高二数学上学期期末统考试题

高二数学上学期期末统考试题及答案（理）　 2008年1月

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在各题所给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在答题卡上）

1._{已知命题是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　  ）}

_{A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．}

_{C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．}

2. _{椭圆的距离是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）}

_{A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 C．1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．}

3.条件P：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的两倍”；条件q：“直l的斜率为－2”，

　 则p是q的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　　 A．充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　　　 B．必要不充分条件

　　　 C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．非充分也非必要条件

4. _{已知x>2，则有}

_{A 最大值1.25　　　B 最小值1.25　　　C 最大值4　　　  D 最小值1}

5._{在△ABC中，边a、b、c所对角分别为A、B、C，且，则△ABC的形状为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）}

_{A．等边三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．有一个角为30°的直角三角形}

_{C．等腰直角三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．有一个角为30°的等腰三角形}

6. 若互不相等的实数a、b、c成等差数列,  c、a、b成等比数列，且a＋3b＋c＝10, 则a等于

A．4 　　　　　　　　　 B．2 　　　　　　 C．－2 　　　　 　　　D．－4

7._{已知F1、F2的椭圆的焦点，M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，}

_{且则椭圆的离心率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　  ）}

_{A．　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．} 

8. 已知等差数列{a_n}中, S_n是它的前n项和，若S₁₆>0, S₁₇<0, 则当S_n取最大值时，n的值为

A．16 　　　　　　　　　　　　　　B．9 　　　　　　 　　　　　　C．8 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．10

9. 

如图所示，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁

  中，AA₁⊥底面ABC，AB=BC=AA₁，

　 ∠ABC=90°。点E、F分别是棱AB、

　 BB₁的中点，则直线EF和BC₁所成

　 的角是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）　　　

A．45°　　　　　　　　　　　　

　　　 B．60°　　　　　　　　　

　　　 C．90°　　　　　　　　　

　　　 D．120°

10.

_{已知点的距离相等，则的最小值为　　　　　　　　　 （　　）}

_{A．2　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．4　　　　　　　　　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　　　　 D．}

11. _{已知的最小值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　  ）}

_{A．6　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．7　　　　　　　　　　　　　　　　　　C．8　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．9}

12. _{如图所示，在正方体的侧面内有一动点到直线和直线的距离相等，则动点所在曲线形状为} 

_{(A)　　　　　　　　　　　　  (B)} 

_{(C)　　　　　　　　　　　　  (D)}



第Ⅱ卷（非选择题　 共90分）

二　填空：（每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）

13. _{命题“若，则”的逆否命题为　　　　　　　　　　　　　 。}

_{13.若, 则}

14. _{设等差数列的公差0，又成等比数列，则　　　　。}

_14.

15. _{已知实数x、y满足条件的最大值为　　　　　　　 .}

_15．21

_{16．如图，双曲线C的中心在原点，虚轴两端点}

_{分别为B1、B2，左顶点和左焦点分别为A、F，}

_{若，则双曲线C的离心率为}

_.

_16．

三、 解答题：（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分12分）

_{在⊿ABC中，已知.}

_{（1）求出角C和A ；}

_{（2）求⊿ABC的面积S.}

_{17.（1），………………………………………………3分}

_{………6分}

_{（2）S=0.5bcsinA=……………………………………………………12分}

 

18. （本小题满分12分）

已知一个数列的各项是1或2．首项为1，且在第个1和第个1之间有个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．记数列的前项的和为．

（1）试问第个1为该数列的第几项？ 

（2）求；

（3）求；

18.解：记（1，2）为第1对，共1+1=2项；（1，2，2，2）为第2对，共1+（2×2-1）=4项；为第k对，共1+（2k-1）=2k项，……

故前k对共有项数为………………………………………3分

　　　（Ⅰ）第个1所在的项为前对所在全部项的后1项，

即为，即　　　　　　　　　　　　　 ……………………6分

　　　（Ⅱ）因44×45=1980，45×46=2070，故第2006项在第45对内，从而

……………………………9分

　　　（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，前2006项中共有45个1，其余1961个数均为2，于是=45+2×1961=3967．　　　　　　　　　　　…………………………12分

19. （本小题满分12分）

_{日照市某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：}

资金	每台空调或冰箱所需资金（百元）		月资金供应数量 （百元）
	空调	冰箱
成本	30	20	300
工人工资	5	10	110
每台利润	6	8

_{问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？}

_{19.设空调和冰箱的月供应量分别为台，月总利润为百元}

_{则 ………………………………………3分}

_{作出可行域……………………………………………………………………………6分}

_{，纵截距为，斜率为k=，满足}

_{欲最大，必最大，此时，直线必过图形}

_{的一个交点（4，9），分别为4，9}

_{∴空调和冰箱的月供应量分别为4、9台时，月总利润为最大.……………　　 　　　　　　　　　　 ……12分}

20. （本小题满分12分）

_已知数列

_{（Ⅰ）求数列的通项公式；}

_{（Ⅱ）若求数列的前n项和}

_20.解：

_{（Ⅰ）……………………2分}

_{…………………………………………………………3分}

_又，

_{………………………………4分}

_{……………………5分}

_（Ⅱ）

_{…………………………7分}

_{……………………8分}

_{……………………9分}

_{………………………………………………11分}

_{……………………………………12分}

21. （本小题满分12分）

_{如图，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD.}

 _{(1)求二面角A-PB-D的大小；}

_{(2)在线段PB上是否存在一点E,使PC⊥平面ADE?若存在,确定E点的位置,若不存在,说明理由.}

_{21.解：（1）以向量为正交基底，建立空间直角坐标系.}

_{联结AC,交BD于点O,取PA中点G,联结DG.}

_{∵ABCD是正方形,∴AC⊥DB.}

_{又PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD,}

_{∴AC⊥PD, ∴AC⊥平面PBD.}

_{∵PD⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴PA⊥AB.}

_{∴AB⊥平面PAD.}

_{∵PD=AD,G为PA中点, ∴GD⊥平面PAB.}

_{故向量分别是平面PBD与平面PAB的法向量.}

_{令PD=AD=2，则A(2，0，0)，C(0，2，0)，∴=(-2，2，0).} 

_{∵P(0,0,2),A(2,0,0), ∴G(1,0,1),∴=(1,0,1).}

_{∴向量的夹角余弦为，} 

_{∴,∴二面角A-PB-D的大小为.}

_{（2）　　 ∵PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC.}

_{设E是线段PB上的一点，令.}

 _{∴(-2,0,2),(2,2,-2),(0,2,-2).∴.}

_∴.

_{令2(-)=0,得.}

_{∴当,即点E是线段PB中点时,有AE⊥PC.}

_{又∵PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC.　∴当点E是线段PB中点时,有PC⊥平面ADE.}

22. （本小题满分14分）

_{已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P做PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且}

_{（Ⅰ）求点N的轨迹方程；}

_{（Ⅱ）直线l与点N的轨迹交于A、B不同两点，若，且，求直线l的斜率k的取值范围.}

_22．解：

_{（Ⅰ）由于}

_{则P为MN的中心，}

_{设N（x，y），则M（－x,0）,P（0，），……………………2分}

_由

_得





_{所以点N的轨迹方程为…………………………5分}

_{（Ⅱ）设直线l的方程是}

_与：

_{……………………6分}

_设

_则：



_{……………………7分}

_由



_即

_{…………………………9分}

_{由于直线与N的轨迹交于不同的两点，}

_则

_把

  

_而







  

_又因为



_解得

_{综上可知k的取值范围是.……………………14分}