（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语 [提高训练C组]及答案
一、选择题
1．有下列命题：①
年
月
日是国庆节，又是中秋节；②的倍数一定是
的倍数；
③梯形不是矩形；④方程
的解
。其中使用逻辑联结词的命题有（ ）
A．个 B．
个 C．
个 D．
个
2．设原命题：若
，则
中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题
的真假情况是（ ）
A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
3．在△
中，“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．一次函数
的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．设集合
,那么“
,或
”是“
”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．命题
若
，则
是
的充分而不必要条件；
命题
函数
的定义域是
，则（ ）
A．“
或
”为假 B．“且”为真
C．真假 D．假真
二、填空题
1．命题“若△不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题
是
；
2．用充分、必要条件填空：①
是
的
②
是的
3.下列四个命题中
①“
”是“函数
的最小正周期为
”的充要条件；
②“
”是“直线
与直线
相互垂直”的充要条件；
③ 函数
的最小值为
其中假命题的为 （将你认为是假命题的序号都填上）
4．已知
，则
是
的__________条件。
5．若关于
的方程
.有一正一负两实数根，
则实数
的取值范围________________。
三、解答题
1．写出下列命题的“
”命题：
（1）正方形的四边相等。
（2）平方和为
的两个实数都为。
（3）若
是锐角三角形， 则的任何一个内角是锐角。
（4）若
，则
中至少有一个为。
（5）若
。
2．已知
；
若是
的必要非充分条件，求实数
的取值范围。
3．设
，
求证：
不同时大于
.
4.命题方程
有两个不等的正实数根，
命题方程
无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。
（数学选修1-1） 第一章 常用逻辑用语 [提高训练C组]
一、选择题
1．C ①中有“且”；②中没有；③中有“非”；④ 中有“或”
2．A 因为原命题若，则 中至少有一个不小于的逆否命题为，若都小于，则
显然为真，所以原命题为真；原命题若，则 中至少有一个不小于的逆命题为，若 中至少有一个不小于，则，是假命题，反例为
3．B 当
时，
，所以“过不去”；但是在△中，
，即“回得来”
4．B 一次函数的图象同时经过第一、三、四象限
，但是不能推导回来
5．A “,或”不能推出“”，反之可以
6．D 当
时，从不能推出，所以假，显然为真
二、填空题
1．若△的两个内角相等，则它是等腰三角形
2．既不充分也不必要，必要 ①若
，
②不能推出的反例为若，
的证明可以通过证明其逆否命题
3．①，②，③ ①“”可以推出“函数的最小正周期为”
但是函数的最小正周期为，即
② “”不能推出“直线与直线相互垂直”
反之垂直推出
；③ 函数
的最小值为
令
4．充要 
5．
三、解答题
1．解（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为的两个实数不都为；
（3）若是锐角三角形， 则的某个内角不是锐角。
（4）若，则中都不为；
（5）若
。
2．解：
是的必要非充分条件，
，即
。
3．证明：假设都大于，即
，而
得
即
，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立。
4．解：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题，或和都是真命题
当为真命题时，则
，得
；
当为真命题时，则
当和都是真命题时，得
