新课标高二试卷（1）（必修3与选修2-1）
一、填空题：（本大题共14题，每小题5分，共70分）
1、命题“
”的否定是_________________（要求用数学符号表示）．
2、已知P： 2x－3 ＞1；q：，则┐p是┐q的__________条件．
3、阅读下面的流程图：
则此流程图所表示的意义为： 算法．
4、为了了解某地区高三学生身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁~１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图，如图.根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是 ．
5、采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为_____________________．
6、一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨5:00至7:00和下午5:00至6:00，则该船在一昼夜内可以进港的概率是 ．
7、已知x、y之间的一组数据如下：
| x | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y | 8 | 2 | 6 | 4 |
则线性回归方程
所表示的直线必经过点_____________．
8、 x←5
y←－20
IF x<0 THEN
x←y－3
ELSE
y←y+3
END IF
PRINT 
运行后输出的结果为__ ．
9、椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为____________．
10、已知椭圆的长轴、短轴、焦距长度之和为8，则长半轴的最小值是_________．
11、已知双曲线的两条准线将两焦点间的线段三等分，则双曲线的离心率是______________．
12、平面内，动点
到定点
的距离等于到定直线
的距离的轨迹是
__________________（只要填出轨迹的形状）．
13、已知是抛物线
上的一点，
是平面内的一定点，
是抛物线的焦点，当点坐标是__________时，
最小．
14、以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，
，则动点P的轨迹为双曲线；
②以定点A为焦点，定直线l为准线的椭圆（A不在l上）有无数多个；
③方程
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④过原点O任做一直线，若与抛物线
，
分别交于A、B两点，则
为定值．
其中真命题的序号为 ___________（写出所有真命题的序号）．
二、解答题：（本大题共6小题，共90分）
15、（本小题14分，每问7分）
将下列问题的算法用伪代码中的“for”语句表示（写在下面的框中），并画出流程图．
 |  | ||
16、（本小题14分，每问7分）
等腰
中，
．
（1）在线段
上任取一点
，求使
的概率；
（2）在
内任作射线
，求使的概率．
17、（本小题15分，每问5分）
从数字１，２，３，４，５中任取２个数，组成没有重复数字的两位数，试求：
（１）这个两位数是５的倍数的概率；
（２）这个两位数是偶数的概率；
（３）若题目改为“从１，２，３，４，５中任取３个数，组成没有重复数字的三位数”，则这个三位数大于234的概率．
（要求写出必要的解题过程，只写答案得零分）
18、（本小题14分，每问7分）
已知双曲线的中心在原点，焦点
在坐标轴上，一条渐近线方程为
，且过点
．
（1） 求双曲线方程；
（2）
若点
在此双曲线上，求
．
19、（本小题15分，第一问7分，第二问8分）
已知抛物线
，
（1）若
，设
点坐标为
，求抛物线上距点最近的点
的坐标及相应的距离
；
（2）若
到抛物线上点的最小距离为4，求抛物线的方程．
20、（本小题18分，每问6分）
已知直线
，椭圆
，
（1）过点（
,）且被点平分的弦所在直线的方程；
（2）是椭圆
上的一点，是椭圆的两个焦点，当在何位置时，
最大，并说明理由；
（3）求与椭圆有公共焦点，与直线
有公共点，且长轴长最小的椭圆方程．
参考答案及评分标准
一、填空题：
1、
2、充分不必要
3、求三个数中最小数 4、40 5、
6、
7、
8、22 9、或
（注：只答一个得3分） 10、
11、
12、直线
13、
14、②③④
二、解答题：
15、解：
（伪代码）
7分
14分
16、解：（1）设
，则
（不妨设
）．若，
则
，故的概率，
7分
（2）设
，则
．若，
则
，故的概率
14分
17、解：（1）设“两位数是５的倍数”为事件，
则
4分
答：这个两位数是５的倍数的概率为
．
5分
（2）设“两位数是偶数”为事件，
则
9分
答：这个两位数是偶数的概率为
．
10分
（3）设“三位数大于２３４”为事件
，
则
14分
答：三位数大于２３４的概率为
．
15分
18、解：（1）由题意，设双曲线方程为
2分
将点代入双曲线方程，得
，
即
5分
所以，所求的双曲线方程为
7分
（2）由（1）知
因为，所以
9分
又在双曲线上，则
11分
14分
19、解：设
上任一点
，则
（1）当
时，
3分
所以当
时，
5分
所以
，此时
7分
（2）当
时，
9分
当
时，时，取得最小值为
11分
当
时，
时取得最小值为
13分
解得
或
（舍），所以抛物线方程为．
15分
20、解：(1)设以为中点的弦的端点为A(
),B(
),
4分
所以直线
的方程为
即
6分
（2）设
，则
9分
又
（当且仅当
时取等号）
所以当
即
时，
最小
11分
又
，所以当为短轴端点时，最大
12分
（3）因为
，所以
．
13分
则由题意，设所求的椭圆方程为
，
将
代入上述椭圆方程，消去
，得
，
依题意
，
15分
化简得
，
17分
因为
，所以
，故所求的椭圆方程为
18分
[另解]由题意，得所求椭圆的两焦点分别为
，则
关于直线的对称点
，设所求椭圆与直线的交点为
，则
，（当且仅当
共线时取等号）
所以
，又
，
故所求的椭圆方程为
(若有不同解法，请相应给分)