高二文科数学上学期期末模拟试卷

高二文科数学上学期期末模拟试卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分)

1（文）两直线2x – y ＋ k ＝ 0 与4x – 2y ＋ 1 ＝ 0的位置关系为(　D　).

A．平行　　 B．垂直　　　 C．相交但不垂直　　D．平行或重合

2（文）圆的圆心到直线的距离是(　A  ).

A．　　　　　　　B．　　　　　　 C．1　　　　　　　 D．

3（文）椭圆的焦点坐标是(　C　　)

A.(±3,0)　　 B.　　C. 　　 D. (0,±3)

4空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为 （C）

　A．3　　　　　　　　B．1或2　　　　　C．1或3　　　　　D．2或3

5（文）若A是定直线l外的一定点，则过A且与l相切圆的圆心轨迹是(　B　 ).

A．圆　　 B．抛物线　　C．椭圆　  D．双曲线一支

6（文）设M为双曲线上位于第四象限内的一点，F₁，F₂是两个焦点，且有MF₁∶MF₂=1∶3，则△MF₁F₂的周长等于（B ）

　A.16　　　　　  B.22　　　　　　　　 C.26　　　　　　　 D.30

7如图，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于（　B　）

A．B． C． D．

8若双曲线的焦点在y轴上，则m的取值范围是(　C  ).

A．(－2，2)　　　　　　　B．(1，2)　　　　　C．(－2，－1)　　　D．(－1，2)

9.抛物线y²=4px（p>0）的焦点为F，P为其上的一点，O为坐标原点，若△OPF为等腰三角形，则这样的点P的个数为（ .C　）

　A.2　　　　　　  B.3　　　　　　  C.4　　　　　　  D.6

10（文）若RtΔABC的直角边AB与平面平行，另一直角边BC与斜交，则∠ABC在上的射影　　　　　　　　　　　  　　　　　（D　 ）

　A．是一条射线　　 　B．是钝角　　　 C．是锐角　　　　D．是直角

11定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线y²=4x及椭圆的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长l的取值范围是（　）

　A.（，2）　　　　　  B.（，4）　　　

C.（，4）　　　　　  D.（2，4）

11B　如图所示，分别作出椭圆准线l₁：x=4与抛物线的准线l₂：x=-1，分别过点A、B作AA₁⊥l₂于A₁，BB₁⊥l₁于B₁，由椭圆的第二定义可得BN=eBB₁=2x_B，由抛物线定义可得AN=AA₁=x_A+1，∴△NAB的周长l=AN+AB+BN

=x_A+1+（x_B-x_A）+（2x_B）=3+x_B，又由 可得两曲线交点的横坐标为x=，∵x_B∈（，2），∴3+x_B∈（，4），即△NAB的周长l的取值范围为（，4），故应选B.

12点P（-3，1）在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线，经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 (　　　 )

A.　　　　　　  B.　　　　　　　  C.　　　　　 D.

12A　点P（-3，1）在椭圆的左准线上， 故

点P（-3，1）关于直线的对称的点为Q，则Q（-3，-5），设椭圆的左焦点为F，则直线FQ为，故

　　　 ∴1，

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)

13 P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面α上的射影,若点P到△ABC的三边的距离相等，则O是△ABC_________心．.13内心　　

14双曲线左支上的点P到左准线的距离是10，那么P到其右焦点的距离是　　　　　　　  　　　14

15给出下列四个命题：①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线；②两异面直线，如果平行于平面，那么不平行平面；③两异面直线，如果平面，那么不垂直于平面；④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线 。其中正确的命题是____________ 　15①③

16给出下列四个命题：① 两平行直线和间的距离是；② 方程不可能表示圆；③ 若双曲线的离心率为e，且，则k的取值范围是；④ 曲线关于原点对称．其中所有正确命题的序号是_____________ . 16　①，④.

三、解答题(本大题共6小题，共70分,写出必要的解题过程)

17已知圆x²+y²=1，直线y=x+m.　（1）m为何值时，直线与圆有两个不同的交点？

（2）设直线与圆交于A，B，且直线OA，OB（O为坐标原点）与x轴的正半轴所成的角为α，β，求证：sin（α+β）是与m无关的定值.

17解（1）直线的方程代入圆的方程，可得2x²+2mx+m²-1=0，由>1，可得4m²-8（m²-1）>0-<m<.

　（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则sinα=y₁，cosα=x₁，sinβ=y₂，cosβ=x₂，又y₁=x₁+m，y₂=x₂+m，2x₂+2mx+m²-1=0，所以x₁+x₂=-m，x₁·x₂₌.

　所以，sin（α+β）=x₂y₁+x₁y₂=2x₁x₂+m（x₁+x₂）=m²-1+m（-m）=-1（定值）.

18在空间四边形PABC中，PA面ABC，ACBC,若A在PB，PC上的射影分别是E,F.求证：EFPB

18证明： PA面ABC 　　PABC--1分，又 ACBC，PAAC=A, BC面PAC-----4分，AF面PAC, BCAF-------5分，又F是点A在PC上的射影，AFPC--6分，AF面PBC------8分，AE在平面PBC上的射影为EF-----9分，E是A点在PB上的射影--10分，AEPB　 EFPB----12分

19已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一条准线的方程为，焦点到相应准线的距离为.　 （1）求该椭圆的标准方程；（2）写出该椭圆的长轴长，短轴长，离心率，焦点坐标和顶点坐标； （3）求以已知椭圆的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程.

19解：（1）设椭圆的标准方程是，则……①，……②联立①②解得，，所以，故所求的椭圆方程为.

（2）椭圆的长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦点坐标为（-4，0），（4，0），顶点坐标为（-5，0），（5，0），（0，-3），（0，3）.

（3）可设双曲线的方程为，由于以已知椭圆的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点，故且，所以.所求双曲线方程是.

20已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线的左焦点，且与x轴垂直，抛物线与此双曲线交于点（），求抛物线与双曲线的方程．

20解：由题意可知抛物线的焦点到准线间的距离为2C（即双曲线的焦距）．设抛物线的方程为 4分

∵抛物线过点　①

又知　 ② 8分

由①②可得，　　10分

∴所求抛物线的方程为，双曲线的方程为.··· 12分

21在斜三棱柱A₁B₁C₁-ABC中, 底面是等腰三角形

, AB=AC, 侧面BB₁C₁C⊥底面ABC.

(Ⅰ)若D是BC的中点, 求证:AD⊥CC₁;

(Ⅱ)过侧面BB₁C₁C的对角线BC₁的平面交侧棱

于M, 若AM=MA₁, 求证:截面MBC₁⊥侧面BB₁C₁C;

(Ⅲ) AM=MA₁是截面MBC₁⊥平面BB₁C₁C的充要

条件吗? 请你叙述判断理由.

21 (Ⅰ)证明: ∵AB=AC, D是BC的中点, ∴AD⊥BC. ∵底面ABC⊥平面BB₁C₁C, ∴AD⊥侧面BB₁C₁C. ∴AD⊥CC₁.　 

(Ⅱ)延长B₁A₁与BM交于N, 连结C₁N.　∵AM=MA₁, ∴NA₁=A₁B₁. ∵A₁B₁=A₁C₁, ∴A₁C₁= A₁N=A₁B₁. ∴C₁N⊥C₁B₁. ∵截面N B₁C₁⊥侧面BB₁C₁C,

∴C₁N⊥侧面BB₁C₁C. ∴截面C₁N B⊥侧面BB₁C₁C. ∴截面MBC₁⊥侧面BB₁C₁C.

(Ⅲ)解: 结论是肯定的, 充分性已由(2)证明,

下面证必要性: 过M作ME⊥B C₁于E,　∵截面MBC₁⊥侧面BB₁C₁C, ∴ME⊥侧面BB₁C₁C. 又∵AD⊥侧面BB₁C₁C, ∴ME∥AD. ∴M, E, A, D共线. ∵A M∥侧面BB₁C₁C, ∴AM∥DE. ∵CC₁⊥AM, ∴DE∥CC₁. ∵D是BC的中点, ∴E是BC₁的中点. ∴AM= DE=CC₁=AA₁. ∴AM= MA₁.

22（文）如图所示，在直角梯形ABCD中，AD＝3，AB＝4，BC＝，曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等．（1）建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程；

（2）过C能否作一条直线与曲线段DE相交，且所得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线的方程；若不能，说明理由．

22解：（1）以直线AB为x轴，线段AB的中点为原点建立直角坐标系，则A（－2，0），B（2，0），C（2， ），D（－2，3）．依题意，曲线段DE是以A、B为焦点的椭圆的一部分．

　 （2）设这样的弦存在，其方程　　

得

设弦的端点为M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则由

∴弦MN所在直线方程为验证得知，这时适合条件．故这样的直线存在，其方程为