高二级数学科第二学期期中考试（理）试卷
考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：ZXL
参考公式
一. 选择题(每题5分,共40分,每小题答案唯一)
1.在复平面内,复数
对应的点位于( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
2.函数
的递增区间是( )
(A) 
(B)
(C) 
(D) 
3.若
,则
的值为( )
(A) 0 (B) 15 (C) 16 (D) 17
4.异面直线
、
，上有5个不同点，上有4个不同点，这9个点一共可组成直线的条数为（ ）
(A) 9 (B) 10 (C) 20 (D) 22
5．用数学归纳法证明
从“k到k+
(A)
(B) 
(C)
(D) 
6．有4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有（ ）
(A) 2880 (B)3080 (C)3200 (D) 3600
7．12名同学分别到三个企业进行社会调查，若每个企业4人，则不同的分配方案共有（ ）种。
(A)
(B) 
(C) 
(D) 
8．已知
若当
时，
的值都能被9整除.则
的最小值为( )
(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2
二.填空题(每题5分,共30分)
9.实数
满足
则
10.利用定积分的几何意义,求
11.用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的三位数,其中能被3整除的有_______个(用数字作答).
12.某餐厅供应客饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种,现在餐厅准备了五种不同的荤菜.若要保证每位顾客有200种以上不同选择,则餐厅至少还需要准备不同的素菜品种数为__________.
|
13.如图所示,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当FB⊥AB时,其离心率为
此类椭圆被称为“黄金椭圆”， 类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率
等于____________.
|
14.如图,有一列曲线
是对
进行如下操作得到:将的每条边三等份,以每边中间部分的线段为边,向外作等边三角形,再将中间部分的线段去掉(k=0,1,2,…).则
边数为________,
边数为________.由此,推测出
的边数为_______.
三.解答题:本题共6小题,80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算过程.
15.(满分12分)已知
的展开式前3项二项式系数的和为37.
(1)求的值. (2)这个展开式中是否有常数项?若有,将它求出,若没有,请说明理由.
16. (满分14分)(1)计算由曲线
与
轴围成的封闭区域的面积S.
(2)如图,若抛物线
将(1)中的区域分成两部分,面积分别为
,且
,求
的值.
 |
17.(满分12分)
 | |||
 | |||
已知在△ABC中
且
,
,则
;拓展到空间,如右图,三棱锥
的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，
ABC上的射影为O.运用类比猜想,对于上述的三棱锥存在什么类似的结论,并加以证明.
18.(满分14分)对于任意正整数,比较
与
的大小,并用数学归纳法证明你的结论.
19. (满分14分)已知抛物线
焦点为F,分别与抛物线切于点A、B的两切线、互相垂直，
（1）求证：A、F、B三点共线;
（2）过A、B两点的直线为
，点M在上，若
（O为坐标原点），求点
的轨迹方程.
20．(满分14分) 设不等式组
所表示的平面区域为
，记内的整点个数为
,（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）.
（1）求
、
；
（2）猜想
的通项公式（不需证明）；
（3）记
；
，
若
求的值.
 |
高二年级数学科答题卷
考试时间:120分钟 满分:150分 命题教师:ZXL
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | |||||
| 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | ||||
| 得分 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
一. 选择题(每题5分,共40分)
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 答案 |
二.填空题(每题5分,共30分)
9.______________________; 10._______________________;
11._______________________; 12.________________________.
13.________________; 14._________ __________ _____________.
三.解答题(本题共6小题,80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算过程.)
15.(12分)
|
|
|
|
|
16.(满分14分)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18.(14分)
19. (14分)
20. (14分)
湛江一中2007—2008学年度第二学期期中考试
高二年级数学（理）科参考答案
一. 选择题(每题5分,共40分)
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 答案 | C | D | B | D | B | A | A | A |
二.填空题(每题5分,共30分)
9.
1;
10. 
;
11. 36; 12. 7.
13.
;
14. 
三.解答题(本题共6小题,80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算过程.)
15.(12分)
………………………6分
于是不存在常数项. ………………………6分
16.(满分14分)
(1)令
,得
………………………6分
(2) 由
,得
………………………14分
|
17.(满分12分)
猜想:
………………………4分
后面的证明8分
18.(14分)
………………………4分
后面的证10分
19. (14分)
解:(1)
………………………3分
………………………7分
(2)由(1)所证得直线过点
,又因为且M在上
点轨迹是以
为直径的圆
点的轨迹方程为
………………………14分
20. (14分)
……4分
(2)
………………………7分
(3) n=2008 ………………………14分