高二文科（必修3）模块测试卷数学试题（文科）
（时间：120分钟 满分：150分）
说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷。
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）
1．已知物体运动的方程是
（
的单位：
； 
的单位：），则该物体在
时的速度为（ ）
。 （ ）
A． 0 B．
2．设k＞1，则关于x、y的方程（1-k）x2+y2=k2-1所表示的曲线是 （ ）
A．长轴在y轴上的椭圆 B．长轴在x轴上的椭圆
C．实轴在y轴上的双曲线 D．实轴在x轴上的双曲线
3．已知椭圆
的两准线间的距离为
，离心率为
，则椭圆方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．过点
作直线
，与抛物线
只有一个公共点，满足条件的直线有（ ）条
A．0条 B．1条 C．2条 D．条
5．方程
的图像只可能是下图中 （ ）
6．函数
在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 （ ）
A． 1，-17 B．3，
7．设
是函数
的导函数，
|
的图象如右图所示，则
的图象最有可能的是 （ ）
 |
A． B． C． D．
8．等腰
内接于抛物线
，
是抛物线的顶点，
，则
的面积是 （ ）
A．
B．
C．
D． 
9．有一条光线沿直线
射到抛物线
上的一点
，经抛物线反射后，反射光线所在的直线与抛物线的另一个交点是
,
是抛物线的焦点，则弦
的斜率为 （ ）
A． 
B． 
C．
2 D． 1
|
是双曲线
（a>0，b>0）的两个焦点，点P在双曲线上，若
且
，则双曲线的离心率为 （ ）
A．
B．
C．2 D．
11．函数
|
，则有 （ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知两点M（－5，0），N（5，0），若直线上存在点P ，使
，则称该直线为“B型直线”给出下列直线 ①
②
③
④
其中为“B型直线”的是 （ ）
A．①③ B．①② C．③④ D．①④
二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13．函数
的导函数是
14．过抛物线
焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知
，则AB中点
的纵坐标为
15．过点E（5，0）且与圆F：
外切的圆的圆心P的轨迹方程是
16．若函数
在区间
内是增函数，则实数
的取值范围是
三、解答题：（本大题共6小题，共74分）
17．(本题12分)求与曲线
：
相切，并且与直线：
平行的直线方程。
18．(本题12分)椭圆的中心是原点，它的短轴长为
，相应于焦点
（
）的准线与
轴相交于点A，
，
（1）求椭圆的离心率；
（2）设直线：
，若直线与该椭圆相交于B、C两点，且
，求的值。
19．（本小题满分12分）已知
在区间
上最大值是5，最小值是－11，求
的解析式.
20．(本题12分)双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且与圆S：
相切.
（1）求渐近线方程；
（2）圆S的圆心关于渐近线的对称点在双曲线上,求双曲线C的标准方程。
21．(本题13分)已知函数
（1）若在
处取得极值，求的单调增区间；
（2）若在区间
内有极大值和极小值，求实数的取值范围.
22．(本题13分)已知点
，点A、B分别在x轴负半轴和y轴上，且
·
=0，点满足
，当点B在y轴上移动时，记点C的轨迹为E。
（1）求曲线E的方程；
（2）过点Q（1，0）且斜率为k的直线交曲线E于不同的两点M、N，若D(
,0),且
·
＞0，求k的取值范围。
附加题：（答题正确完整加10分，答错或不答不扣分）
双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且与圆S：
相切. 当
时，求双曲线C的离心率e的取值范围。
参考答案
一、选择题：
|
二、13．
14．3 15．
16．
17．解： 
∵所求直线与
平行 ∴所求直线斜率为1
令
则
或
∴切点为
或
∴所求直线方程为：
或
即
或
18．解：（1）由短轴长为可设椭圆的方程为
由已知得 
∴
∴
（2）由（1）得椭圆方程为
即
由
得
设
、
∴
∴
∴
∴
=2
∴
∴
∵
∴当时，
∴
19．解： 
∴
由题意可知
令
=0,得
∵
∴舍去
（1） 若
|
|
| 0 |
|
|
|
| 0 |
|
|
| ↗ | 极大值 | ↘ |
∵
∴
∴
若
|
|
| 0 |
|
|
|
| 0 |
|
|
| ↘ | 极小值 | ↗ |
∴
,得
∴
20．（1）解：设渐近线方程为：y=kx ∵点(0,2)到直线kx-y=0的距离为1
∴ 
渐近线方程为：y=
（2）m=2时，圆心S（0，2）关于渐近线的对称点S’
在双曲线上，
点（0，2）关于
的对称点S’满足
设双曲线C的标准方程为
，则 
∴所求双曲线标准方程为
21．解：
（1）∵
在处取得极值 ∴
∴
∴
∴
令
则
∴
或
∴函数的单调递增区间为
（2） ∵在
内有极大值和极小值 ∴
在内有两根
对称轴
∴
即
∴
22．解：（1）设
则
∵
∴
消去
得
∵ ∴
故曲线E的方程为
（2）设直线方程为
由
得
∵直线交曲线E于不同的两点M、N ∴
即
∴
①
设M
，N
则
∴ 
∴
解得
②
①②联立解得 
或
附加题：解：①当双曲线焦点在x轴上时，设其方程为：
渐近线方程：
设
∴
②当双曲线焦点在y轴上时，设其标准方程为：
渐近线方程：
设
∴
∴
