高二数学期中复习检测题3

高二数学期中复习检测题3

班级　　　　 姓名　　　　　

一、选择题

1、在等比数列中，=6，=5，则等于　　　　　　　  （　 ）

　　A．　　　 B．　　　 C．或　　　D．﹣或﹣

2、数列中，=15，（），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是A．　　B．　　　　　　　　　C．　　　　 D． 6.C;

3．在△ABC中，若，则△ABC是　　　 （　　）

　　　 A．等腰三角形　B．直角三角形　 C．等边三角形　 D．等腰直角三角形

4. 两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于A. 　　　 B. 　　　C. 　　　 D. 　　　　　　　　　 （　　）

5.在高200米的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30^o、60^o，则塔高为（　 ）

　 A.米　 　　B. 米　 　 C. 米　 　D. 米

6、若数列前100项之和为0，则的值是　　（　　）

  D.以上答案均不对

7.不解三角形，下列判断正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ 　 ）

　 A. a=7，b=14，A=30^o，有两解.　　　B. a=30，b=25，A=150^o，有一解.　

　 C. a=6，b=9，A=45^o，有两解.　　　 D. a=9，b=10，A=60^o，无解.

8.以下各命题(1)x²+的最小值是1；（2）最小值是2；(3)若a>0,b>0,a+b=1则（a+）(b+)的最小值是4，其中正确的个数是　　　　　　　　  （　　）

　　Ａ．0　　　　　Ｂ．1　　　　　Ｃ．2　　　　　Ｄ．3

9.已知mｘ²+mｘ+m<1的解集为Ｒ，则m的取值范围是　　　　　　　　　　 （　　）

Ａ．　Ｂ． Ｃ．（－∞，　Ｄ．

10．某商场对顾客实行购物优惠，规定一次购物付款总额：⑴如果不超过200元，则不

予优惠；⑵如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；⑶如果超过500

元，500元按⑵条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠。某人两次去购物，分别

付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款是（　　）元。

　　Ａ．413.7　　　　Ｂ．513.7　　　Ｃ．546.6　　　Ｄ．548.7

11．“若且，则全为0”的否命题是　　　　　　　 （　　）

A．若且，则全不为0,B．若且，则不全为0

C．若且全为0，则,　D．若且，则

12、已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为、，则集合所表示的平面图形面积等于A．2　B．C．4　D．　　　　 　（　　）　

13．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期

储蓄，若年利率为P，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到

2008年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题：

14、在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=　　  　　　　 　　。

15．数列的前n项和满足，则__　　　 ______.

16.变量x、y满足下列条件，则使得z=3x-2y的值最大的（x，y）为　　　

17、已知数列、都是等差数列，=，，用、分别表示数列、的前项和（是正整数），若+=0，则的值为　　

18. 已知数列满足 , ,则当时,__ 　　　　　　_　　　　  __.

19.若钝角三角形的三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为,则的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　  .

20．下列各小题中，是的充分必要条件的是　　

（1）有两个不同的零点

（2）是偶函数

（3）（4）

三．解答题：

21.解不等式：

22、已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列

（1）求通项公式（2）设，求数列的前项和

23 .数列前n项和记为，

(Ⅰ)求的的通项公式；(Ⅱ) 等差数列的各项为正，其前n项和为且又成等比数列，求

24. 如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里？

25.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为（1，3）。

（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根，求f(x)的解析式；

（2）若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围。

26. 已知二次函数，其中。

（Ⅰ）设函数的图象的顶点的横坐标构成数列，求证：数列为等差数列；（Ⅱ）设函数的图象的顶点到轴的距离构成数列，求数列的前项和．

　

27、已知：，当时，

；时，

（1）求的解析式

（2）c为何值时，的解集为R.

高二数学试题参考答

一、选择题

1.C; 2.A 4.D 5.D 6.C 7.B 8.C　9.C 10.C 11.B 12.B; 13.D

二、填空题：

14. ; 15_ 16．（4，3）；　　17.5; 18.  19.　解:　设钝角三角形的三内角为:则,

　　 即设对应边, 对应边,由正弦定理,得:

20. （1）（4）

三 解答题

21．所给不等式即（x-a）(x-a²)>0必须对a和a²的大小进行讨论。

①　　 当a<0时，有a<a²，解集为{x│x<a或x>a²}；

②　　 当0<a<1时，有a>a²，解集为{x│x>a或x<a²}；

③　　 当a>1时，有a<a²，解集为{x│x<a或x>a²}；

④　　 当a=0时，有a=a²，解集为{x│x∈R且x≠0}；

⑤　　 当a＝1时，有a＝a²，解集为{x│x∈R且x≠1}。

23、解：（Ⅰ）由可得，两式相减得　 又 ∴

　 故是首项为，公比为得等比数列　∴

（Ⅱ）设的公比为　 由得，可得，可得_，故可设　 又

由题意可得　解得

∵等差数列的各项为正，∴ ∴

∴

19　　。解如图，连结，，，是等边三角形，，在中，由余弦定理得

，

因此乙船的速度的大小为

答：乙船每小时航行海里

20.

21．解析：（1）依题意可设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，且a<0∴f(x)= a(x-1)(x-3)-2x

由f(x)+6a=0有两个相等的实数根，即方程ax²-(2+4a)x+9a=0有两个相等的实数

根，∴△＝0∴a=1，a=－∵a<0∴f(x)=。

∴a的取值范围为。

（2）f(x)= a(x-1)(x-3)-2x=a(x-且a<0∴

22．解：（1）由题意设椭圆的标准方程为，

　　　 由已知得：，

　　　

　　　 椭圆的标准方程为．

　　　 （2）设．

　　　 联立

　　　 得　　，则

　　　 　 又．

　　　 因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，

　　　 ，即．

　　　 ．

　　　 ．

　　　 ．

　　　 解得：，且均满足．

　　　 当时，的方程，直线过点，与已知矛盾；

　　　 当时，的方程为，直线过定点．

　　　 所以，直线过定点，定点坐标为．

24．（Ⅰ）由a_n＋2＝2a_n＋1－a_nÞ

a_n＋2－a_n＋1＝a_n＋1－a_n，可知{a_n}成等差数列，d＝＝－2

∴a_n＝10－2n．

（Ⅱ）由a_n＝10－2n≥0得n≤5  ∴当n≤5时，S_n＝－n²＋9n，

当n>5时，S_n＝n²－9n＋40，

故S_n＝　

（Ⅲ）b_n＝＝＝()

∴T_n＝ b₁＋b₂＋…＋b_n

＝[(1－)＋(－)＋(－)＋……＋(－)]

＝(1－)＝＞＞T_n－1＞T_n－2＞……＞T₁.　　

∴要使T_n>总成立，需<T₁＝恒成立，即m<8，（m∈Z）．

故适合条件的m的最大值为7．

25. (本小题14分)

  解: （Ⅰ）由二次函数的对称轴为得　

　　　　 ∵ 对且，有　　 ∴为等差数列。　

（Ⅱ）由题意，，即 　 

　  ∴当时，

当时，　

　　　　　  ∴

26、⑴由题意知

所以

⑵当时，数列是首项为、公比为8的等比数列

所以

当时，所以

综上，所以或

27、⑴由时，；时，

知：是是方程的两根

⑵由，知二次函数的图象开口向下

要使的解集为R，只需

即

∴当时的解集为R.