高二数学下学期期末复习题（一） 08年6月
班级 学号 得分
一．填空题
1. 在复平面内，与复数
的共轭复数对应的点位于第_________象限.
2. 若回归直线方程中的回归系数b=0时，则相关系数r=___________.
3. 若数集
则
的值为____________.
4. 已知x与y之间的一组数据：
| x | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y | 1 | 3 | 5 | 7 |
则y与x的线性回归方程为
=bx+a必过点____________.
5. “
”是“
”的_______________条件.
6. 
在
处的切线方程为
，则
___________.
7. 定义：复数
是
的转置复数，记为
；复数
是
的共轭复数，记为
.给出下列命题：①
②
③
.其中所有真命题的序号为_____________.
8. 已知集合
若
,则实数的取值范围是_____.
9. 设函数
在
处取极值，则
的值为___________.
10．将函数
的图像，仅向右平移
，或仅向左平移
，所得到的函数图像均关于原点对称，则
____________.
11. 若函数
在
上是增函数，则
的取值集合为____________.
12．函数
在区间
上的最大值
的最小值是___________.
13．已知函数
且
无零点.现给出下列命题：①一定无极值点；②
恒成立；③
恒成立.其中所有不正确命题的序号是____________.
14. 下面有五个命题：
①函数
的最小正周期是
. ②终边在
轴上的角的集合是
③在同一坐标系中，函数
的图像和函数
的图像有三个公共点.
④把函数
的图像向右平移
得到
的图像.
⑤函数
在
上是减函数.其中真命题的序号是___________.
二．解答题
15.打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？
| 患心脏病 | 未患心脏病 | 合计 | |
| 每一晚都打鼾 | 30 | 224 | 254 |
| 不打鼾 | 24 | 1355 | 1379 |
| 合计 | 54 | 1579 | 1633 |
16. 已知集合
（1）当
时，求
; (2)求使
的实数的取值范围.
17. 求同时满足下列两个条件的所有复数
（1）
，且
（2）
的实部和虚部都是整数.
18．
是一矩形OEFG边界上的两动点，点A在EF上，点B在GF上,
∠
°,
设∠
.
(1)
写出△AOB的面积关于
的函数表达式
；
(2)
求函数的值域.
(提供公式：
)
19．设函数
且
构成等差数列.
（1）
求
的解析式；
（2）
在函数的图像上是否存在点P，使过点P的切线与该图像再无其它公共点？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由;
（3）
设
为函数图像上的任一点，试问点
是否也在该图像上？为什么？
20．已知函数
且实数
满足：
或
.
(1)
试求的取值范围；
(2)
试判断：①
②
③
，是否为定值？若是定值，求出其值；若不是定值，把不是定值的表示为函数
，并写出的表达式；
(3)
对于（2）中的函数，若不等式
恒成立，试求实数
的取值范围.
高二期末复习题（一）（参考答案）
二．填空题
1. 二；2. 0；3. 0或4；4.（1.5，4）；5. 充分不必要；6. 1；7. ①②；8.（2，3）；
9. 2；10. 
；11.
12. ; 13. ①③④;
14.①④
二．解答题
15. 解：假设
:打鼾与患心脏病无关,
∴
因为
，所以有99.9%以上的把握认为打鼾与患心脏病有关.
答：99.9%以上的把握认为打鼾与患心脏病有关.
16. 解：（1）当＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ A
B＝（4，5）.
（2）∵ B＝（
当a＜
时，A＝（
A，必须
，此时a＝－1；
当a＝时，A＝
，使BA的a不存在；
当a＞时，A＝（2，A，必须
，此时1≤a≤3.
综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}
.
17.解：设
,∴
当
时，
舍去.
当
时，
.
∴
或
.
18.解：（1）∵OE＝1,
∴∠
当
时，△AOB的两顶点均在
上，且
+
，
∴
△AOB＝
△EOB－△EOA＝
+
＝
＝
.
当
时,
点在上，B点在
上，且
∴△AOB＝
.
综上，
（2）由（1）得，当时，
且当
时，
当
时，
当时, 
且当
时，
当
时，
∴值域为
19.解：（1）
（2）设点P存在，坐标为
，∴切线斜率
∴切线方程：
.又∵
∴
，∴点P存在，坐标为
.
(3)设
，∵
＝
，∴点也在该图像上.
20.解：（1）
（2）①
为定值;
②
为定值;
③
∴
,其中
（3）令
则
令
则
，
当
时，
当
时，
当
时，
∴
有极大值
有极小值
，又∵
∴
∴
.