高二数学第一学期期末联考试题
（考试时间：120分钟 总分160分）
命题人：杨鹤云（省泰州中学） 袁林（姜堰二中） 周莹（省靖江中学）
审题人：曹军（省泰兴中学） 蔡德华(泰兴市第二高级中学)
注意事项：
1.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效。
2.请考生注意选做题（分物理方向和历史方向）。
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）
1．抛物线
的焦点坐标是 ▲ ．
2．命题“
，
”的否定是 ▲ ．
3．下面给出的伪代码运行结果是 ▲ ．
 | |||
| |||
4．要从容量为1003的总体中抽取一个容量是50的样本，
先从1003个个体中随机抽出3个并将其剔除，然后在剩
余的1000个个体中采用系统抽样的方法抽出50个个体组
成一个样本，那么每个个体被抽到的概率为 ▲ ．
５．航天飞机发射后的一段时间内，第
秒时的高度
，其中
的单位为米，则第1秒末航天飞机的瞬时速度是 ▲ 米／秒．
6．口袋中有若干红球、黄球与蓝球，摸出红球的概率为0.45，摸出红球或黄球的概率为0.65，则摸出红球或蓝球的概率为 ▲ ．
7．右上图是设计计算
的流程图，那么，判断框中应补条件 ▲ ．
8．已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线为
，则该双曲线的离心率为 ▲ ．
９．已知样本方差是由公式
求得，则
▲ ．
10．若直线
是
的切线，则
▲ ．
11．（物理方向考生做）由曲线
，
所围成图形的面积是 ▲ ．
（历史方向考生做）已知函数
的导函数
，且
，则的解析式为 ▲ ．
12．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，则两次观察到的点数之和为数字 ▲ 的概率是
．
13．（物理方向考生做）函数
在
上单调递增，则实数的取值范围是 ▲ ．
（历史方向考生做）函数
在上单调递增，则实数的取值范围是 ▲ ．
14．给出下列命题：
①若
，则函数在
处有极值；
②
是方程
表示椭圆的充要条件；
③若
，则的单调递减区间为
；
④
是椭圆
内一定点，
是椭圆的右焦点，则椭圆上存在点
，使得
的最小值为3．
其中为真命题的序号是 ▲ ．
二、解答题：（本大题共６小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．(本小题满分14分)
为了了解某中学高二女生的身高情况，该校对高二女生的身高进行了一次随机抽样测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（单位：
）
| 分 组 | 频数 | 频率 |
| [150.5，154.5) | 1 | 0.02 |
| [154.5，158.5) | 4 | 0.08 |
| [158.5，162.5) | 20 | 0.40 |
| [162.5，166.5) | 15 | 0.30 |
| [166.5，170.5) | 8 | 0.16 |
| [170.5，174.5] | m | n |
| 合计 |
|
|
 |
（１）表中
、
、
、
所表示的数分别是多少？
（２）绘制频率分布直方图；
（３）估计该校女生身高小于162.5的百分比．
16．(本小题满分14分)
设命题
：曲线
上任一点处的切线的倾斜角都是锐角；命题
：直线
与曲线
有两个公共点；若命题和命题中有且只有一个是真命题，求实数
的取值范围．
17．(本小题满分15分)
设关于
的一元二次方程
．
（1）如果
，
，求方程有实根的概率；
（2）如果
，
，求方程有实根的概率；
（3）由（2），并结合课本“撒豆子”试验，请你设计一个估算圆周率
的实验，并给出计算公式．
18．（物理方向考生做）(本小题满分15分)
如图，已知正方形
和
矩形
所在平面互相垂直，
，
，是线段
的中点．
（1）求证：AM
平面BDF;
（2）求二面角
的大小；
（3）试在线段
上确定一点，使
得
与
所成的角是
．
18．（历史方向考生做）(本小题满分15分)
在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．
（１）根据以上数据建立一个
的列联表；
（２）试判断性别与休闲方式是否有关系（可靠性不低于
）．
附：（１）
的计算公式：
；
（２）临值表：
|
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
|
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
19．(本小题满分16分)
椭圆
：
的一个焦点
，右准线方程
．
（１）求椭圆的方程；
（２）若为右准线上一点，
为椭圆的左顶点，连结
交椭圆于点，求
的取值范围；
（３）圆
上任一点为
，曲线上任一点为
，如果线段
长的最大值为
，求的值．
20．(本小题满分16分)
已知函数
，
，又函数在
单调递减，而在
单调递增．
（１）求的值；
（2）求的最小值，使对
，有
成立；
（３）是否存在正实数，使得
在
上既有最大值又有最小值？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.