高二数学第一学期期末试卷
满分100分，考试时间90分钟
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | |||
| 分数 | 15 | 16 | 17 |
18 | |||
| 得分 | 评卷人 |
第Ι卷（选择题，共32分）
一、选择题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
(1)如果直线
与直线
平行，那么系数
等于(
)
(2)两名同学进行英语听力练习，甲能听懂的概率为
，乙能听懂的概率为0.5 ,则甲、乙二人恰有一人能听懂的概率为（
）
(3)已知x、y满足条件
，则
的最小值为（ ）
A. –6
B.
（4）
的展开式中第四项的系数是（ ）
A.10 B.
－
（5）抛物线
(
)上横坐标为3的点到焦点的距离是4，则p等于（
）
A. ８ Ｂ.
（6）已知直线
的斜率为
，且过双曲线
的左焦点，则直线与此双曲线的交点个数为（ ）个
A. 3
B.
（7）五个人排成一排，其中甲、乙、丙三人左、中、右顺序不变（不一定相邻）的排法种数是（ ）
A．12 B．
（8）已知
、
是椭圆
的左、右焦点，是椭圆的右准线，点P
且在x轴上方，则
的最大值是（ ）
A．
B.30
C.
D.
| 得分 | 评卷人 |
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分 ，共24分．答案填在题中横线上．）
（9）在参加2006年德国世界杯足球赛决赛阶段比赛的32支球队中，有欧洲队14支，美洲队8支，亚洲队4支，大洋洲队1支，非洲队5支，从中选出一支球队为欧洲队或美洲队的概率为 .
（10）3个班分别从2个风景点中选择1处游览，有________ 种不同的选法 .
（11）若点（－２，
）在不等式2x－3y+6
0所表示的平面区域内，则的取值范围是_________ .
（12） 圆
的（
为参数）圆心坐标为 ；直线l与此圆交于A、B两点，且线段AB的中点坐标是
，则直线l的方程为 .
（13）中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
，并且虚轴长为8的双曲线标准方程为
__________；若P为此双曲线上的一点，、分别是此双曲线的左、右焦点，
且
，则
的面积为
.
（14）过椭圆
的右焦点作x轴的垂线交椭圆于A，B两点，已知双曲线的焦点在x轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A，B两点，则双曲线的离心率e为
.
三、解答题：（本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
| 得分 | 评卷人 |
（本题满分12分）
（15）已知点P（2，0），
C：
.
（Ⅰ）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；
（Ⅱ）设过点P的直线与C交于A、B两点，且
，求以线段AB为直径的圆的方程.
| 得分 | 评卷人 |
（本题满分10分）
（16）一个小朋友将七支颜色各不相同的彩笔排成一列.
（Ⅰ）求红色彩笔与黄色彩笔相邻的概率;
（Ⅱ）求绿色彩笔与蓝色彩笔之间恰有一支彩笔的概率.
| 得分 | 评卷人 |
（本题满分12分）
（17）一次小测验共有3道选择题和2道填空题，每答对一道题得20分，答错或不答得0分.某同学答对每道选择题的概率均为0.8，答对每道填空题的概率均为0.5.各道题答对与否互不影响.
（Ⅰ）求该同学恰好答对1道选择题和2道填空题的概率；
（Ⅱ）求该同学至少答对1道题的概率；
（Ⅲ）求该同学在这次测验中恰好得80分的概率.
| 得分 | 评卷人 |
(本题满分10分普通校学生做，重点校学生不做)
（18）已知两点
，动点
在
轴上的射影为
是2和
的等比中项.
（I）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）若直线
交以点M、N为焦点的双曲线C的右支于点Q，求实轴长最长的双曲线C的方程.
| 得分 | 评卷人 |
（本题满分10分重点校学生做，普通校学生不做）
(18)已知椭圆
的左、右焦点分别是
，Q是椭圆外的动点，满足
点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足
（I）
设
为点P的横坐标，求证：
；
（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；
（Ⅲ）在点T的轨迹C上，是否存在点M，
使△F1MF2的面积S=
若存在，求∠F1MF2
的正切值；若不存在，请说明理由.
草 稿 纸
高二数学学科期末试卷答案
一.选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 答案 | D | C | A | B | C | C | B | B |
二.填空题
9.
10 .8 11. 
12. （0，1）； 
13.
；16
14. 
(注12，13小题每空2分)
三.解答题
15. （Ⅰ）解：设直线l的斜率为k（若k存在），则方程为 
…（2分）
又C的圆心为C(3,-2) ， r=3,由
， …… （4分）
直线l的方程为
，即
………（5分）
当k不存在时，l的方程为x=2. ………… （7分）
（Ⅱ）依题意AB
CP ,得P为线段AB的中点，即为以AB为直径的圆的圆心……（9分）
已知C(3,-2) ，P（2,0），由两点间距离公式得
.
…… （10分）
在直角三角形
中，可求半径
.
…………（11分）
故以AB为直径的圆的方程为
.
…………（12分）
16.解：七支彩笔可排列总数为
，每一种排列出现的机会是等可能的 …………（3分）
（Ⅰ）记红色彩笔与黄色彩笔相邻为事件A，红色彩笔与黄色彩笔相邻的排列有
种，
则P（A）=
.
……………… （7分）
（Ⅱ）记绿色彩笔与蓝色彩笔之间恰有一支彩笔的事件为B，则
绿色彩笔与蓝色彩笔之间恰有一支彩笔的概率为
. … （10分）
（注：学生（1）问求出红色彩笔与黄色彩笔相邻的概率可得满分，未写出是等可能的不扣分）
17. 解：（Ⅰ）该同学恰好答对1道选择题和2道填空题的概率为
. ……………… （4分）
（Ⅱ）该同学至少答对1道题的概率为
. ……… （8分）
（Ⅲ）设该同学在这次测验中恰好得80分为事件A，他恰好答对2道选择题和
2道填空题为事件B1，他恰好答对3道选择题和1道填空题为事件B2
则A=B1+B2，B1，B2为互斥事件.
=
……（12分）
18. A（普通校）
解：（Ⅰ）动点为，则
…………………………… （2分）
∴
，且
.
…………………………… （4分）
由题意得
，即
，
. …… （5分）
是2和 的等比中项，点P不能与点H重合，
.
∴（
）为所求点P的轨迹方程. ………………………… （6分）
（Ⅱ）当直线与双曲线C右支交于点Q时，而
关于直线
的对称点为
，则
∴双曲线C的实轴长
（当且仅当
Q，E，M共线时取“=”），此时，实轴长
最大为
；……………… （8分）
所以，双曲线C的实半轴长为
又∵
，∴
∴双曲线C的方程为
. …………………………… （10分）
18.B（重点校）
解：（Ⅰ）证明：设点P的坐标为
椭圆的左准线方程为
.
由椭圆第二定义得
，即
由
，所以
…………… 3分
（Ⅱ）解法一：设点T的坐标为
当
时，由
，
得
.又由椭圆定义得
，如图可得
则
，所以T为线段F2Q的中点.
在△QF1F2中，
，所以有
………5分
当
时，点（，0）和点（－，0）在轨迹上.
综上所述，点T的轨迹C的方程是
…………………6分
解法二：设点T的坐标为
当时，由
，得.
又，所以T为线段F2Q的中点.
设点Q的坐标为（
），则
因此
①
由
得
②
将①代入②，可得
………………5分
当时，点（，0）和点（－，0）在轨迹上.
综上所述，点T的轨迹C的方程是 ………………6分
|
）使S=
的充要条件是
由③得
，由④得
所以，当
时，存在点M，使S=；
当
时，不存在满足条件的点M.
…………………8分
当时，
，
由
，
，
，得
……10分
解法二：
由上解法当时，存在点M，使S=；
当时，不存在满足条件的点M.
………………………8分
当
时，
，
，由
，知
，
所以
. ………10分