（数学选修1-1）第二章 圆锥曲线[提高训练C组]及答案
一、选择题
1．若抛物线
上一点
到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．椭圆
上一点与椭圆的两个焦点
、
的连线互相垂直，
则△
的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
3．若点
的坐标为
，
是抛物线
的焦点，点
在
抛物线上移动时，使
取得最小值的的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．与椭圆
共焦点且过点
的双曲线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若直线
与双曲线
的右支交于不同的两点，
那么
的取值范围是（ ）
A．（
） B．（
） C．（
） D．（
）
6．抛物线
上两点
、
关于直线
对称，
且
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
1．椭圆
的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时,点横坐标的取值范围是
。
2．双曲线
的一条渐近线与直线
垂直，则这双曲线的离心率为___。
3．若直线
与抛物线
交于、
两点，若线段
的中点的横坐标是，则
______。
4．若直线
与双曲线
始终有公共点，则取值范围是
。
5．已知
，抛物线上的点到直线的最段距离为__________。
三、解答题
1．当
变化时，曲线
怎样变化？
2．设
是双曲线
的两个焦点，点在双曲线上，且
，
求△
的面积。
3．已知椭圆
，、是椭圆上的两点，线段的垂直
平分线与
轴相交于点
.证明：
4．已知椭圆
，试确定的值，使得在此椭圆上存在不同
两点关于直线
对称。
（数学选修1-1） 第二章 圆锥曲线 [提高训练C组]
一、选择题
1．B 点到准线的距离即点到焦点的距离，得
，过点所作的高也是中线
，代入到得
，
2．D 
，相减得
3．D 
可以看做是点到准线的距离，当点运动到和点一样高时，取得最小值，即
，代入得
4．A 
且焦点在轴上，可设双曲线方程为
过点
得
5．D 
有两个不同的正根
则
得
6．A 
，且
在直线
上，即
二、填空题
1．
可以证明
且
而
，则
即
2．
渐近线为
，其中一条与与直线垂直，得
3．
得
，当
时，
有两个相等的实数根，不合题意
当
时，
4．
当
时，显然符合条件；
当
时，则
5．
直线为
，设抛物线上的点
三、解答题
1．解：当
时，
，曲线
为一个单位圆；
当
时，
，曲线
为焦点在
轴上的椭圆；
当
时，
，曲线
为两条平行的垂直于轴的直线；
当
时，
，曲线
为焦点在轴上的双曲线；
当
时，
，曲线
为焦点在轴上的等轴双曲线。
2．解：双曲线的
不妨设
，则
，而
得
3．证明：设
，则中点
，得
得
即
，的垂直平分线的斜率
的垂直平分线方程为
当
时，
而
，
4．解：设，的中点
，
而
相减得
即
，
而在椭圆内部，则
即
。