新课标人教版必修5高中数学 第3章 不等式单元检测试卷
1．设
，
，则下列不等式中一定成立的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
2． “
”是“
”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．不等式
的解集不可能是 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．不等式
的解集是
，则
的值等于 （ ）
A．－14
B．
5．不等式
的解集是 （ ）
A．
B．
C．
或
D．
6．若
，则下列结论不正确的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．若
，
，则
与
的大小关系为 （ ）
A．
B．
C．
D．随x值变化而变化
8．下列各式中最小值是2的是 （ ）
A．
＋
B．
C．tanx＋cotx D． 
9．下列各组不等式中，同解的一组是 （ ）
A．
与
B．
与
C．
与
D．
与
10．如果
对任意实数x总成立,则a的取值范围是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
11．若
，则
与
的大小关系是
.
12．函数
的定义域是
.
13．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买
吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为
万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则
吨.
14. 已知
, 则不等式
的解集___ _ ____.
15．已知是奇函数，且在（－
，０）上是增函数，
，则不等式
的解集是___ _ ____.
16．解不等式：
17．已知
，解关于的不等式
．
18．已知
，求证：
。
19．对任意
，函数
的值恒大于零，求的取值范围。
20．如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为
 |
21．已知函数
.
（1）若对任意的实数，都有
，求
的取值范围；
（2）当
时，的最大值为M，求证：
；
（3）若
，求证：对于任意的，
的充要条件是
§3.5不等式单元测试
1.C; 2.A; 3.D; 4.C; 5.C; 6.D; 7.A;
8.D; 9.B; 10.A;11. 
; 12.
; 13. 20 ; 14. 
;15．
;
16．解：原不等式等价于：
或
∴原不等式的解集为
17．解：不等式可化为
．
∵，∴
，则原不等式可化为
，
故当
时，原不等式的解集为
；
当
时，原不等式的解集为；
当
时，原不等式的解集为
．
18．证明：法一（综合法）
，
展开并移项得：
法二（分析法）
要证
，，故只要证
即证
，
也就是证
，
而此式显然成立，由于以上相应各步均可逆，∴原不等式成立。
法三：，
法四：
，
∴由三式相加得：
两边同时加上
得：
，
∴
19．解：设
，
则
的图象为一直线，在上恒大于0，故有
，即
，解得：
或
∴的取值范围是
20．解：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界。依题意得：
，（
）
问题转化为在，
的条件下，求
的最大值。
法一：
，
由
和及得：
法二：∵，，
=
∴当
，即
，
由可解得：
。
答：花坛的长为
，宽为
，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求。
21． 解：（1）对任意的
，都有
对任意的，
∴
.
（2）证明：∵
∴
，即。
（3）证明：由
得，
∴在
上是减函数，在
上是增函数。
∴当
时,在
时取得最小值
，在
时取得最大值
.
故对任意的，