高二数学立体几何测试卷

高二数学立体几何测试卷

一、选择题（5’×10=50’）

1．一条直线与一个平面所成的角等于，另一直线与这个平面所成的角是. 则这两条直

　 线的位置关系　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．必定相交　 　　　 B．平行　　　　　　　　C．必定异面　　　　　D．不可能平行

2．下列说法正确的是　　　。

　　　 A．直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线

　　　 B．直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线

　　　 C．直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线

　　　 D．直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M

3．设P是平面α外一点，且P到平面α内的四边形的四条边的距离都相等，则四边形是　　　。

　　　 A．梯形 　 B．圆外切四边形　　　　 C．圆内接四边形 　 D．任意四边形

4．平面α与正四棱柱的四条侧棱AA₁、BB₁、CC₁、DD₁分别交于E、F、G、H.若AE=3，BF=4，CG=5，则DH等于　　　。

A．6　　　 　　　　  B．5　 　　　　　　C．4　　 　　　　　　 D．3

5．二面角α—EF—β是直二面角，C∈EF，AC α，BCβ,∠ACF=30°,∠ACB=60°，则cos∠BCF等于　　　。

A．　　　　　　　　　 B． 　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　D．

6．把∠A=60°，边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，则AC与BD的距离为（　　）

A.a　　　　　　 B.a　　　 C.a　　　　　　　　　　　　　　　 D.a

7．＝＝4，〈，〉＝60°，则－＝　　　。

　　 A.　4　　　　  B.　8　　　 C.　37　　　　 D.　13

8．三棱柱中，M、N分别是、的中点，设，，，则等于　　 。

　（A）　 （B）　 （C）　 （D）

9．如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的

　 边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各

　 面）是　　 。

　　A．258　　B．234 　　C．222　　  　 D．210

10．已知是三角形外一点，且两两垂直，则三角形一定是

（A）锐角三角形　　　　（B）直角三角形　　　　　（C）钝角三角形　　　 （D）都有可能

二、填空题（5’×5=25’）

11．边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，如果AB与平面α的距离为，则AC与平面α所成角的大小是　　　　　　　　 　　　。

12．已知空间四形OABC的各边和对角线的长均为1，则OA与平面ABC所成角的余弦值的大小是___________

13．已知AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2，且a与b成30°角，在直线a上取AP=4，则点P到直线b的距离为　　　　　　　　　　　 。

14 P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA平面ABCD，P到B、C、D三点的距离分别为，，，则P点到A点的距离为　　　　

15．已知a、b是直线，、、是平面，给出下列命题：

　 ①若∥，a，则a∥　　 ②若a、b与所成角相等，则a∥b

③若⊥、⊥，则∥　　④若a⊥, a⊥，则∥

 其中正确的命题的序号是________________。

三、解答题（12分+12分+12分+12分+13分+14分）

16.已知ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=，E、F是侧棱PD、PC的中点。

　 （1）求证：EF∥平面PAB ；

（2）求直线PC与底面ABCD所成角的正切值；　　

17.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，为底面ABCD的中心,F为CC₁的中点,求证:。

18．在△ABC所在平面外有点S，斜线SA⊥AC，SB⊥BC，且斜线SA、SB与平面ABC所成角相等.（I）求证：AC=BC；

　 （II）又设点S到平面ABC的距离为4cm，AC⊥BC且AB=6cm，求S与AB的距离.

　

19．平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H.CD=a，AB=b，CD⊥AB．

　 （I）求证EFGH为矩形；

　 （II）点E在什么位置，S_EFGH最大?

20．如图：直三棱柱，底面三角形ABC中，，，棱，M、N分别为A₁B₁、AB的中点

　①求证：平面A₁NC∥平面BMC₁；　②求异面直线A₁C与C₁N所成角的大小；

③求直线A₁N与平面ACC₁A₁所成角的大小。

21．已知四边形ACED和四边形CBFE都是矩形，且二面角

A-CE-B是直二面角，AM垂直CD交CE于M。

（1）求证：AMBD

（2）若AD=，BC=1，AC=，求二面角M-AB-C的大小。

　　　

高二立体几何测试卷答案

一、将选择题答案（3’×12=36’）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	D	B	B	C	D	A	A	D	B	A

二、填空题答案（4’×5=20’）

11． ； 12．；13． 14．2； 15．（1）（4）

三、解答题（10’×4=40’）

16.证明：（1）

证明：（2）

连结AC，因为PA平面ABCD，所以就为直线PC与平面ABCD所成的角。即

又因为正方形ABCD的边长为，所以AC=，

所以。

17.证明：

，

不妨设正方体的棱长为1，那么

=

所以，，。

又+

=

所以，，。

又，所以。

18．（1）证明：过S作SO⊥面ABC于O

　

19．解：

又∵AB⊥CDEF⊥FGEFGH为矩形.

　 （2）AG=x，AC=m，

  ，GH=x

 　GF=（m－x）

　　　　 S_EFGH=GH·GF=x·（m－x）

　　　　 =（mx－x²）= （－x²+mx－+）=［－（x－）²+］

　　　　 当x=时，S_EFGH最大=

20、建系：A（1,0，0），B（0,1，0），C（0，0,0）

　　　　　，，，，

（1），，，

，，，

，平面A₁NC∥平面BMC₁

（2），

异面直线A₁C与C₁N所成角的大小为

（3）平面ACC₁A₁的法向量为，

直线A₁N与平面ACC₁A₁所成角的大小为

21．22、（1）四边形ABCD是矩形，BCEC。

又二面角A-EC-B是直二面角，BC平面AE。

DC是直线DB在平面AE上的射影。

又AMCD，AM平面AE，AMBD。

（2）设CD交直线AM于点N，因为在RtABC中，AC=　AD= CD=3。

又ANCD　 AN=　 cosCAN=　

在平面ABC内过C作CPAB，垂足为P，连结MP。

因为ECBC，ECAC，所以EC平面ABC，所以CP是MP在平面ABC上的射影。

所以ABMP，MPC就是二面角M-AB-C的平面角。

因为RtABC中，，，所以　

所以，所以二面角M-AB-C的大小为。