数列单元试题2

新课标人教版必修5高中数学 第2章 数列单元检测试卷

1. 已知等差数列的前n项和为S_n，若等于　　　　　　　  （ 　 ）

A．18　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．36　　　　

C．54　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．72

2. 已知为等差数列，为等比数列，其公比，且，若，，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　 　）

A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．或

3. 在等差数列{a}中，3（a+a）+2（a+a+a）=24，则此数列的前13项之和为　(　　 )　

A．156　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．13　　　　

C．12　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．26

4. 已知正项等比数列数列{a_n}，b_n=log _a a_n, 则数列{b_n}是　　　　　　　　　　　 （　　 ）

A、等比数列 　　　　　　　　　　　　　　　　  B、等差数列　　

C、既是等差数列又是等比数列　　　　　　　　　  D、以上都不对

5. 数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项，若，则等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　 ）

A. 　　　　　　　　　　　　　　　　　B. 　　　

C.　　　　　　　　　　　　　　　　　 D. 　　

6. 数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项的值是　　　　　　　　 （　　 ）

A. 42　　　　　　　　　　 B.45　　　　　　　　　　　 C. 48　　　　　　 D. 51

7. 一懂n层大楼，各层均可召集n个人开会，现每层指定一人到第k层开会，为使n位开会人员上下楼梯所走路程总和最短，则k应取　　　　　　　　　 （ 　 　）

Ａ．ｎ　　　　 　Ｂ．（ｎ—１）　　　　　　　 Ｃ．（ｎ＋１）

Ｄ．ｎ为奇数时，ｋ＝（ｎ—１）或ｋ＝（ｎ＋１），ｎ为偶数时ｋ＝ｎ　

8. 设数列是等差数列， ，S_n是数列的前n项和，则（ 　　）

A.S₄＜S₅　 　　　　　　　B.S₄＝S₅ 　　　　　　C.S₆＜S₅　 　　　　　D.S₆＝S₅

9. 等比数列的首项,前项和为若，则公比等于　　 (　 　 )

　　　　　　　　　　　  C.2　　　　　　　　　  D.－2

10. 已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₆=36，S_n=324，S_n－6=144（n＞6），则n等于 （　　）

A．15　 　　　B．16 　　　　　　　　　　 C．17　　　　　　　　 D．18

11. 已知，（），则在数列｛｝的前50项中最小项和最大项分别是（ 　 ）

A.　　　　　　  B.　 　　　　　C. 　　　　　　　　 D.

12. 已知：，若称使乘积为整数的数n为劣数，

则在区间（1，2002）内所有的劣数的和为　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　　 ）

A．2026　　 　　　 　　　　　　　　　　　　　 B．2046　　　　　　　　

C．1024　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 D．1022

13. 在等差数列中，已知a₁+a₃+a₅=18， a_n-4+a_n-2+a_n=108，S_n=420，则n=　 　　　　　　.

14. 在等差数列中，公差，且，则（k∈N⁺，

k≤60）的值为　　　　　　　 .

15. 已知 则 通项公式=　　　　　　　　　　　　  .

16. 已知，则=　　　　 　　;　 =　　　　　　　　　　 ．

17. 若数列前n项和可表示为，则是否可能成为等比数列？若可能，求出a值；若不可能，说明理由．

18.设{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，a₁=b₁=1,a₂+a₄=b₃,b₂·b₄=a₃,分别求出{a_n}及{b_n}的前n项和S₁₀及T₁₀.

19.已知数列{a_n}是公比为q的等比数列，S_n是其前n项和，且S₃，S₉，S₆成等差数列

（1）求证：a₂ , a₈, a₅也成等差数列

（2）判断以a₂, a₈, a₅为前三项的等差数列的第四项是否也是数列{a_n}中的一项，若是求出这一项，若不是请说明理由.

20.等比数列的首项为，公比为，用表示这个数列的第n项到第m项共项的和.

（Ⅰ）计算，，，并证明它们仍成等比数列；

（Ⅱ）受上面（Ⅰ）的启发，你能发现更一般的规律吗？写出你发现的一般规律，并证明.

21.某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?

数列单元检测

1.D; 2.B; 3.D; 4.A; 5.B; 6.B; 7.D; 8.B; 9.B; 10.D;11.C;12.A;13. 20; 14. 7;15. ;

16.  　　 .

17.　【 解】　因的前n 项和，故=,，

a_n=2ⁿ+a－2^n－1－a=2^n－1()．要使适合时通项公式，则必有，

此时，　，

故当a=－1时，数列成等比数列，首项为1，公比为2，时，不是等比数列．

18. 【 解】　∵{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，∴a₂+a₄=2a₃,b₂·b₄=b₃²,

已知a₂+a₄=b₃,b₂·b₄=a₃,∴b₃=2a₃,a₃=b₃²,　得b₃=2b₃²,∵b₃≠0,∴b₃=,a₃=.

由a₁=1,a₃=，知{a_n}的公差d=－, ∴S₁₀=10a₁+d=－.

由b₁=1,b₃=,知{b_n}的公比q=或q=－,

19. 【 解】 （1）S₃=3a₁, S₉=9a₁, S₆=6a₁, 而a₁≠0，所以S₃，S₉，S₆不可能成等差数列……2分

所以q≠1，则由公式

即2q⁶=1+q³　∴2q⁶a₁q=a₁q+q³a₁q , ∴2a₈=a₂+a₅　所以a₂, a₈, a₅成等差数列

（2）由2q⁶=1+q³=－

要以a₂, a₈, a₅为前三项的等差数列的第四项是数列{a_n}中的第k项，

必有a_k－a­₅=a₈－a­₂,所以 所以

由k是整数，所以不可能成立，所以a₂, a₈, a₅ 为前三项的等差数列的第四项不可能也是数列{a_n}中的一项.

20. 【 解】　（Ⅰ）,,　

　　　 因为,　　 所以成等比数列.

（Ⅱ）一般地、且m、n、p、r均为正整数）也成等比数列，， ，

，

所以成等比数列.　

21. 【 解】　设2001年末汽车保有量为万辆，以后各年末汽车保有量依次为万辆，万辆，……，每年新增汽车万辆，则 ，

所以，当时，，两式相减得：

（1）显然，若，则，即，此时（2）若，则数列为以为首项，以为公比的等比数列，所以，.

（i）若，则对于任意正整数，均有，所以，，此时，

（ii）当时，，则对于任意正整数，均有，所以，，由，得

，

要使对于任意正整数，均有恒成立， 即　

对于任意正整数恒成立，解这个关于x的一元一次不等式 , 得 ,

上式恒成立的条件为：，由于关于的函数单调递减，所以，.