高二数学(理)第二学期期中测验试卷
第Ⅰ卷(选择题，共40分)
一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(注：答案请填涂在答题卷里)
1、复数
的共轭复数是（ ）。
（A）
（B）
（C）
（D）
2、复数
在复平面内表示的点在（ ）。
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
3、“因指数函数
是增函数（大前提），而
是指数函数（小前提），所以是增函数（结论）”，上面推理的错误是（ ）。
（A）大前提错导致结论错 （B）小前提错导致结论错
（C）推理形式错导致结论错 （D）大前提和小前提错都导致结论错
4、若
，则
时，
是（ ）。
（A）
（B）
（C）
（D）非以上答案
5、函数
在
上的最大值和最小值分别是（ ）。
（A）
，
（B）
， （C）
， （D），
6、
的展开式中系数最大的项是（ ）。
（A）第5项 （B）第6项 （C）第7项 （D）第8项
7、不同的五种商品在货架上排成一排，其中
，
两种必须排一起，而
，
两种不能排在一起，则不同的排法共有（ ）。
（A）12种 （B）20种 （C）24种 （D）48种
8、设
，则
的值为（ ）。
（A）1 （B）16 （C）15 （D）-15
第Ⅱ卷（非选择题，共110分）
二、填空题：本大题共需要做6小题（第13、14、15三小题，学生只需要选做其中两小题，三小题都做的只计算第13、14小题的得分），每小题5分，共30分。（注：把答案填在答题卷相应位置）
9、若
是实数,
是纯虚数，且满足
，则
,
。
10、
的展开式中
的系数是
。（结果用数值表示）
11、若函数
在
上没有极值点，则实数
的取值范围是
。
12、
=
。
13、在
的展开式中，若存在常数项，则正整数
的最小值为
。
14、从
中，可得一般规律为
。
15、组织一支10人球队,由七所学校的学生组成,每所学校至少有一人,名额分配方案的种数为 。（结果用数值表示）
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、(本小题满分13分)求曲线
与
围成的平面图形的面积。
17、(本小题满分13分)计算：
+
18、（本小题满分13分）设
在
与
时都取得极值，试确定与的值；此时
在处取得的是极大值还是极小值？
19、(本小题满分13分)已知
，并且
，用分析法证明：
20、（本小题满分14分）对于数列
，
，且
，
；
（1）求
，并猜想这个数列的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想。
21、（本小题满分14分）已知函数
(、为常数)；
（1）若在和
处取得极值，试求、的值；
（2）若在
上单调递增且在
上单调递减， 又满足
＞1，求证：
；
（3）在（2）的条件下，若
,试比较
与
的大小，并加以证明。
参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分
BBACA DCD
二、填空题：本大题共需要做6小题（第13、14、15三小题，学生只需要选做其中两小题，三小题都做的只计算第13、14小题的得分），每小题5分，共30分。
9、
；
10、40 11、[－
，]
12、
13、5
14、
15、84
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、(本小题满分13分)
解：如图所示，解方程组
得 
或
……5分
∴曲线与围成的平面图形的面积为：
……13分
17、(本小题满分13分)
解：原式=
……5分
=
……10分
=
……12分
= i－i
= 0 ……13分
18、（本小题满分13分）
解：函数的定义域为（0，＋∞）
∵
＝
＋2bx＋1
……3分
由已知x＝1与x＝2是函数的极值点
∴
，解得
……7分
∴＝
……9分
令＞0，解得1＜x＜2；令＜0，解得0＜x＜1或 x＞2
……11分
（用列表分析方法得到极值点）
∴函数在处取得的是极小值。 ……13分
19、(本小题满分13分)
证明： ∵
，∴
要证
只需证
……5分
只需证
只需证
又
∴只需证
……11分
由题设可知显然成立，所以得证
……13分
20、（本小题满分14分）
解：（1）∵
，且，
∴
……4分
猜想数列的通项公式为
……6分
（2）证明：①当时，
，
，显然成立…7分
②假设当
时，猜想成立，即
……9分
则
∴当
时，猜想也成立
……13分
综合①②可证猜想对
都成立
……14分
21、（本小题满分14分）
解：（1）
由题意得，1和3是方程
的两根，
∴
解得
……4分
（2）由题意得，
当时，
当时，
∴
是方程的两根，
则
, ……6分
∴
∵
∴
∴. ……9分
（3）在（2）的条件下，由上一问知
即
所以
……12分
∵
∴
又
∴
∴
即
……14分