高二数学第一学期期中考试试卷
命题人：杨春燕 审核人：黄卫泉
考试时间90分钟 满分120分
一、填空题：（每题4分，共48分）
1、在用数学归纳法证明
的过程中，第一步验证不等式______________________成立。
2、若数列
的前n项和为
，则数列的通项为___________.
3、
，
是两个不共线的向量，已知
， 
，且
三点共线，则实数
=
．
4、求极限
________ ．
5、已知
，
，且
，
与
的夹角为
，则
= __ ．
6、计算矩阵的积
__________________
7、求极限
=____________________
8、如图，已知
分别是
的边
上的中线，且
，
，则用与表示
是____________________________
9、写出线性方程组
的增广矩阵___________________
10、若
，设
，则
的值为_______________
11、在无穷等比数列中，
，则首项
的取值范围是_________________________
12、已知
四点的坐标分别为
（－1，0），
（1，0），
（0，1），
（2，0），
是线段
上的任意一点，则
的最小值是
．
二、选择题（每题4分，共16分）
13．已知
是夹角为
的单位向量，则
和
的夹角是……………………………………………………………………（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
14．下列命题中，正确的是………………………………………（ ）
（A）
（B）若
，则
（C）
≥
（D）
15．设
为非零向量，则下列命题中，真命题的个数是…………（ ）
①
有相等的模；
②
的方向相同；
③
与的夹角为锐角；
④
≥
且与方向相反．
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
16． 如果
存在，那么x的取值范围是…………………（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
三、解答题
17、(
，
，求
.
18、(
，
的夹角为
，求
.
19、(
，
（1）求
；
（2）猜想它的通项公式
，并用数学归纳法加以证明。
20、(
与
的夹角为
，其中
，某质点在这两个力的共同作用下，由点A(1,1)移动到点B(4,4)（单位：米）
（1）求及其大小；
（2）求与的合力对质点所作的功。
21、(
中，
（
）
(1)若
，求
；
(2)若
，求q, d满足得条件；
(3)一个质点从原点出发，依次安向右，向上，向左，向下的方向交替运动，第
次运动的
位移是
，质点到达点
，设点
的横坐标为
，若
，求
。
高二第一学期期中考试试卷答案
一、填空题：
1、
；2、
；3、—8；4、
；5、6、
；
7、；8、
；9、
；10、
；11、
；12、
二、选择题：
13、D; 14、B; 15、C; 16、D
三、解答题：
17、
18、
，所以
19、（1）
（2）
，证明：（1）当n=1时，成立；（2）当n>1时，假设n=k时，命题成立，即
，则当n=k+1时，
所以，对于所有自然数
，命题成立。
20、（1）
，
（牛）（2）
（焦）
21、解：(1) 
(2)
,当
＝0，显然成立；当
0，
，则
；
，当
，显然成立；当
，
(3)
