高二数学(理)第二学期期中测验

高二数学(理)第二学期期中测验

试卷

第Ⅰ卷(选择题，共40分)

一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(注：答案请填涂在答题卷里)

1、复数的共轭复数是（ 　）。

（A）　　 （B）　　　（C）　　（D）

2、复数在复平面内表示的点在（ 　）。

（A）第一象限　　（B）第二象限　　 （C）第三象限　　 （D）第四象限

3、“因指数函数是增函数（大前提），而是指数函数（小前提），所以是增函数（结论）”，上面推理的错误是（ 　）。

 （A）大前提错导致结论错　　　　　　 （B）小前提错导致结论错　

（C）推理形式错导致结论错　　　　　 （D）大前提和小前提错都导致结论错

4、若，则时，是（ 　）。

（A）　　　　 （B）　　  　 （C）　　　 （D）非以上答案

5、函数在上的最大值和最小值分别是（ 　）。

　（A），　 （B），　  （C）， 　（D），

6、的展开式中系数最大的项是（ 　）。

（A）第5项　　　 （B）第6项　　　 （C）第7项　　　　（D）第8项

7、不同的五种商品在货架上排成一排，其中，两种必须排一起，而，两种不能排在一起，则不同的排法共有（　 ）。

（A）12种　 　　（B）20种　　　 （C）24种　　　（D）48种

8、设，则的值为（ 　）。

（A）1 　　　　 （B）16　　　　　（C）15　　　　 （D）-15

第Ⅱ卷（非选择题，共110分）

二、填空题：本大题共需要做6小题（第13、14、15三小题，学生只需要选做其中两小题，三小题都做的只计算第13、14小题的得分），每小题5分，共30分。（注：把答案填在答题卷相应位置）

9、若是实数,是纯虚数，且满足，则　　　　,　　　　 。

10、的展开式中的系数是　　　　　 。（结果用数值表示）

11、若函数在上没有极值点，则实数的取值范围是　　　　　  。

12、=　　　　  。

13、在的展开式中，若存在常数项，则正整数的最小值为　　　　  。

14、从中，可得一般规律为　　　　　　　  　　 。

15、组织一支10人球队,由七所学校的学生组成,每所学校至少有一人,名额分配方案的种数为　　　　。（结果用数值表示）

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16、(本小题满分13分)求曲线与围成的平面图形的面积。

17、(本小题满分13分)计算：+

18、（本小题满分13分）设在与时都取得极值，试确定与的值；此时在处取得的是极大值还是极小值？

19、(本小题满分13分)已知，并且，用分析法证明：

20、（本小题满分14分）对于数列，，且，；

（1）求，并猜想这个数列的通项公式；

（2）用数学归纳法证明你的猜想。

21、（本小题满分14分）已知函数 (、为常数)；

（1）若在和处取得极值，试求、的值；

（2）若在上单调递增且在上单调递减，又满足＞1,求证：；

（3）在（2）的条件下，若,试比较与的大小，并加以证明。

2007—2008学年度江门市四校联考第二学期期中测验　 高二数学(理)试卷

参考答案及评分标准

三、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分

　　BBACA　DCD

四、填空题：本大题共需要做6小题（第13、14、15三小题，学生只需要选做其中两小题，三小题都做的只计算第13、14小题的得分），每小题5分，共30分。

9、；　　　　  10、40　　　　11、[－，]　　　　　  12、

13、5　　　　 14、　　 15、84

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16、(本小题满分13分)

解：如图所示，解方程组　得　或　　 ……5分

∴曲线与围成的平面图形的面积为：

　　  ……13分

17、(本小题满分13分)

解：原式=　……5分

　　　　=　　　　　　　　　……10分

　　　　=　　　　　　　　　  ……12分

　　　　=　i－i

　　　  =　0　　　　　　　　　  ……13分

18、（本小题满分13分）

解：函数的定义域为（0，＋∞）

　　　　　  ∵＝＋2bx＋1　　　　　　 ……3分

由已知x＝1与x＝2是函数的极值点

∴　，解得　　　　　  ……7分

∴＝　　　　　　 　　　　　　　　　……9分

令＞0，解得1＜x＜2；令＜0，解得0＜x＜1或 x＞2　 ……11分

（用列表分析方法得到极值点）

∴函数在处取得的是极小值。　　　　　……13分

19、(本小题满分13分)

证明： ∵ ，∴

要证

　　　只需证　　　　　　 ……5分

　　　　只需证

只需证

又 ∴只需证 　　　　 ……11分

由题设可知显然成立，所以得证　 ……13分

20、（本小题满分14分）

解：（1）∵，且，

∴

 

 

 ……4分

猜想数列的通项公式为　　 ……6分

（2）证明：①当时，，，显然成立…7分

②假设当时，猜想成立，即　……9分

　　　　  则

∴当时，猜想也成立　　　　　　　 ……13分

　　　 综合①②可证猜想对都成立　　　　　　 ……14分

21、（本小题满分14分）

解：（1）

由题意得，1和3是方程的两根，

∴　解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……4分

（2）由题意得，

当时，

当时，

∴是方程的两根，

则,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……6分

∴

　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　 　

∵　∴

∴.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……9分

（3）在（2）的条件下，由上一问知

即

所以　……12分

∵∴

又∴

∴

即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……14分