高二数学第二学期第一次月考试卷
（立体几何部分测试）
满分：150分 时间：120分钟 命题人：王 春
一. 选择题(本题共60分,每小题5分)
1.直线a//平面α, 直线b//平面α,那么直线a与b的位置关系是（ ）
A.平行 B.相交 C.异面 D.都有可能
2.下列说法正确的是（ ）
A. 正三棱锥是正四面体; B. 长方体是正四棱柱;
C. 平行六面体不可能是直四棱柱 D. 正四棱柱是长方体.
3.已知点E是以点P为顶点的棱锥的某一条侧棱PA上的一个三等分点，PE=2EA，过点E且平行于棱锥底面的截面面积为S1，棱锥的底面面积为S2，则S1:S2= （ ）
A. 1:9
B. 4:
4.已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱，面数、顶点数分别为F，V，那么
A. 2 B.
5. 不共面的三条定直线
，
，
互相平行，点A在上，点B在上，C、D两点在上，若CD
（定值），则三棱锥A－BCD的体积（ ）
A.由Ａ点的变化而变化 B.由Ｂ点的变化而变化
C.有最大值，无最小值 D.为定值
6.甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成，其空间构型为一个各条棱都相等的四面体，四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上，碳原子位于该四面体的中心，它与每个氢原子的距离都是a. 若将碳原子和氢原子均视为一个点，则任意两个氢原子之间的距离（ ）
A．
B．
C．
D． 
7. 
如图,矩形
中,
沿对角线
将△
折起得到△
且点
在平面
上的射影
落在
边上,记二面角
的平面角的大小为
，则
的值等于（
）
8.二面角α—l—β的平面角为600，A、B∈l，AC
α，BDβ，AC⊥l，BD⊥l，若AB=AC=BD=1，则CD的长为 （ ）
A.
B.
C.2 D.
9.把一副三角板ABC与ABD摆成右图所示的直二面角D-AB-C,
则异面直线DC与AB所成角的正切值为（ ）
A. B. 
C. 
D. 不存在
10.在棱长为1的正方体
的密闭容器中，棱
和棱
的中点处各有一个小孔，顶点
处也有一个小
孔，若正方体可任意放置，且小孔面积不计，则这个正方体容
器中最多可容纳水的体积是（ ）
A.
B.
C.
D.
11.正四棱锥P-ABCD的斜高等于底面的边长，则相对的两个
侧面PAB与PDC所成二面角的度数是（ ）
A. 
B. 
C.
D.
12.
、
、
三点在半径为6的球面上，且它们两两之间的球面距离为
，则球心到平面
的距离是（ ）
A.
B.
C.
D.
二 、填空题(本题共16分,每小题4分)
13.一个球的内接正方体与外切正方体的表面积之比是 .
14.如图在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，若AB=4，
AD=3，AA1=5，BAD=900，∠BAA1=∠DAA1=600，
则AC1= 。
15.已知
是边长为
的正三角形，那么在空间与这个三角形的三个顶点的距离都等于1的不同平面的个数有
.
16.如图,在正方体ABCD-A1B
可能是
高二数学月考答题试卷
满分：150分 时间：120分钟
| 题号 | 选择题 | 填空题 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 总分 |
| 得分 |
|
一、选择题答题栏（共60分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
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|
选项二.填空题(本题共16分,每小题4分)
13. . 14. .
15. . 16. .
三、解答题(本题共74分)
17.（本题12分）如图，已知平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ。α∩γ＝a，β∩γ＝b且a∥b，求证α∥β。
18.（本题12分）如图,已知四棱锥
的侧面是正三角形, 
是
的中点
求证:(1)
‖
（6分）
(2) 平面BDE 
平面PAC （6分）
19.（本题12分）在正方体中，棱长
.为棱
的中点，
(1)求二面角
的大小； （ 6分）
(2)求点
到平面
的距离. （ 6分）
20. （本题12分）已知三棱锥P-ABC的底面为正三角形, PA⊥平面ABC, 点M、N分别在PC、AB上，且PM=MC，BN=3NA.
(1)求证: MN⊥AB;
(2)若BC=2, 且MN与底面ABC成角,求三棱锥P-ABC的体积.
21.（本题12分）在直三棱柱
中，点
是
的中点，底面三角形是直角三角形，
，
，
，
（1）求C1到平面A1BC的距离;
（2）求直线
与平面
所成的角.
22. (本题14分) 如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成600的角， AA1= 2．底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点。E是线段BC1上一点，且BE=
BC1 ．
（１）求证：GE∥侧面AA1B1B
；
（２）求平面B1GE与底面ABC所成锐二
面角的大小
2007---2008学年德一中下学期第一次月考高二数学答案
一.选择题(本题共60分,每小题5分)
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | D | D | D | B | D | A | B | A | C | C | B | B |
二.填空题(本题共16分,每小题4分)
13. 1:3 . 14. 
15. 5个 16． ①④
三.解答题(本题共74分)
17.证明：在平面γ内作直线c⊥a，…
… 2＇
∵a∥b，∴c⊥b。 … … 4＇
∵α⊥γ，∴c⊥α，
又∵β⊥γ，∴c⊥β，
… … 10＇
∴α∥β
… … 12＇
18 证明：（1）连结AC交BD于0点，连结EO
则O为AC的中点，则有OE为中位线∴OE‖AP
∴‖
………6＇
（2）在△BCP中，有BE⊥PC
在△DCP中，有DE⊥PC又DE∩BE=E故有PC⊥面BDE
又PC在平面PAC上
∴平面BDE 平面PAC ………12＇
19．解： (1) 连结
与
交于点，则
面
，过点作
于
点，连结
，则
即二面角
的平面角，
在
中，
，
，
. （或
，
） …
… …6＇
(2) 
∥
，
到平面
的距离即
到平面的距离，
又因为点
是 的中点，
到平面的距离即点到平面的距离，
面
，
面
面，
过点作
的垂线交于点
，则
面，
的长即点到面的距离，
在
中，
，
到平面的距离为
. … … …12＇
20. 解：（1）取AC的中点E，AB的中点D，连接ME、NE、CD，
又
∴ AB⊥平面MNE ∴ AB⊥MN … … …6＇
（2）由（1）可知：PA⊥平面ABC,且ME//PA ∴ ME⊥平面ABC
∴
∠MNE=， ∴ ME=NE
在正△ABC中，BC=2， 故有 PA=2ME=2NE=DC=，
所以三棱锥P-ABC的体积
… … …12＇
21.解：（1）
所以C1到平面A1BC的距离等于B1到平面A1BC的距离
，
连接
交于，则
， 所以 EB1⊥平面A1BC
又
, ∴
所以C1到平面A1BC的距离等于
. ………6＇
（2）取
的中点F，连接EF、DF， 则 
所以，
又 EB1⊥平面A1BC 所以 DF⊥平面A1BC ∴ 
即为直线与平面所成的角.
且 
，
∴
， 
.
所以，直线与平面所成的角为
. … …
…12＇
22．解法1：(1)延长B1E交BC于F, ∵ΔB1EC∽ΔFEB, BE＝
ＥＣ１
∴ＢＦ＝Ｂ１Ｃ１＝ＢＣ，从而Ｆ为ＢＣ的中点． ………………
……………3′
∵Ｇ为ΔＡＢＣ的重心，
∴Ａ、Ｇ、Ｆ三点共线，且
＝
＝， ∴GE∥AB1，
又GE
侧面AA1B1B，
∴GE∥侧面AA1B1B ………………
………7＇
（２）在侧面AA1B1B内，过B1作B1Ｈ⊥ＡＢ，垂足为Ｈ，
∵侧面AA1B1B⊥底面ABC，
∴B1Ｈ⊥底面ABC．又侧棱AA1与底面ABC成600的角， AA1= 2，
∴∠B1ＢＨ＝６００，ＢＨ＝１，B1Ｈ＝．
在底面ABC内，过Ｈ作ＨＴ⊥ＡＦ，垂足为Ｔ，连B1Ｔ．由三垂线定理有B1Ｔ⊥ＡＦ，
又平面B1GE与底面ABC的交线为ＡＦ，
∴∠B1ＴＨ为所求二面角的平面角．……９＇
∴ＡＨ＝ＡＢ＋ＢＨ＝３，∠ＨＡＴ＝３００，
∴ＨＴ＝ＡＨsin300＝
，
在ＲｔΔB1ＨＴ中，ｔａｎ∠B1ＴＨ＝
＝
，
从而平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为arctan ……………… 14′
解法2：（１）∵侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成600的角，
∴∠A1AB＝６００，又AA1= ＡＢ= 2，取ＡＢ的中点Ｏ,则ＡＯ⊥底面ABC．
以O为原点建立空间直角坐标系O－ｘｙｚ如图，
则Ａ（０，－１，０），Ｂ（０，１，０），Ｃ（，０，０），
Ａ１（０，０，）Ｂ１（０，２，），Ｃ１（，１，）．… ……３＇
∵Ｇ为ΔＡＢＣ的重心，∴Ｇ（
，０，０），∵
＝
∴Ｅ（，１，）
∴
＝（０，１，）＝
，
又GE侧面AA1B1B，
∴GE∥侧面AA1B1B ………………
……7＇
（２）设平面B1GE的法向量为
＝（ａ，ｂ，ｃ），
则由·
＝０及·＝０得
ａ－ｂ－ｃ＝０；ｂ＋ｃ＝０．
可取＝（，－１，）．
……………… ……………10＇
又底面ABC的法向量为
＝（０，０，１），
……………… ……………12′
设平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为
，
则cos＝
＝, ∴＝arccos. ……………… ……14′