高二理科数学下学期第一次月考试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
命题人：漳平一中 苏德林 审题人：漳平一中 陈炳泉
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、若复数
则
等于（ ）
Ａ、
Ｂ、
Ｃ、
Ｄ、
2、一个口袋内装有大小相同的6个白球和2个黑球，从中取3个球，则共有（ ）种不同的取法
Ａ、
Ｂ、
Ｃ、
Ｄ、
3、在用数学归纳法证明等式
时，当
时的左边等于（ ）
Ａ、1 Ｂ、2 Ｃ、3 Ｄ、4
4、曲线
在
处的切线的倾斜角是（ ）
Ａ、
Ｂ、
Ｃ、
Ｄ、
5、定义运算
，则符合条件
的复数
的值为（ ）
Ａ、
Ｂ、
Ｃ、 Ｄ、
6、函数
，
的最大值、最小值分别是（ ）
Ａ、3,－17 Ｂ、1,－1
Ｃ、1,－17 Ｄ、9,－19
7、平面内平行于同一直线的两直线平行，由类比思维，我们可以得到（ ）
Ａ、空间中平行于同一直线的两直线平行
Ｂ、空间中平行于同一平面的两直线平行
Ｃ、空间中平行于同一直线的两平面平行
Ｄ、空间中平行于同一平面的两平面平行
8、旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团只能任选其中一条，则不同的选择方法有（ ）
Ａ、24 Ｂ、48 Ｃ、64 Ｄ、81
9、
等于（ ）
Ａ、
Ｂ、
Ｃ、
Ｄ、
10、
则
等于（ ）
Ａ、0 Ｂ、
Ｃ、
Ｄ、
11、5个男生，2个女生排成一排，若女生不能排在两端，但又必须相邻，则不同的排法有（ ）
A、480 B、
12、设
分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且
，当
时，
且
则不等式
的解集是（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、若
则
＝
14、
15、垂直于直线
且与曲线
相切的直线方程的一般式是
16、设
，
则圆
可以表示 个大小不等的圆， 个不同的圆，（位置不同或大小不等）（用数学作答）
“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中” 五校联考
2007－2008学年下学期第一次月考
高二理科数学试题
| 选择题 | 填空题 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 总分 |
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
二、填空题：
13、 14、 15、 16、
三、解答题
17、计算求值（本题满分12分，每小题6分）
（1）计算
（2）已知复数满足
求
18、（本题满分12分）
已知曲线
（1）求曲线在点
处的切线方程（2）求曲线过点的切线方程
19、（本题满分12分）从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（用数字结尾）
（1）甲、乙两人必须跑中间两棒
（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒
（3）若甲、乙两人都被选且必须相邻两棒
20、（本题满分12分）已知数列
前
项和为
且
，
（1）试求出
，
，
，
，并猜想的表达式
（2）证明你的猜想，并求
的表达式
21、（本题满分12分）设函数
图象关于原点对称，且
时，
取极小值
（1）求
的值
（2）当
时，图象上是否存在两点，使得过两点处切线互相垂直？试证明你的结论。
22、（本题满分14分）已知函数
在
处取得极值
（1）求实数
的值；
（2）若
时
恒成立，求实数b的取值范围；
（3）证明对任意的正整数；不等式
都成立
“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中” 五校联考
2007－2008学年下学期第一次月考
高二理科数学参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）、
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | B | D | C | C | B | A | D | C | B | A | B | A |
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、190 14、
15、
16、3，36
17、解（1）
（2）设
则
或
或
18、解：（1）
所求切线方程为
即
（2）设切点
则切线方程为
又切线过点
或
切线方程为或
19、解：（1）
（2）
（3）
20、解：（1）
猜想
（2）证明①当时 
成立
②假设
时，
成立
那么
时
时命题成立
由①②可知，对于一切
均成立
由
21、解：（1）
图象关于原点对称
恒成立
且
（2）当时，图象上不存在这样的两点，使结论成立。
（反证法）：假设图象上存在两点
使得过此两点处切线互相垂直，则由
知两点处的切线斜率分别为
且
①
这与①式矛盾
故假设不成立
22、解：（Ⅰ）
时，取得极值，
，
故
解得
经检验
符合题意。
（Ⅱ）由知
由
得
，
令
，
，
当
时，
，于是
在
上单调递增；
当
时，
，于是在
上单调递减。
