高二年理科数学下学期期中考试卷 2008、4、17
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、设
是可导函数，且
（▲▲▲）
A.
B.
2、一个口袋内装有大小相同的6个白球和2个黑球，从中取3个球，则共有（▲▲▲）种不同的取法.
Ａ、
Ｂ、
Ｃ、
Ｄ、
3、设
，则（▲▲▲）
A． 
B． 
C． 
D． 
4、曲线
在
处的切线的倾斜角是（▲▲▲）
Ａ、
Ｂ、
Ｃ、
Ｄ、
5、
则
等于（▲▲▲）
Ａ、0 Ｂ、
Ｃ、
Ｄ、
6、函数
，
的最大值、最小值分别是（▲▲▲）
Ａ、3,－17 Ｂ、1,－1 Ｃ、1,－17 Ｄ、9,－19
7、平面内平行于同一直线的两直线平行，由类比思维，我们可以得到（▲▲▲）
Ａ、空间中平行于同一直线的两直线平行 Ｂ、空间中平行于同一平面的两直线平行
Ｃ、空间中平行于同一直线的两平面平行 Ｄ、空间中平行于同一平面的两平面平行
8、某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（▲▲▲）
A．
种 B．
种 C．
种 D．
种
9、
等于（▲▲▲）
Ａ、
Ｂ、
Ｃ、
Ｄ、
10、如果函数
有单调递减区间，则(▲▲▲)
A．
B．
C．
D．
11、已知
(a为常数)在[－2，2]上有最大值3，那么在[－2，2]上f(x)的最
小值是(▲▲▲)
A． －29 B．－
12、一个作直线运动的物体，它的速度
(米/秒)与时间t（秒）满足
，如果它在a秒内的平均速度与２秒时的瞬时速度相等，则a等于(▲▲▲)
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、已知
，
，试通过计算
，
，
，
的值，推测出
＝
．
14、垂直于直线
且与曲线
相切的直线方程的一般式是
15、抛物线
与过它的顶点倾斜角为
的直线l所围成的图形的面积是 ．
16、8个身高不相同的人排成前后两排，每排4人，要求后排的人都比他对应的前排的人高，则不同的派法有 种．（用数字作答）
高二年数学期中考试答题卷
| 选择题 | 填空题 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 总分 |
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
二、填空题：
13、 14、 15、 16、
三、解答题
17、计算求值（本题满分12分，每小题6分）
（1）计算
（2）已知复数
满足
求
18、（本题满分12分） 已知曲线
（1）求曲线在点
处的切线方程 （2）求曲线过点的切线方程
19、（本题满分12分）从8名运动员中选4人参加4×
（1）甲、乙两人必须跑中间两棒; （2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒;
（3）若甲、乙两人都被选且必须相邻两棒.
20、（本题满分12分）已知数列
前
项和为
且
，
（1）试求出
，
，
，
，并猜想的表达式 （2）证明你的猜想，并求的表达式
21、（本题满分12分） 已知函数
=
在x＝1处取得极值2．
(1)求函数的解析式； (2)实数m满足什么条件时，函数在区间
上单调递增？
22、（本题满分14分）已知函数
在
处取得极值
（1）求实数
的值；
（2）若
时
恒成立，求实数b的取值范围；
（3）证明对任意的正整数；不等式
都成立
高二年数学期中考试参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | C | D | D | C | A | A | D | A | B | D | B | C |
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、
14、
15、
16、2520
17、解（1）
（2）设
则
或
或
18、解：（1）
所求切线方程为
即
（2）设切点
则切线方程为
又切线过点
或
切线方程为或
19、解：（1）
（2）
（3）
20、解：（1）
猜想
（2）证明①当
时 
成立
②假设
时，
成立
那么
时
时命题成立
由①②可知，对于一切
均成立
由
21、解：(1)已知函数=，
.
……………………2分
又函数在x=1处取得极值2，
即
. …………………5分
(2)由
. …………………7分
| x |
|
| (－1，1) | 1 |
|
|
| － | 0 | + | 0 | － |
|
| 单调递减 | 极小值－2 | 单调递增 | 极大值2 | 单调递减 |
所以
的单调增区间为
.
………………………9分
若为函数的单调增区间，则有
解得
即
时，为函数的单调增区间. ………………………12分
22、解：（Ⅰ）
时，取得极值，
，
故
解得
经检验
符合题意。
（Ⅱ）由知
由
得
，
令
，
，
当
时，
，于是
在
上单调递增；
当
时，
，于是在
上单调递减。
