高二数学必修3与选修2-1试卷
一、选择题(本大题有6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．用二分法求方程
的近似根的算法中，要用到的算法结构为（
）
A 顺序结构 B 条件结构 C 循环结构 D 以上都用
2．已知命题P：“若x+y=0，则x，y互为相反数”命题P的否命题为Q，命题Q的逆命题为R，则R是P的逆命题的（ ）
A 逆命题 B 否命题 C 逆否命题 D 原命题
3．设有一个正方形网格，每个小正方形的边长为4，用直径等于1的硬币投掷到此网格上，硬币下落后与网格线没有公共点的概率为（ ）
A 
B 
C 
D 
4．根据如图伪代码,可知输出的结果S为( ) 
A.17 B
5．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是（ ）
A 62 B
|
6．点P到点A(
,B(a,2)及到直线
的距离都相等,若这样的点恰好只有一个,则a的值为( )
A.
B 
C 
D 
二、填空题（本大题有10小题，每小题5分，共50分．）
7．将一颗骰子掷600次，估计掷出的点数不大于2的次数大约是 ▲ ．
8．某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其它教师中共抽取了16人，则该校共有教师人． ▲ ．
9．中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为
，长轴长为8的椭圆方程为 ▲ ．
10．若抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合，则实数
= ▲ ．
11．一组数据中的每个数据都减去80得一组新数据，若这组新数据的平均数是1.2，
方差为4.4则原数据的平均数和方差分别为 ▲ ．
12．命题“任意满足
的实数x,有x>
13．若10把钥匙中有两把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为 ▲ ．
14．已知抛物线
上的任意一点P，记点P到
轴的距离为
，对于给定点
，则
的最小值为 ▲ ．
15．双曲线
左支上一点
到其渐近线
的距离是
，则
的值为
▲ ．
16．为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：
，
，
；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“[]”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件．若三位同学说的都对，则“[]”中的数为 ▲ ．
新课标高二试卷（2）（必修3与选修2-1）
一．选择题答案：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 答案 |
二．填空题答案：
7．__________________ ； 8．_______________________；
9．__________________ ； 10．______________________；
11．_________________ ； 12．______________________；
13．_________________ ； 14．______________________；
14．_________________ ； 16．______________________．
三．解答题(本大题有6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．(本小题满分12分)将两颗正方体型骰子投掷一次，求：
（1）向上的点数之和是8的概率；
（2）向上的点数之和不小于8的概率．
18．(本小题满分12分)已知
且
，设：指数函数
在
上为减函数，
：不等式
的解集为．若和有且仅有一个正确，求
的取值范围．
19．(本小题满分12分)某班40个学生平均分成两组，两组学生某次考试的成绩情况如下表所示：
| 组别 | 平均数 | 标准差 |
| 第一组 | 90 | 4 |
| 第二组 | 80 | 6 |
求这次考试全班的平均成绩和标准差．( 注：平均数
，
标准差
)
20．(本小题满分14分)一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸如图所示（单位：
），一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3，车与箱共高
，此车是否能通过隧道？并说明理由．
21．(本小题满分14分)给出30个数：1，2，4，7…，其规律是：第一个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的流程图（如图所示）：
（1）图中①处和②处应填上什么语句，使之能完成该题的算法功能；
（2）根据流程图写出伪代码．
22．(本小题满分16分)如图，在
中，
，
，
．
于
点，
，曲线
过点
，动点
在上运动，且保持
的值不变
（1）建立适当的坐标系，求曲线的方程；
（2）过
点的直线
与曲线相交于不同的两点
、
，且在
、之间，设
，试确定实数
的取值范围．
参考答案
1．D 2．B 3．C 4．B 5．B 6．D
7．200次 8．182 9．
或
10．4
11．81.2\4.4 12．存在满足的实数x，使得
13．
14．
15．
16．1
17．解：将两骰子投掷一次，共有36种情况，向上的点数之和的不同值共11种．
（1）设事件A={两骰子向上的点数和为8}；
事件A
={两骰子向上的点数分别为4和4}；
事件A
={两骰子向上的点数分别为3和5}；
事件A
={两骰子向上的点数分别为2和6}，则A与A、A互为互斥事件，且A= A+ A+ A
故
（2）设事件S={两骰子向上的点数之和不小于8}；
事件A={两骰子向上的点数和为8}；
事件B={两骰子向上的点数和为9}；
事件C={两骰子向上的点数和为10}；
事件D={两骰子向上的点数和为11}；
事件E={两骰子向上的点数和为12}．则A，B，C，D，E互为互斥事件，且S=A+B+C+D+E．P（A）=
，P（B）=
，P（C）=
，P（D）=
，P（E）=
，
故P（S）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）+P（E）=++++=
答：（1）向上的点数之和是8的概率为；（2）向上的点数之和不小于8的概率为．
18．解：当正确时，
函数在上为减函数 
，
∴当为正确时，
；
当正确时，
∵不等式的解集为，
∴当
时，
恒成立．
∴
，∴
∴当为正确时，
．
由题设，若和有且只有一个正确，则
（1）正确不正确，∴
∴
（2）正确不正确∴
∴
∴综上所述，若和有且仅有一个正确，的取值范围是
19．解：设第一组同学的分数为
，平均分为
；第二组同学的分数为
，平均分为
．
依题意得：
，∴
同理：
，
设全班同学的平均成绩为
，则
又
∴
，同理
设全班分数的标准差为
．
20．解：如图，建立坐标系，则A（-3，-3），B（3， -3）．
设抛物线方程为
，
将B点坐标代入，得
，
∴
．∴抛物线方程为
．
∵车与箱共高∴集装箱上表面距抛物线型隧道拱顶
．
设抛物线上点的坐标为
，2则
，
∴
，∴
，故此车不能通过隧道．
21．解：（1）①
②
（2）伪代码：
22．解：（1）建立平面直角坐标系，如图所示.
∵
∴动点的轨迹是椭圆．
∵
∴曲线的方程是
．
（2）设直线的方程为
，代入曲线方程，
得
，
设
，则
①与轴重合时，
；
②与轴不重合时，由（1）得
．∵
,
∵
或
∴
,
∴
,
∵
而，
∴
∴
∴
.
∴的取值范围是
.