高二数学必修3与选修1-1复习试题

高二数学必修3与选修1-1复习试题

一．选择题(本大题有6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．已知命题P：“若x＋y=0，则x，y互为相反数”，命题P的否命题为Q，命题P的逆命题为R，则R是Q的

A．逆命题　　B．否命题　　C．逆否命题　 D．原命题

2．将一颗骰子掷600次，估计掷出的点数不大于2的次数大约是

A．100 　　B．200 　　C．300 　 D．400

3．在区域内任意取一点 ，则的概率是

A．0　　B． 　　C．　 D．

4．根据如图伪代码,可知输出的结果S为

A．17　　B．19　　C．21　　D．23

5．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是

　 A．　62　　　B．　63　

 C．　64　 　 D．　65

6．王师傅要在一个矩形木板上画出一个椭圆（如图），他准备了一根长度等于矩形木板长边的细绳，两端固定在木板上，用铅笔尖将绳子拉紧，使笔尖在木板上慢慢移动……绳子两端应该固定在图中的

　　A．A、B　　B．C、D.　　C．E、F　　D．G、H

二．填空题（本大题有10小题，每小题5分，共50分．）

7．某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其它教师中共抽取了16人，则该校共有教师　　▲　　人．

8．为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前三个小组的频率分别为 0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为 5．若一分钟跳绳次数在 75 次以上（含75 次）为达标，估计该年级学生跳绳测试的达标率为　　▲　　．

9．右图是一个算法的伪代码，如果输入的x值是20，则输出的y值是　　▲　　．

10．命题“任意满足的实数x，都有”的否定是　　▲　　．

11．若10把钥匙中有两把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为　　▲　　．

12．中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为，长轴长为8的椭圆方程为　　▲　　．

13．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数=　　▲　　．

14．双曲线左支上一点到其渐近线的距离是，则的值为

　　▲　　.

15．方程3x²－10x+k=0(k∈R)有相异的两个同号实根的充要条件是　　▲　　．

16．为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：，，；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，先将“［］”中的数告诉他们，再要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述：甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件．若三位同学所说的都正确，则“［］”中的数为　　▲　　．

新课标高二试卷（2）（必修3与选修1-1）

一．选择题答案：

题号	1	2	3	4	5	6
答案

二．填空题答案：

7．__________________ ；　　　　8．_______________________；

9．__________________ ；　　　　10．______________________；

11．_________________ ；　　　　12．______________________；

13．_________________ ；　　　　14．______________________；

14．_________________ ；　　　　16．______________________．

三．解答题(本大题有6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

17．(本小题满分12分)将两颗正方体型骰子投掷一次，求：

（ⅰ）向上的点数之和是8的概率；

（ⅱ）向上的点数之和不小于8的概率．

18．(本小题满分14分)已知且，设p：指数函数在实数集R上为减函数，q：不等式的解集为R．若命题p或q是真命题, p且q是假命题,求c的取值范围．

19．(本小题满分12分)某班40个学生平均分成两组，两组学生某次考试的成绩情况如下表所示：

组别	平均数	标准差
第一组	90	4
第二组	80	6

求这次考试全班的平均成绩和标准差．( 注：平均数，

标准差)

20．(本小题满分14分)直线l过点(1,0)，与抛物线交于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)两点，抛物线的顶点是O．

(ⅰ)证明：为定值；

(ⅱ)若AB中点横坐标为2，求AB的长度及l的方程．

21．(本小题满分14分)设数列满足，，右图是求数列前30项和的算法流程图．

(ⅰ)把算法流程图补充完整：

①处的语句应为_____________________________，

②处的语句应为_____________________________．

(ⅱ)根据流程图写出伪代码．

22．(本小题满分14分)椭圆的两个焦点为F₁(-c,0)、F₂(c,0)，M是椭圆上一点，.

(ⅰ)求离心率e的取值范围．

(ⅱ)当离心率e取最小值时，若点N(0，3)到椭圆上点的最远距离为．

①求椭圆的方程；

②设斜率为k的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，Q为AB中点，问: A、B两点能否关于过点P(0,)及Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，说明理由．

参考答案

一．选择题答案：

题号	1	2	3	4	5	6
答案	C	B	D	B	B	C

三．填空题答案：

7．_____182__________ ；　　　　8．________90%___________；

9．_______150________ ；　　　　10．存在满足的实数x，使得 ；

11．_______________；　　　 12．__　或

13．_______4__________ ；　　　 14．___________________；

15．_____0<k<____ ；　　　　16．________1_____________．

三．解答题

17．解：将两骰子投掷一次，共有36种情况．

　 （1）设事件A={两骰子向上的点数和为8}；

事件A={两骰子向上的点数分别为4和4}；

事件A={两骰子向上的点数分别为3和5}；

事件A={两骰子向上的点数分别为2和6}，

则A、A、A互为互斥事件，且A= A+ A+ A.

故.

　 （2）设事件S={两骰子向上的点数之和不小于8}；

事件A={两骰子向上的点数和为8}；

　　　　  事件B={两骰子向上的点数和为9}；

事件C={两骰子向上的点数和为10}；

事件D={两骰子向上的点数和为11}；

事件E={两骰子向上的点数和为12}．

则A、B、C、D、E互为互斥事件，且S=A+B+C+D+E．

P（A）=，P（B）=，P（C）=，P（D）=，P（E）=，

故P（S）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）+P（E）=++++=.

　 答：（1）向上的点数之和是8的概率为；（2）向上的点数之和不小于8的概率为．

18．解：当正确时，

函数在上为减函数　，

∴当为正确时，；

当正确时，

∵不等式的解集为，

∴当时，恒成立．

∴，∴

∴当为正确时，．

由题设，若和有且只有一个正确，则

（1）正确不正确，∴

（2）正确不正确,∴

∴综上所述，若和有且仅有一个正确，的取值范围是.

19．解：设第一组同学的分数为，平均分为；第二组同学的分数为，平均分为．

依题意得：，

∴

同理：，

设全班同学的平均成绩为，则

又

∴，

同理,

设全班分数的标准差为

．

20．（ⅰ)设直线l的方程为，代入，得，

∴，∴，

∴=-3为定值；

(ⅱ) l与X轴垂直时，AB中点横坐标不为2，

设直线l的方程为，代入，得，

∵AB中点横坐标为2，∴，∴，

l的方程为．

AB==，AB的长度为6.

21．解：（i）①②

　　　 （ii）伪代码：

22．(ⅰ)设M坐标为，

由得，

又M在椭圆上，∴，

∴，∴，）

由，得，

离心率e的取值范围是．

 (ⅱ)①e=时，椭圆方程可设为，

设H是椭圆上一点，

HN²=

，

若，则当时HN最大，∴，

∴与矛盾；

若，则当时HN最大，

由得，，

∴椭圆方程为．

②设直线l的方程为，代入，

得＝0，

由△＞0得，（10分）

设A、B坐标为(x₁,y₁),(x₂,y₂)，

A、B两点关于点PQ的对称，等价于

，即，

代入,得，

解得，

 A、B两点能关于直线PQ对称，k的取值范围是．