高二数学下学期学业水平测试模拟试题（人教A版）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第I至第2页，第II卷第3至第4页
全卷满分100分，考试时间90分钟
第Ⅰ卷
一、选择题。本卷共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项填写在后面的答题卡中．
1．设集合
，则
（ B
）
A．
B．
C．
D．
2 
（ C
）A．
B．
C．
D．
3 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ D ）
A ①② B ①③ C ①④ D ②④
4．函数
的定义域为（ A ）
Ａ 
Ｂ 
Ｃ 
Ｄ 
5 下列说法错误的是 ( B )
A 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体
B 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
6 已知向量
，若
与
垂直，则
（ C
）
A 
B 
C 
D 4
7 用二分法求方程
的近似根的算法中要用哪种算法结构（ D ）
A 顺序结构 B 条件结构 C 循环结构 D 以上都用
8 从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（
D ）
A 至少有一个黑球与都是黑球
B 至少有一个红球与都是黑球
C 至少有一个黑球与至少有个红球 D 恰有个黑球与恰有个黑球
9．不等式
的解集是（ C
）
A．
B．
C．
D．
10 若向量
、
满足
=
=1，与的夹角为
，则
( B )
A B 
C 
D 2
 |
11．函数f(x)=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（ C ）
12．若
，则
的值为（ C ）
Ａ．
Ｂ． Ｃ． Ｄ．
13 先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是（ D ）
A 
B 
C 
D 
14．设等差数列
的公差
不为0，
若
是
与
的等比中项，则
（ B ）
Ａ 2 Ｂ 4 Ｃ 6 Ｄ 8
15 在△ABC中，若
，则其面积等于（ D ）
A 
B 
C 
D 
16 已知简谐运动
的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期
和初相
分别为( A )
A 
B 
C 
D 
17．函数
在区间
的简图是（ A ）
18 若函数
在
上是单调函数，则
的取值范围是（ C ）
A 
B 
C 
D 
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
19 函数
的图象为
，如下结论中正确的是 (填写正确结论的序号) ①②③
①图象关于直线
对称；②图象关于点
对称；③函数
在区间
内是增函数；④由
的图角向右平移
个单位长度可以得到图象
20 若数列的前
项和
，则此数列的通项公式为 ．2n-11
21 某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 50
22 
中的
满足约束条件
则
的最小值是
三、解答题：本大题共3小题，共30分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
23 在如图所示的几何体中，
平面
，
平面，
，且
，
是
的中点
（I）求证：
；
（II）求
与平面
所成的角的正切值
方法一：
（I）证明：因为
，是的中点，
所以
又因为平面，
所以
（II）解：连结
，设
，则
，
在直角梯形
中，
，是的中点，
所以
，
，
，
因此
因为
平面
，
所以
，
因此
平面，
故
是直线和平面所成的角
在
中，
，，
方法二：
如图，以点为坐标原点，以
，
分别为
轴和
轴，过点作与平面垂直的直线为轴，建立直角坐标系
，设
，则
，
，
，
（I）证明：因为
，
，
所以
，
故
（II）解：设向量
与平面垂直，则
，
，
即
，
因为，，
所以
，
，
即
，
因为
，
，
与平面所成的角
是
与
夹角的余角，
所以
24 求过点
且圆心在直线
上的圆的方程
解：设圆心为
，而圆心在线段
的垂直平分线
上，
即
得圆心为
，
25．一个水池有若干出水量相同的水龙头，如果所有的水龙头同时放水，那么24min可以注满水池。如果开始时全部开放，以后每隔相等的时间关闭一个水龙头，到最后一个水龙头关闭时，恰好注满水池，而且最后一个水龙头放水时间恰好时第一个水龙头放水时间的5倍，问最后关闭水龙头放水时间是多少？
解：设共有n个水龙头，每个水龙头开放时间依次是
已知
数列是等差数列，每个水龙头1min放水
，即
，即
，
，
，又
，
，
，
故最后关闭的水龙头放水40min．