（数学选修1-1）第一章 导数及其应用 [提高训练C组]及答案
一、选择题
1．若
,则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若函数
的图象的顶点在第四象限，则函数
的图象是（ ）
3．已知函数
在
上是单调函数,则实数
的
取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．对于
上可导的任意函数
，若满足
，则必有（ ）
A． 
B. 
C. 
D. 
5．若曲线
的一条切线
与直线
垂直，则的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．函数的定义域为开区间
，导函数
在内的图象如图所示，
则函数在开区间内有极小值点（ ）
A．
个 B．
个 C．
个 D．
个
二、填空题
1．若函数
在
处有极大值，则常数
的值为_________；
2．函数
的单调增区间为
。
3．设函数
，若
为奇函数，则
=__________
4．设
，当
时，
恒成立，则实数
的
取值范围为 。
5．对正整数
，设曲线
在处的切线与
轴交点的纵坐标为
，则
数列
的前项和的公式是
三、解答题
1．求函数
的导数。
2．求函数
的值域。
3．已知函数
在
与
时都取得极值
(1)求
的值与函数的单调区间
(2)若对
，不等式
恒成立，求的取值范围。
4．已知
,
，是否存在实数
,使同时满足下列两个条件：（1）在
上是减函数，在
上是增函数；（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，说明理由.
（数学选修1-1）第一章 导数及其应用 [提高训练C组]
一、选择题
1．A
2．A
对称轴
，直线过第一、三、四象限
3．B
在恒成立，
4．C 当
时，
，函数在
上是增函数；当
时，
，在
上是减函数，故当时取得最小值，即有
得
5．A
与直线垂直的直线为
，即在某一点的导数为，而
，所以在
处导数为，此点的切线为
6．A
极小值点应有先减后增的特点，即
二、填空题
1．
，
时取极小值
2．
对于任何实数都成立
3．
要使为奇函数，需且仅需
，
即：
。又
，所以
只能取
，从而
。
4．
时，
5．
，
令
，求出切线与轴交点的纵坐标为
，所以
，则数列的前项和
三、解答题
1．解：
。
2．解：函数的定义域为
，
当
时，
，即是函数的递增区间，当
时，
所以值域为
。
3．解：（1）
由
，
得
，函数的单调区间如下表：
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
| | |
|
| | 极大值 | ¯ | 极小值 | |
所以函数的递增区间是
与,递减区间是
；
（2）
，当时，
为极大值，而
，则为最大值，要使
恒成立，则只需要
，得
。
4．解：设
∵在上是减函数，在
上是增函数
∴
在上是减函数，在上是增函数.
∴
∴
解得
经检验，
时，满足题设的两个条件.