高二数学第一学期期末调查测试
数 学 试 题 2008.1
一、填空题（本小题共14小题，每小题5分，共70分，只要求写出结果，不必写出计算和推理过程）
1.双曲线
的一个焦点坐标为
。
2．“
函数
满足
”的否定是
。
3．某商场有四类食品，其中粮食类，植物油类，动物性食品及果蔬类分别有40种，10种，30种，20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和
4．在等腰直角三角形ABC的斜边AB上任取一点M，AM小于AC的概率为
5．从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得它们的长度（cm）后，画出其频率分布直方图，若长度在
单位（cm）
内频数为40，则长度为
单位（cm）内产品频数是
6．试写出三个实数a，b，c成等比数列的一个充要条件
7．阅读本题的伪代码，其输出结果应为
8．点P是抛物线
上一动点，则点P到点（0，-1）的距离与抛物线准线的距离之和的最小值是
9．已知变量x与变量y之间的一组数据如上表，则y与x的线性回归直线
必过点
10．如果直线L是曲线
在点
的切线，则切线L的方程
11．以椭圆的右焦点
为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M，N，椭圆的左焦点为
，且直线
与此圆相切，则椭圆的离心率e为
12．过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于P，Q两点，若P，Q在抛物线的准线上的射影于
，则
等于
13．半径为r的圆的面积
，周长
，若将r看作
上的变量,则
①. ①式可以用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R的球,若将R看作上的变量,请你写出类似于①的式子
②,②式可以用语言叙述为:
14.给出下列四个命题:
①
② 
③(sinx)’=cosx ④(cosx)’= sinx
其中真命题的序号为
二．解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15（本小题满分14分）将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，依次为x，y，构成一个数对（x，y），问：
（1）不同数对共有 个；
（2）两数之和为5的倍数的概率是多少？
（3）两数至少有一个是5或6的概率？
16．（本小题满分14分）已知命题P：方程
所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；
命题q：关于实数t的不等式
（1） 若命题P为真，求实数t的取值范围；
（2） 若命题P是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。
17（本小题15分）甲，乙两人在相同条件下各射靶１０次，进行射击水平测试，每次命中的环数分别是：
甲：８ ７ ８ ６ ５ ９ 10 ４ ７
乙：7 7 8 6 7 8 7 9 5
（1） 分别计算以上两组数据的平均数；
（2） 分别求出两组数据的方差；
（3） 根据计算结果估计一下两人的射击情况，如果要选拔一人参加比赛，你认为应选拔那位比较合适？
18．（本小题满分15分）已知
（1）求的单调递增区间和单调递减区间；
（2）若当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）试讨论关于x的方程
的解的个数。
19．（本小题满分16分）已知
、
分别为椭圆C：
的左右两焦点，点A为椭圆的左顶点，且椭圆C上的点B
到、两点的距离之和为4。
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的焦点作平行线交椭圆C于P，Q两点，求
的面积。
20．（本小题满分16分）、如图所示，曲线段
是函数
的图象，BA⊥x轴于A，曲线段上一点
处的切线
交x轴于
，交线段
于
.
（1）试用
表示切线PQ的方程；
（2）设
的面积为
，若函数在
上单调递减，试求出
的最小值；
|
，试求出点横坐标的取值范围.
淮安市2007-2008学年度高二第一学期期调查测试数学试题参考答案及评分标准
一，填空题（本大题共14题，每小题5分，共70分）
（1）
填（5，0），（-5，0）；（2）
，函数满足
（3）6； （4）
； （5）16；（6）
（7）5049；（8）
；（9）（1.5,4）；（10）
（11）
；（12）900；（13）
,球的体积函数的导数等于球的表面积函数；（14）(2)、（3）
二、解答题（本大题共6题，共90分）
15．（本小题满分14分）
（1）36----------------3分
（2）两数之和是5的倍数包含以下基本事件：
（1，4）（4，1）（2，3）（4，6）（6，4）（5，5）共7个，所以，两数之和是5的倍数的概率是
----------------8分
（3）此事件的对立事件是两数都不是5或6，其基本事件有
个，所以，两数中至少有一个是5或6的概率是
--------14分
16．（本小题满分14分）
（1）
方程
所表示的曲线为焦点在
轴上的椭圆
------------4分
解得：
------------7分
（2）命题P是命题q的充分不必要条件
是不等式解集的真子集-------10分
法一：因方程
两根为
故只需
-----12分
解得：
----------14分
法二：令
，因
------12分
解得：
-------------14分
17（本小题满分15分）
（1）
-----------4分
（2）
-------8分
--------12分
（3）
，故乙较甲稳定，应该选乙 ---------15分
18：（本小题满分15分）
（1）
------2分
由
的单调递增区间
--------4分
的单调递减区间
--------5分
（2）由（1）知，函数在
上单调递增，在上单调递减
-------------------------------------------------------------------------------------7分
又
实数a的取值范围为
-----------10分
（3）由（1）知函数的极大值为
，极小值
分
所以当
时，方程=b有一解；当
方程=b有两解；
方程=b有三解-------------------------------------------------15分
19：（本小题满分16分）
（1）
由定义知
----------2分
又点B在椭圆上，所以有
解得
---------------------4分
所以椭圆C的的方程
--------------6分
（2） 由（1）知焦点的坐标为（1，0）
又过的直线PQ平行AB，A为椭圆的左顶点，所以PQ所在直线方程为
----------------------10分
设
将代入椭圆方程得：
解得：
，-------12分
故
--------14分
所以的面积
------16分
（其它解法，酌情给分）
20（本小题满分16分）
（1）
，
------2分
所以直线PQ方程为：
即
------4分
（2）令中
得
，再令
得
所以
即
，
----6分
所以
-------------------8分
又
是函数
减区间
，
----10分
（3）
当
时，
，为减函数，此时
当
时，
，为增函数，此时
故当
时，------12分
又
，所以方程
的解应在
（0，4）内且只有一个，观察得
--------14分
时，
所以点P横坐标
----------16分