高二数学《必修5》综合训练　

高二（　 ）班　 学号　　　　 　　　姓名　　　　　　 

一、选择题（每题4分，共40分）

1、在等差数列{a_n}中，a₅＝33，a₄₅＝153，则201是该数列的第（　　 ）项

A．60　　　　　  B．61　　　　　 C．62　　　　 D．63

2、在100和500之间能被9整除的所有数之和为（　　）

A．12699　　　　　  B．13266　　　　　 C．13833　　　　 D．14400

3、等比数列{a_n}中，a₃，a₉是方程3x²—11x+9=0的两个根，则a₆=（ 　　）
A．3　　　　　 B．　 　　　 C．±　　　　D．以上皆非

4、四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列，则（　　）

A．　 B．　 C．　 D．

5、在中，已知，，，则的面积等于（　　 ）

A．　　　 B．　　　 C．　　　　D．

6、在中，a,b,c分别是所对应的边，，则的取值范围是（　　）　　A．（1,2）　　 B．　　  C．　 　　 D．

7、不等式的解集是（　 　）

A．B．C．D．

8、关于x的方程ax²＋2x－1＝0至少有一个正的实根,则a的取值范围是（ 　 ）

A．a≥0　　B．－1≤a＜0　　 C．a＞0或－1＜a＜0　　　 D．a≥－1

9、在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（　　）

A．　　　　  B．　　　　　 C．　　　　 D．2

10、已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z＝x－y的取值范围是（　　）

A．[－2，－1]　　　 B．[－2，1　　　 C．[－1，2]　　　D．[1，2]

二、　填空题（每题4分，共16分）

11、数列的前n项的和S_n=2n²-n+1，则a_n=　　　　　

12、已知时，函数有最_______值是　　　.

13、不等式的解集是_______________________________

14、在下列函数中，　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

① ；②；③；

④；⑤；⑥；⑦；⑧；其中最小值为2的函数是　　　　　　　　 （填入正确命题的序号）

三、解答题

15、（6分）在等比数列中，，

试求：（I）和公比；（II）前6项的和.

16、（6分）解关于x的不等式

17、（8分）已知、、分别是的三个内角、、所对的边
【Ⅰ】若面积求、的值；
【Ⅱ】若，且，试判断的形状．

18、（8分）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．

19、（8分）某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

20、（8分）某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个A、2个B，组装一件Q产品要6个A、8个B，该厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最多12000个。已知P产品每件利润1000元，Q产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P、Q产品各多少件？最大利润多少万元？

答案

一、选择题

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	B	B	C	A	B	C	B	D	B	C

二、填空题

11、;　 12、5;　大；－6

13、;　14、①②④⑤⑦

三、解答题

15、解：（I）在等比数列中，由已知可得：

　　　 　　　　　　　　 ………………………………………….2分

　　　 解得： 或……………………………………………….4分

　（II）

　　　 当时， .……………..…… 5分

　　　 　当时，…….…….6分

16、原不等式. 分情况讨论

（i）当时，不等式的解集为；………………….2分

（ii）当时，不等式的解集为……………….4分

（iii）当时，不等式的解集为；………………….6分

17、解：【Ⅰ】，，得 … ……2分
由余弦定理得：，
所以 …………4分
【Ⅱ】由余弦定理得：，
所以　…………6分
在中，，所以　…………7分
所以是等腰直角三角形；…………8分

18、[解析]设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：

，

…………4分

…………6分

等号当且仅当

答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元．…………8分

19、解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则 ab=800.

　　蔬菜的种植面积　…………4分

　所以 　…………6分

当且仅当

答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m². …………8分

20、解：设分别生产P、Q产品x件、y件，则有

设利润　z=1000x+2000y=1000(x+2y) …………3分

要使利润最大，只需求z的最大值.

作出可行域如图示（阴影部分及边界）

作出直线l:1000(x+2y)=0，即x+2y=0　　　…………6分

由于向上平移平移直线l时，z的值增大，所以在点A处z取得最大值

由解得，即A(2000,1000) …………7分

因此，此时最大利润z_max=1000(x+2y)==400(万元). …………8分

答：要使月利润最大，需要组装P、Q产品2000件、1000件，此时最大利润为400万元。