高二数学期中复习检测题2

高二数学期中复习检测题2

班级　　　　 姓名　　　　　

一.选择题

1、数列的通项为=，，其前项和为，则使>48成立的的最小值为A．7　 B．8　　C．9　　D．10　　　　　　　　　　　　　　　  （　 ）

2、若不等式和不等式的解集相同，则、的值为（　 ）

　　A．=﹣8 =﹣10　B．=﹣4 =﹣9　C．=﹣1 =9　D．=﹣1 =2

3、△ABC中，若，则△ABC的形状为　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　A．直角三角形　 B．等腰三角形　 C．等边三角形　 D．锐角三角形

4、在首项为21，公比为的等比数列中，最接近1的项是　　　　　　　　  （　 ）

A．第三项　　　　　 B．第四项　　　　 C．第五项　　　　D．第六项

　　　　　　  （　 ）

5、某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　（　 ）

A．　　　 B．　　  C．　　 D． 　

6．满足的△ABC的个数为m，则a^m的值为　　　 　 （　 ）

　　　 A．4　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　 C．1　　　　　　　　 D．不确定

7．在各项都为正数的等比数列中，a₁=3，前三项和为21，则a₃ + a₄ + a₅ =（　 ）

　　　 A．33　　　　　　　　　　　B．72　　　　　　　　　　　 C．84　　　　　　　　　　　D．189

8．在△ABC 中，若a、b、c成等比数例，且c = 2a，则cos B等于　　　 　（　 ）

　　　 A．　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　 D．

9．正数a、b的等差中项是，且的最小值是（　　）

　　　 A．3　　　　　　　　　　　　B．4　　　　　　　　　　　　C．5　　　　　　　　　　　　D．6

10. 在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个正数之和为A. 　　　B. 　　　 C. 　　　　D. 　 （　 ）

11. 等差数列中,则使前项和成立的最大自然数为A. 4005　 B. 4006　C. 4007　 D. 4008　　　　　　　 （　 ）

12. 已知数列的前项和为,则

　的值是A. 　　　B. 76　　 C.　46　　 D.　13　　　 （　 ）

二.填空题

13．写出命题：“至少有一个实数,使=0”的否定　　　　　　　 。

14．数列的前项和，则 　　　　　　　

15、设变量、满足约束条件，则的最大值为　　　　　 

16、《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份的大小是　　　　　　　　　　　

17．已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，将数列中的各项排成如右一个三角形数表： 记A（i，j）表示第i行从左至右的第j个数，例如，A（4，3）=a₉=17. 则A（10，2）　　.（用数字作答）

18.已知x>1，则3x++1的最小值为　　　　　　　  　 ；

19. 在等差数列中, 若则有等式成立. 类比上述性质, 相应地, 在等比数列中, 若,则有等式　　　　　　　　　　　　　　　  ________成立.

20. 在等差数列中,  , 且, 为其前项和,则取最大值时, 的值是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

三.解答题

21．已知，且(A∩C_RB).求实数a的取值范围.

22.解下列关于x的不等式　

23. 一缉私艇发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.

24、△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且

（1）求∠B的大小；

（2）若=4，，求的值。

25．数列{a_n}中，a₁＝8，a₄＝2且满足a_n＋2＝2a_n＋1－a_n　

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；（Ⅱ）设S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n，求S_n；

（Ⅲ）设b_n＝ ，T_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n，是否存在最大

的整数m，使得对任意n∈N，均有T_n＞成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

26．设数列{a_n}的前n项为S_n，点均在函数y = 3x－2的图象上.

　 （1）求数列{a_n}的通项公式。

　 （2）设，T_n为数列{b_n}的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.

27、设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为

（1）求的值及的表达式；

（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；

（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在

一.选择题

1.B; 2.B; 3.B; 4.C; 5.D; 6.A 7.C 8.B 9.C 10.B 11.B12.A

二.填空题

13. 14. 48  16.18; 17.10;

18.在分式的位置凑出分母x-1，在3x后面施加互逆运算：±3

原式=(3x-3)+3++1=3(x-1)++4≥2=4+4

19.  ()

20.解: 由题意得 ,

　　　　   

时,有最大值.

三.解答题

21．解：A = {xx²－x－6<0} = {x－2 < x < 3}

　  B = {xx² + 2x－8≥0} = {x≤－4或x≥2}………………………………… 2分

　　∴　　　={x－4< x <2}

　　A∩　　 = {x－2 < x < 2}　 ………………………………………… 4分

又

　　　　

∴当a > 0时，C = {x a < x < 3a}

当a < 0时，C = {x 3a < x < a}………………………………………6分

∵（A∩　　 ）

 ……………………………………………8分

 ……………………………………………10分

22解：方程的两根为-m<2m²，所以，

　 ①当-m<2m²，即m<-或m>0时，原不等式的解集为；

　 ②当-m=2m²，即m=0或m=-时，原不等式的解集为；

　 ③当-m>2m²，即-<m<0时，原不等式的解集为；

23. (本小题14分)

　解:　设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过  小时后在B处追上,　则有

,

所以所需时间2小时,

24、⑴由

⑵

25．（Ⅰ）由a_n＋2＝2a_n＋1－a_nÞ

a_n＋2－a_n＋1＝a_n＋1－a_n，可知{a_n}成等差数列，d＝＝－2

∴a_n＝10－2n．

（Ⅱ）由a_n＝10－2n≥0得n≤5  ∴当n≤5时，S_n＝－n²＋9n，

当n>5时，S_n＝n²－9n＋40，

故S_n＝　

（Ⅲ）b_n＝＝＝()

∴T_n＝ b₁＋b₂＋…＋b_n

＝[(1－)＋(－)＋(－)＋……＋(－)]

＝(1－)＝＞＞T_n－1＞T_n－2＞……＞T₁.　　

∴要使T_n>总成立，需<T₁＝恒成立，即m<8，（m∈Z）．

故适合条件的m的最大值为7．

26．解：（1）∵点在函数y = 3x－2的图象上，

 ……………………………………3分

∴a₁= s₁ =1

当

 ………………………………………… 6分

　 （2）　…………8分

　　　　

　　　　　

　　　　　

　　因此，使得成立的m必须且仅需满足，故满足要求的最小整数m为10.……………………12分

27、⑴

当时，取值为1，2，3，…，共有个格点

当时，取值为1，2，3，…，共有个格点

∴

⑵

当时，

当时，

∴时，

时，

时，

∴中的最大值为

要使对于一切的正整数恒成立，只需∴

⑶

将代入，化简得，（﹡）

若时，显然

若时（﹡）式化简为不可能成立

综上，存在正整数使成立.