高二数学第一学期期末模拟卷

高二数学第一学期期末模拟卷（一）

一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.

1.抛物线的焦点坐标是　　　　　　  ．　　　　　　　  　　　　　　　　　　　

2．下面的流程图判断框中应填入　　　　，可以计算．

3.命题“”的否定是　　　　　　　　　 ．

4.“a>2”是“方程表示的曲线是双曲线”　　　　   　　　　　　　　　的　　　　　  条件(填“充分不必要，.必要不充分，充要条件，既不充分也不必要”).

x	0	1	2	3
y	1	3	5	7

5. 已知变量与变量y之间的一组数据如表，则y与的线性回归方程y=b+必过点　　　　 .

6.甲、乙两个总体各抽取一个样本，若甲样本均值为15，乙样本均值为17，甲样本方差为3，乙样本方差为２，则总体　　　　　(填写“甲”或“乙”)波动小．

7.如果质点的位移与时间满足方程(位移单位:米，时间单位:秒),则质点在时的瞬时速度为　　　　　　　 米/秒.

8.从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和大于1的概率是　　　　　　  .　　　　　　 

9. 设函数,集合M=,P=,若MP,则实数a的取值范围是　　　　　　　 .

10.已知一纸箱内装有某种矿泉水12瓶，其中有2瓶不合格，若质检人员从该纸箱内随机抽出2瓶，则检测到不合格产品的事件概率是　　　　　　　  .

11.中心在原点,长轴长为8,准线方程为的椭圆标准方程为　　　 　　　　　　．

12．设点P是曲线上的任意一点，则点P到直线距离的最小值是　　 .

13. P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）²＋y²＝4和（x－5）²＋y²＝1上的点，则PM－PN的最大值为　　　　　  .

14.有如下四个命题：

命题①：方程表示焦点在轴上的椭圆；

命题②：是直线和直线互相垂直的充要条件；

命题③：方程表示离心率大于的双曲线；

命题④：“全等三角形的面积相等”的否命题.

其中真命题的序号是　　　　　　　  .（写出所有真命题的序号）

二．解答题：本大题共6小题，每小题15分,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.

15. 已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）。

（Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程.

16.先后抛掷一枚形状为正方体的骰子（正方体的六个面上分别标以数字）,骰子向上的点数依次为.

(I) 共有多少个基本事件？

(II) 设“”为事件,求事件发生的概率；

（Ⅲ）设“” 为事件,求事件发生的概率.

17. 已知：方程表示椭圆；：抛物线与

轴无公共点,若是真命题且是假命题,求实数的取值范围．

18．如图，等腰梯形的三边分别与函数，的图象切于点.求梯形面积的最小值.

19．为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列的前六项．

(Ⅰ)求等比数列的通项公式;

（Ⅱ)求等差数列的通项公式；

(Ⅲ)若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率的大小.

20．设a≥0，f (x)=x－1－ln² x＋2a ln x（x>0）.

（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；

（Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln²x－2a ln x＋1.

　　　　　  高二数学试卷（一）参考答案　

一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.

1.  　　 2.　I<100　　3. 　 4.　充分不必要条件　　

5.（1.5，4）　 6.　乙　 7. 54　 8. 　 9. (1,+∞)　　10.　　

11.　　 12.　　 13. 9　　14.②③

二．解答题：本大题共6小题，每小题15分,共90分.

15. 解: （I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距。

，　　∴，

，故所求椭圆的标准方程为+；

（II）点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：

、（0，-6）、（0，6）

设所求双曲线的标准方程为-，由题意知半焦距，

，　　∴，

，故所求双曲线的标准方程为-.　　　　　　　　　

16. 解：(I) 第一次抛掷骰子有6种结果，第二次抛掷骰子也有6种结果，于是一共有：

　　 　　　 种不同结果，因此共有36个基本事件.　　

(II)A的对立事件:，

共有六种，

∴　　　　　　　　　　　　　

∴

 (或).　　　　　　　　　　 

答：事件发生的概率为.　　　　　　  　　　　　 

（Ⅲ）满足“”数对共有五对，

∴ , 　　　　　　　　　　　　 

答:事件发生的概率为.　　　　　　　　　　　 

17.解:“方程表示椭圆”是真命题，　

　　　∴　　　　　　　　　  　　　　　　

　，　　　　　　　　　　　　　　

“抛物线与轴无公共点”是假命题，

∴抛物线与轴有公共点，　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　　　　　　　　 

由题意得，

　　　　　　　　　　　　 　　　 

.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

18.解：解：设梯形的面积为，点P的坐标为。由题意得，

点的坐标为，直线的方程为。

　　　 　　　 

 　　直线的方程为

即：

　　　　令　得，

令　得，

　　　

当且仅当，即时，取“=”且，

  时，有最小值为.

梯形的面积的最小值为

19．解：（I）由题意知：，

　　　　　

∵数列是等比数列，

∴公比

∴ .　　　　

(II) ∵=13,

∴，　

∵数列是等差数列，

∴设数列公差为，则得，

∴＝87，

，，　　　　　　　 

　　　　　　　　　　　　 

(III)=,　　　　

(或=)

　　　  答:估计该校新生近视率为91%.　　　　　　

20.解: （Ⅰ）根据求导法则有，

故，

于是，

列表如下：

		2
		0
		极小值

故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．

（Ⅱ）证明：由知，的极小值．

于是由上表知，对一切，恒有．

从而当时，恒有，故在内单调增加．

所以当时，，即．

故当时，恒有．