高二下期末文科数学测试卷
命题人：林永忠 审核人：林金阳
一、选择题（60分）
1、已知复数
，则
（ ）
A、 2 B、－2 C、2i D、 －2i
2、已知数列
，那么“对任意的
，点
都在直线
上”是“ 为等差数列”的 （ ）
A、 充分而不必要条件 B、必要而不充分条件
C、 充要条件
D、既不充分也不必要条件
3、已知定点A、B且AB=4，动点P满足PA－PB=3，则点P的轨迹是（ ）
A、双曲线的一支 B、双曲线 C、两条射线 D、一条射线
4、椭圆
的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么PF1是PF2的
（ ）
A、7倍 B、5倍 C、4倍 D、3倍
5、甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是
，乙解决这个问题的概率是
，那么恰好有1人解决这个问题的概率是
（ ）
A、
B、
C、
D、
6、函数
，已知
在
时取得极值，则
=（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
7、数列
的前
项和为
，若
，则
等于
（ ）
A、1 B、
C、
D、
8、在如下程序框图中，输入
，则输出的是
（ ）
A、
B、－
C、
D、－
9、已知平面
与平面
相交，直线
，则
（ ）
A、内必存在直线与
平行，且存在直线与垂直
B、内不一定存在直线与平行，不一定存在直线与垂直
C、内不一定存在直线与平行，但必存在直线与垂直
D、内必存在直线与平行，却不一定存在直线与垂直
10、已知
成等比数列，且曲线
的顶点是
，则
等于
（ ）
A、3 B、2
C、1 D、
11、如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，
，则PA与BD
所成角的度数为 （ ）
A、30° B、45° C、60° D、90°
12、已知函数
，
[-2，2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：
① f(x)的解析式为：
，[-2，2]；
② f(x)的极值点有且仅有一个；
③ f(x)的最大值与最小值之和等于零，
其中正确的命题个数为 （ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
二、填空题（16分）
13．抛物线
的准线方程为
.
14、在等比数列
中，
,
，则公比
的值为 .
15、某同学在电脑中打出如下若干个圈:
●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前2008个圈中的●的个数是 ．
16、函数
在区间
上单调递增，那么实数a的取值范围是 。
三、解答题（74分）
17、已知命题p：关于
的不等式 
；
命题q：关于
的方程
有两个负根；
求实数a的取值范围，使“p或q”为真命题，“p且q”为假命题．
18、已知数列是一个等差数列，且
，
。
（1）求的通项
；（2）求前n项和的最大值。
19、在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，
AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=
DC，
.
(1)求证：AE∥平面PBC；
(2)求证：AE⊥平面PDC.
20、在等差数列中，首项
，数列
满足
（I）求数列的通项公式； （II）求证：
＝
21、已知
定义在区间
上, 且
,
设
且
.
(1)求的值；
(2)求证:
(3)若
, 求证: 
.
22、已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点
为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线
对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设直线
与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线
经过M（－2，0）及AB的中点，求直线在
轴上的截距b的取值范围．
参考答案
1——12：AAAAB；DBCCB；CC。13、
；14、±5；15、62；16、
17、解：对命题
：，由
，解得：
； …………2分
对命题：由
，解得
． …………4分
要使p真q假，则
；
…………7分
要使p假q真，则
，
…………10分
综上所述，当
的范围是
。
…………12分
18解：（1）
，则
…………6分
（2）
……，所以当n＝2时，有最大值4。……12分
19(1)证明:取PC的中点M,连接EM,则EM∥CD，EM=DC,
所以有EM∥AB且EM=AB,则四边形ABME是平行四边形.
所以AE∥BM,因为AE不在平面PBC内,所以AE∥平面PBC. ………6分
(2) 因为AB⊥平面PBC，AB∥CD,所以CD⊥平面PBC，CD⊥BM.由(1)得,
BM⊥PC,所以BM⊥平面PDC，又AE∥BM,所以AE⊥平面PDC.………12分
20解：（1）设等差数列的公差为d， 
，
………………3分
由
，解得d=1.
…………5分
…………6分
（2）由（1）得
设
，
则
两式相减得
……………9分
. ………………11分
……………12分
21解: (1)由得＝－1 …………2分
(2)∵
, 
∴
∵ ∴
∵
,∴
∴
∴
；
即
…………7分
另解：
，则
。
因为直线AB是曲线的一条割线，所以必存在一条切线与割线平行.
(3) ∵
且
……①
又
＝
……②
①＋②得: 
, ∴
…………12分
另解：
解：（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，则kx-y=0∵该直线与圆
相切，∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x．故设双曲线C的方程为
．又双曲线C的一个焦点为
，∴
，
．
∴双曲线C的方程为:
.
…………5分
（2）由
得
．令
∵直线与双曲线左支交于两点，
等价于方程f(x)=0在
上有两个不等实根． …………6分
因此
，解得
．
…………8分
又AB中点为
，
∴直线l的方程为：
．
………… 10分
令x=0，得
．
…………12分
∵
，∴
，
∴
． ………………14分