厦门市2007—2008学年数学选修2—2练习（四）
A组题（共100分）
一．选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数z=-3+2i对应的点z在复数平面的（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2．已知复数z与复数3i-4共轭，则z=（ ）
A.3i+4 B.-3i+4 C.-3i-4 D.-4+3i
3．复数
的值是（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.i
4．复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，则实数m的值是（ ）
A.3 B.2 C.2或3 D.0或2或3
5．在复平面内，O是原点，向量
对应的复数为5＋3i，
与关于y轴对称，则点B对应的复数是（ ）
A.5-3i B.-5-3i C.3+5i D.-5+3i
二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
6．已知（3x+2y）+(5x-y)i=17-2i (x,y∈R)，则x=________，y=_________.
7．计算：
___________.
8．已知-3+2i是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，（p、q∈R），则p=_____，q=_____.
9．在复数范围内因式分解：x2+9=__________________.
三．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
10．（本题12分）已知：
=2+i，
求
.
11．（本题14分）已知四边形ABCD是平行四边形，A、B、D三点在复平面内对应的复数分别是
试求点C对应的复数.
12．（本题15分）已知
（a＞0），复数
，若w的虚部减去它的实部所得的差等于
，求
的模.
B组题（共100分）
四．选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
13．设A、B是锐角三角形的两个内角，则复数
对应的点位于复平面的（
）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
14．设a、b、c、d
，若
，则（
）
A．
B．
C．
D．
15．若复数
（
）是纯虚数，则实数a的值是（ ）
A．
B．4 C．
D．6
16．
等于（
）
A．
B．
C．
D．
17．满足条件
的复数z在复平面内对应的点的轨迹是（ ）
A．一条直线 B．两条直线 C．圆 D．椭圆
五．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
18．已知复数
，则复数
的模为
.
19．若复数
（
）在复平面上对应的点恰好在直线
上，则
的值为
.
20．若
是纯虚数，则
的值为 .
21．设
是方程
的一个虚数根，则
=
.
六．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
22．（本题13分）
已知是虚数单位，求所有满足关系
的实数对
.
23．（本题14分）
记z的共轭复数为
，是否存在复数
使等式
成立.若存在，求出满足要求的；若不存在，请说明理由.
24．（本题14分）
已知复数
和
（
），
若
，试求
的取值范围。
厦门市2007—2008学年数学选修2—2练习（四）参考答案
A组答案
1——5：BCBBD 6：x=1，y=7 7：-1-3i 8：p=12，q=26 9：（x+3i）（x-3i）
10、解：∵
∴
----------------------------2分
=
--------------------------------------6分
=
---------------------------7分
=
-------------------------11分
=
---------------------------------12分
11、解：∵A、B、D对应的复数分别为2+3i，5-i，4+i
∴A（2，3） B（5，-1） D（4，1）——————3分
∴
———————————7分
由向量的平行四边形法则知：
——————————————10分
∴
———————12分
∴
∴点C对应复数为
.——————14分
12、解：∵
∴
…………6分
∴w的实部为
————————————————————8分
W的虚部为
——————————————————10分
由已知得：
∴
———————————————————12分
即
———————————————————————13分
又
.————————————————————15分
B组练习答案：
13~17：DCCCA 18．
19．
20．
21．
22．解：由得：
…………2分
…………4分
由②得：
………………5分
当
时，
…………7分
当
时，
………………9分
∴满足要求的
共4对…………11分
分别是
，
，
，
．…………13分
23．证明：
………………2分
设存在
满足要求，则
………………3分
…………………………7分
∴原方程化为：
∴
…………………………10分
…………12分
∴方程①无解……………………………………13分
从而原方程在复数范围内无解．………………14分
24．解：
………………3分
消去
得：
……6分
……………………9分
………………11分
……………………13分
结合图象知：
………………14分
厦门市2007—2008学年选修2-2练习（四）说明
1． A组练习多为教材习题改编，难度较低；
2． B组练习多为近年各地高考题原题或改编，难度适中，如：第23题系上海高考题改编。