)+f(m–0)=4，即
=4，m= –4(必要性)，………………12分
又m= –4时，f(x)+f(–4–x)=
=……=4成立(充分性) ，
所以存在常数m= –4，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(m–x)=4恒成立，………16分
21.解：（I） ∵x>0，∴
∴f(x)在（0，1）上为减函数，在
上是增函数．
由0<a<b，且f(a)=f(b)，可得 0<a
1<b和
．
即
．∴2ab=a+b>
．……………………………………3分
故
，即ab>1．……………………………………4分
（II）不存在满足条件的实数a，b．
若存在满足条件的实数a，b，使得函数y=
的定义域、值域都是[a，b]，
则a>0． 而
①当
时，
在（0，1）上为减函数．
故
即 
解得 a=b．
故此时不存在适合条件的实数a，b．………………………………6分
②当
时，
在上是增函数．
故
即 
此时a，b是方程
的根，此方程无实根．
故此时不存在适合条件的实数a，b．………………………………8分
③当
，
时，由于
，而
，
故此时不存在适合条件的实数a，b．
综上可知，不存在适合条件的实数a，b．………………………………10分
（III）若存在实数a，b（a<b），使得函数y=f(x)的定义域为[a，b]时，值域为[ma，mb]．
则a>0，m>0．
①
当时，由于f(x)在（0，1）上是减函数，故
．此时刻得a,b异号，不符合题意，所以a，b不存在．
………………………………12分
②
当，时，由（II）知0在值域内，值域不可能是[ma，mb]，所以a，b不存在．
故只有．………………………………14分
∵在
上是增函数，
∴
即 
所以b是方程
的两个根．
即关于x的方程有两个大于1的实根．……………………16分
设这两个根为
，
．则+=
，·=．
∴
即 
解得 
．
故m的取值范围是．…………………………………………18分