高中二年级理科教学下期质量监测
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合要求。
1．设集合
，则P的子集个数是（
）
A.3
B
2.设
，则
是
的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 不充分也不必要条件
3．由数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字的三位偶数得着个数是（ ）
A.120
B
4．
展开式中的常数项是（
）
A.12
B.
5．一名同学投篮的命中率为
，他连续投篮三次，其中恰有2次命中的概率为（
）
A. B.
C.
D.
6．在棱长为1的正四面体P-ABC中，棱PA与BC的距离是（ ）
A. 
B.
C.
D.
7．有五条线段，长度分别为1，3，5，7，9个单位，从中等可能的任取3条线段，则以这三条线段为边能构成三角形的概率是（ ）
8已知双曲线
的焦点为
，点M在双曲线上，且
，则M到x轴的距离为（
）
A. 
B.
C. 
D. 
9.在棱长为1的正方体
中，M、N分别
、
是的中点，则直线AM与CN所成的角是（
）
A. 
B.
C. 
D. 
10．已知椭圆，则以点（1，1）为中点的弦的长度为（ ）
A. 
B.
C. 
D. 
11．某次考试中，甲、乙、丙三人合格（互不影响）的概率分别是
、
、
，考试结束后，最容易出现n人合格的情况，则n的值为（
）
A.0
B
12．已知A、B、C 是半径为1的球面上三点，O为球心，A、B和A、C 的球面距离都是
，B、C的球面距离是
，则球心O到平面ABC的距离为（
）
A. 
B. C. 
D. 
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，请把答案直接填在题中横线上.
13．已知
，则
=
；
14．将4封不同的信投放到三个不同的信箱，每个信箱至少一封信的概率为 ；
15．已知
，则
；
16．如图：ABCD是矩形，AB=1，BC= a,
平面ABCD.若BC边上至少有一点M,使
，则a的取值范围是
。
三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答题应写出必要的文字说明、演算或推理步骤。
17．（本小题满分12分）
已知
，且
。⑴求
的值； ⑵求
.
18．（本小题满分12分）
一个数列
，其奇数项构成公差为2的等差数列，偶数项构成公比为2的等比数列，又
，前n项和为
. ⑴求
； ⑵求
.
19．（本小题满分12分）
设函数
。
⑴证明：函数
在上
单调递减，在
上单调递增；
⑵若
，求的最大值。
20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xoy中，A、B分别是直线ax+y=2+a与x、y轴正半轴的交点，C为AB中点，若抛物线
过点C.
⑴当
面积最小时，求抛物线的方程：
⑵在⑴的条件下，设直线AB与抛物线的另一交点为D,求
的面积。
21．（本小题满分12分）
某体育项目的比赛规则，由三局两胜制改为五局三胜制的新赛制。由以往的经验知，单局比赛甲胜乙的概率为，各局比赛相互之间没有影响。
⑴依以往的经验，在新赛制下，求乙以3
2获胜的概率；
⑵试用概率知识解释新赛制对谁更有利。
22．（本小题满分14分）
在正四棱柱中，
，点E在
上，且
。
⑴证明：
平面BED； ⑵求
与平面BED所成的角；⑶求二面角
的大小
.
