高二数学直线与平面单元测试卷 200803
一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1、 已知
①
②
③
④
其中正确命题的个数是：
A、0 B、1 C、2 D、3
2、 已知直线m，n与平面
的一个充分条件是
B、
C、
D、
3、 已知
是异面直线，在下列命题中，假命题是
A、一定存在平面
B、一定存在平面
C、一定存在平面
D、一定存在平面
4、 在下列命题中，真命题是
A、 若直线m，n都平行于平面
，则m//n
B、 设
是直二面角，若直线m
C、 若直线m，n在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且
，则n在内或n与平行
D、设m，n为异面直线，若m与平面平行，则n与相交
5、 如果直线
，那么必有
A、
B、
C、
D、
6、 已知在正三棱柱ABC-A1B
A、
B、
C、
D、
7、等边△ABC的边长为
，AD是BC边上的高，将△ABD沿AD折起，使之与△ACD所在平面成1200的二面角，这时A点到BC的距离是
A、
B、
C、3 D、2
8、在正方体ABCD-A1B
为直线CM和ND1所成的角，则cos等于
A、
B、
C、
D、
9、在下列命题中：
①与两条异面直线都相交的两条直线是异面直线
②直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行
③二面角的棱垂直于二面角的平面角所在平面
④如果一个平面过另一个平面的斜线，那么这两个平面必不垂直
其中错误命题的个数为
A、1 B、
10、P为正四面体ABCD的面ABC内的一点，则在平面ABC内，过P且与棱CD所在直线成600角的直线的条数是
A、1 B、
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11、PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，它们之间每两条的夹角都是600，则直线PC与平面PAB所成的角是
12、设平面外两点A和B到平面的距离分别为成600角，则线段AB的长为____________________________。
13、四面体的四个面中，最多可有__________个直角三角形。
14、A是锐二面角
的棱上一点，P是平面
上的一点，PB⊥于B，PA与直线
成450角，PA与平面成300角，则二面角的大小是________________。
15、已知点P，直线
，给出下列命题：
①若
②若
③若
④若
⑤若
其中正确命题的序号是_______________(把所有正确命题的序号都填上)。
三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16、在三棱锥V-ABC中，AH⊥侧面VBC，且H是△VBC的垂心。
(1)求证：VC⊥AB；
(2)若二面角H-AB-C的大小为300，求VC与面ABC所成角的大小。
17、已知平面⊥平面，
，直线
且m⊥n。
求证：
。
18、如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为的菱形，∠ABC=600，PC⊥平面ABCD，PC=，E为PA的中点。
（1）求证：平面EDB⊥平面ABCD；
（2）求点E到平面PBC的距离；
（3） 求二面角A-EB-D的正切值。
19、已知正四棱锥P-ABCD的底面边长及侧棱长均为13，M、N分别是PA、BD上的点，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8。
（1）求证：MN//平面PBC；
（2）求直线MN与平面ABCD所成角的正弦值。
20、如图，平面截三棱锥P-ABC得截面DEFG，设PA//，BC//。
（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；
（2）设PA=，BC=b，PA与BC所成的角为，求四边形
DEFG面积的最大值。
21、如图，四棱锥P-ABCD中，侧 面 PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是面积为
的菱形，∠ADC为菱形的锐角，M为PB的中点。
（1）求证：PA⊥CD；
（2）求二面角P-AB-D的大小；
（3）求三棱锥P-CDM的体积。
岳口高中高二数学检测 直线与平面参考答案
一、选择题：（每题5分，共50分）
1、A 2、D 3、B 4、C 5、C 6、B
7、A 8、A 9、C 10、B
二、填空题：（每题5分，共25分
11. 余弦值为
的锐角
12、
13、4 14、450 15、
②
三、解答题（共六个小题，满分75分）
16、（1）连BH并延长交VC于D；
（2）作VO⊥面ABC于O，连CO并延长交AB于E，连DE。答案为600。
17、（12分）略
18、（12分）（1）略（2）
（3）
29、（12分）（1）略（2）
20、（14分）（1）略（2）
21、（14分）（1）略（2）450（3）