高二数学下学期期中考试卷（2008.4）
时量：90分钟；分值：100分；
考号
| 题号 | 1—12 | 13—20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 总 分 |
| 得分 |
一、填空题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）
1．与向量
平行且过点P
的直线
方程：
2．直线
的一个方向向量是
；
3．直径的两个端点是
、
的圆的方程为
．
4．若
，则
的共轭复数为
；
5．经过点且与椭圆
有相同焦点的椭圆的方程是 ．
6．已知圆 
与圆
相交，则它们的公共弦所在的直线方程是
．
7．设
为椭圆
的两个焦点，直线过
交椭圆于
两点，则
的周长是
．
8．过抛物线
的焦点作直线交抛物线于
两点，若
，则弦长
的值为 ．
9．椭圆
的焦点坐标是
10．设
，则方程
表示的曲线的焦点坐标是
11. 已知等轴双曲线
上的点Ｍ在
轴上的射影是Ｎ，则线段ＭＮ的中点Ｐ的轨迹方程是 ．
12. 已知两点M（—5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使PM—PN=6，则称该直线为“B型直线”。给出下列直线：①
；②
；③
；④
其中为“B型直线”的是
（填上所有正确的序号）。
二、选择题：（本大题共8小题;每小题3分,共24分）
13．直线
与直线
夹角是
（ ）
A. 
B.
C.
D. 
14．已知
都是虚数，则
的一个必要不充分条件是
( )
A. 
B. 
C. 
D. 
15.直线
与椭圆
恒有交点,则
的取值范围是( )
A．
B. 
C.
D. 以上都不对
16.
关于
的图形是双曲线的充要条件是 （ ）
A.
17.直线
上的点到圆
的最近距离是 （ ）
A.1 B. 
C. 
D. 
18.过点
与抛物线
只有一个公共点的直线有
（ ）
A.1条 B.2条 C.3条 D.无数多条
19.设为双曲线
的两个焦点，点
在双曲线上，且满足
，
则
的面积是
（ ）
A. 2
B. 
C.
D.
1
20.设
是非零实数，则方程
及
所表示的图形可能是( )
三、解答题：（本大题共5小题，共40分）
21．（6分）已知
，求实数
的值。
22.（7分）在ΔMNG中，已知NG=4,当动点M满足条件
时，求动点M的轨迹方程.
23.（7分）过原点的动椭圆的一个焦点为F(1，0)，长轴长为4，则动椭圆中心的轨迹方程.
24.（10分）已知动点P到直线
的距离等于到定点
的距离的2倍，
（１） 求动点P的轨迹方程；
（２）
过且斜率
的直线交上述轨迹于C、D两点，若
，求
的面积
．
25、（10分）已知椭圆具有性质：若A是椭圆C的一条与x轴不垂直的弦的中点，那么该弦的斜率等于点A的横、纵坐标的比值与某一常数的积。试对双曲线
写出具有类似特性的性质，并加以证明。
参考答案
一、填空题
1．
； 2.
等； 3. 
； 4． 
；5．
； 6.
；7．２０；８. 
；９.
； 10．
；11. 
；12.（1），（2）；
二、选择题
13. Ｂ 14.D 15.A 16.D 17.Ｄ 18.Ｃ 19. Ｄ 20.C
三、解答题
21.解：计算得：
，代入得：
，
故
22. 解：由正弦定理得：
，有双曲线的定义知：
动点
的轨迹是以
为焦点的双曲线，适当建立直角坐标系，
求得其方程是：
右边的一支。
23．解：设椭圆的另一焦点为
，椭圆的中心为
，由定义得：
，
由中点公式：
，代入上式整理得：
24. 解：（１）设动点
，由题设知
化简得动点的轨迹方程是
.
（２）过且斜率的直线方程为代入椭圆方程消去
，
得 
． 设
，
则
而
25. 解：双曲线C： 具有类似于椭圆的性质：若A是双曲线C的一条与x轴不垂直的弦的中点，那么该弦的斜率等于点A的横、纵坐标的比值与某一常数的积。
证明：设弦的两个端点是
，的中点为
则有：
，
，两式相减得：
而
，代入上式得：
，得证。