高二数学下学期六校联考试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线
同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是
（ ）
A．
B．m·n<0
C．
D．
2．以原点为圆心，且截直线3x＋4y＋15=0所得弦长为8的圆的方程是 （ ） A．
B．
C．
D．
3．若直线
始终平分圆
的周长，则
取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．曲线f(x,y)=0关于直线x－y－2=0的对称曲线的方程为 （ ）
A．f(y+2,x)=0 B．f (x－2,y)=
5．设点
，
若直线
与线段
有交点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．直线
与直线
互相垂直，则
的最小值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．直线
的方向向量为
,直线
的方向向量为
,那么到的角是
( )
A．20° B．30° C．150° D．160°
8．已知集合
，集合
，那么
中
（ ）
A．不可能有两个元素 B．至多有一个元素
C．不可能只有一个元素 D．必含无数个元素
9．已知向量
，且
的夹角为钝角，则在
平面上，点
所在的区域是
（ ）
|
若方程：
有解， 则k 的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D． 
11．已知两个圆C1:x2+y2=1和C2：(x+5)2+y2=1，如果直线x-
y+m=0恰好在这两个圆之间通过，则实数m的取值范围是
（ ）
A．（1，4） B．（2，3） C．（1，3） D．（2，4）
12．若圆
至少能盖住函数
的一个最大值点和一个最小值点，则
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 把答案填在答题卡相应位置上．
13．已知直线
与
平行，则
___________．
14．过点P(3,7)做圆的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为
．
15．已知
，则
的最大值为___________．
16．给出下列命题：①若
，
，则
； ②若
，则
；③设
，
，则直线AB的倾斜角
；④如果曲线C上的点的坐标
满足方程
，则方程的曲线是C
其中真命题的序号是_______________．
三、解答题：本大题共6小题，共74分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知A(1，2)，B(5，4)和直线x-2y-2＝0上一动点P，且点P使｜PA｜+｜PB｜最小，求点P的坐标.
18．（本小题满分12分）
设直线l与圆
交于A、B两点，O为坐标原点，已知
（1）当原点O到直线l的距离为
时，求直线l的方程；
（2）当OA⊥OB时，求直线l的方程．
19．（本小题满分12分）
某人上午7:00时，乘摩托车以匀速
千米/时
从A港出发到相距
千米/时
自B港向距
（1）作图表示满足上述条件的x， y的范围；
（2）如果已知所要的经费：
（元），那么， 分别是多少时所要的经费最少？此时需花费多少元？
20．（本小题满分12分）
已知定点
、
，动点
满足：
等于点到点
距离平方的k倍．
（1）试求动点的轨迹方程；
（2）当k=2时，求
最大值和最小值．
21．（本小题满分12分）
已知圆的方程是：
,其中
,且
．
（1）求证：取不为1的实数时，上述圆恒过定点；
（2）求恒与圆相切的直线的方程；
（3）求圆心的轨迹方程。
22．（本小题满分14分）
已知圆C：
，圆D的圆心D在y轴上，且与圆C外切，圆D与y轴交于A 、B两点，点P（－3,0）
（1）若点D的坐标为（0，3），求
的正切值；
（2）当点D在y 轴上运动时，求的最大值；
（3）在x轴上是否存在定点
，当圆D在y轴上运动时，
是定值？如果存在，求点的坐标，如果不存在，说明理由.
参考答案：
一、选择题
1.B 2.B 3.D 4.C 5.D 6.B 7.B 8.C 9.A 10.D 11.B 12.A
|
13．－2 14．
15．26 16．①
三、解答题
17．解：由题知点A、B在已知直线的同侧，
设点A关于已知直线的对称点为
则
解得
即
又
, 当且仅当
三点共线时取等号
此时直线
的方程为：
, 与已知直线方程联立解得P（4,1）
18．解：（1）当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为：
当直线
与
轴不垂直时，可设l：
即：
依题意有：
，解得
，所求直线的方程为：
综上：所求直线的方程为：
或
（2）由已知
，有
，当
时，原点O到直线l的距离为
，可求得直线l的方程为
即
或
19．解：（1）依题意得：
，
，又
，
，
所以
，所以满足条件的点的范围是图中阴影部分：
（2）
，
，
作出一组平行直线
（t为参数），
由图可知，当直线经过点
时，
其在y轴上截距最大，
此时p有最小值，即当
时，p最小，
此时
元
20．解：（1）设(x，y)，则，
， 即：
，为动点的轨迹方程.
（2）当k=2时，
点的轨迹方程为，
令
又
在圆外， 所以
，
.
21．解：（1）将方程
整理得：
令
解之得
定点为
（2）圆的圆心坐标为（，
），半径为
显然，满足题意切线一定存在斜率，
可设所求切线方程为
，即
，
则圆心到直线的距离应等于圆的半径，即
恒成立，
即
恒成立比较系数得
解之得
，所以所求的直线方程为
（3）圆心坐标为(，2-)，又设圆心坐标为(x，y)，
则有
消去参数得
，即所求的圆心的轨迹方程为
.
22．解：（1）∵
且⊙C与⊙D外切，⊙D半径r＝3，此时，A、B坐标分别为（0,0），（0,6）
∵
∴
(2)设
半径为r，则
，
点坐标分别为
，则
，
，
=
，
，
又
，的最大值为
（3）假设存在点
，则
则
．
又
，
．
欲使的大小与无关，必
，
．
此时
即存在．