（数学选修1-1）第一章 导数及其应用[综合训练B组]及答案
一、选择题
1．函数
有（ ）
A．极大值
，极小值
B．极大值，极小值
C．极大值，无极小值
D．极小值，无极大值
2．若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．曲线
在
处的切线平行于直线
，则点的坐标为（ ）
A．
B．
C．和
D．和
4．
与
是定义在R上的两个可导函数，若,满足
,则
与满足（ ）
A．
B．
为常数函数
C．
D．
为常数函数
5．函数
单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．函数
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
1．函数
在区间
上的最大值是 。
2．函数
的图像在
处的切线在x轴上的截距为________________。
3．函数
的单调增区间为
，单调减区间为___________________。
4．若
在
增函数，则
的关系式为是
。
5．函数
在
时有极值
，那么
的值分别为________。
三、解答题
1． 已知曲线
与
在
处的切线互相垂直，求
的值。
 |
2．如图，一矩形铁皮的长为
四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长
为多少时，盒子容积最大？
3． 已知
的图象经过点
，且在处的切线方程是
（1）求
的解析式；（2）求的单调递增区间。
4．平面向量
，若存在不同时为
的实数
和
，使
且
，试确定函数
的单调区间。
（数学选修1-1）第一章 导数及其应用 [综合训练B组]
一、选择题
1．C
，当
时，
；当
时，
当
时，
；
取不到
，无极小值
2．D
3．C
设切点为
，
，
把
，代入到得
；把
，代入到得
，所以
和
4．B
,的常数项可以任意
5．C
令
6．A
令
，当
时，；当
时，，
，在定义域内只有一个极值，所以
二、填空题
1．
，比较
处的函数值，得
2．
3．
4．
恒成立，
则
5．
，当
时，不是极值点
三、解答题
1．解：
。
2．解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为
，宽为
，
（舍去）
，在定义域内仅有一个极大值，
3．解：（1）的图象经过点，则
，
切点为
，则的图象经过点
得
（2）
单调递增区间为
4．解：由得
所以增区间为
；减区间为
。