高二数学第二学期中段测试
高二数学试题（文科）
第一部分 选择题（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1．设集合
，则
A．
B．
C．
D．
2．化简
A．
B．
C．
D．
3．下列说法错误的是
A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝
B．“x＞
C．若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题
D．若命题p：“
x∈R，使得x2＋x＋1＜
p：“
x∈R，均有x2＋x＋1≥
4．设
，则使函数
的定义域为R且为奇函数的所有
的值为
A．1，3 B．－1，
5．函数
的单调增区间为
A．
B．
C．
D．
6．下列命题：
① 用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好；
② 对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y的有关系”可信程度越大；
③ 两个随机变量相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近1；
④ 三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数．
其中正确命题的序号是
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
7．已知x≥2，则f (x)＝
有
A．最大值1 B．最小值
D．最小值
8．已知函数f (x)＝
若f (a)＝
，则a＝
A．－1
B．
C．－1或 D．1或－
9．如下图某花边的部分图案是由○，☆，●，★，…等基本图形构成：
按这个规律编排，则第2007个基本图形应是
A．● B．★ C．○ D．☆
10．已知函数f (x)＝－x2＋ax＋b2－b－3 (a∈R，b∈R)，且f (x)的图像关于直线x＝1对称，若当x∈[－1，1]时，f (x)＞0恒成立，则b的取值范围是
A．－1＜b＜0 B．b＞
第二部分 非选择题（共100分）
注意事项：
第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
11．若复数z＝(m2－5m＋6)＋(m－3)i是实数，则实数m＝ ．
12．设f (x)为奇函数，且在(－∞，0)内是增函数，f (－1)＝0，则f (x)≥0的解集为 ．
13．阅读下列程序框图，该程序输出的结果是 ．
▲ 请从下面两题中选做一题，如果两题都做，以第一题的得分为最后得分．
14．（坐标系与参数方程）在直角坐标系中圆
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为_________．
15．（几何证明选讲）如图，已知DE//BC，△ADE的面积是
，梯形DBCE的面积为
，则DE:BC的值是 ．
三、解答题：本大题6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）
设函数f (x)＝
，常数m∈R．
（Ⅰ）试判定f (x)的单调性，并利用图像变换规律作出其大致图像（要求保留作图痕迹）；
（Ⅱ）当x∈
时，求函数 f (x)的值域．
17．（本小题满分12分）
记函数f (x)＝
的定义域为
，不等式
的解集为
．
（Ⅰ）若
，求；
（Ⅱ）若
，求正数
的取值范围．
18．（本小题满分14分）
某村计划建造一个室内面积为 800 m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 l m 宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
 |
19．（本小题满分14分）
如图所示，由折线段AKC≥线段AC完成下列问题：
（Ⅰ）由AK＋KC≥AC，得出关于x、y的不等式；
（Ⅱ）用类比的方法猜测关于正数a、b、c的不等式；
（Ⅲ）用类比的方法推广到n个正数的情形．
20．（本小题满分14分）
设{an}，{bn}是公比不相等的两个等比数列，cn＝an＋bn，证明数列{cn}不是等比数列．
21．（本小题满分14分）
若函数
，当
时，函数
有极值
．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若函数
有3个解，求实数
的取值范围．
答案及评分标准
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．
一、选择题：本大题每小题5分，满分50分．
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| A | D | C | A | D | B | D | C | A | C |
二、填空题：本大题每小题5分(第11题前空3分，后空2分；第14、15题两小题中选做一
题，如果两题都做，以第一小题的得分为最后得分)，满分20分．
11. 3 ； 12. 
； 13. 729 ；14. (2，
) 15. 1:2
三、解答题：本大题满分80分．
16．解：（Ⅰ）由x≠0
f (x)的定义域为
．……………………………2分
又由f (x)＝＝
可知，
f (x)在
和
上都是单调递增，………………………………………5分
其图像如下……………………………………………………………………………8分
（Ⅱ）当x∈时，函数 f (x)单调递增，………………………………………10分
∴f (x)≤f ()＝－1，………………………………………………………………11分
∴f (x)的值域是
．…………………………………………………………12分
17．解：（Ⅰ）由
，得
……………………………………………………3分
∴
．………………………………………………………………4分
（Ⅱ）由
………………………………7分
∴
．………………………………………………………………8分
由
，得
，…………………………………………………9分
又，所以
，
即的取值范围是
．………………………………………………………12分
18．解：设温室的长为xm，则宽为
，…………………………………………………1分
由已知得蔬菜的种植面积S为：
………………………………………5分
…………………………………………………………9分
(当且仅当
即x＝20时，取“＝”). ………………………………………12分
故：当温室的长为20m, 宽为40m时，蔬菜的种植面积最大，最大面积为648m2.
…………………………………………………………………………………………14分
19．解：（Ⅰ）由AK＝KC＝
，AC＝(x＋y)
……………………………………2分
可得2≥(x＋y)，
即
≥
或
≥
，……………………………………6分
当且仅当x＝y时等号成立．……………………7分
（Ⅱ）
≥
，当且仅当a＝b＝c时等号成立．……………10分
（Ⅲ）若x1，x2，…xn∈R+，…………………………………………………………11分
则
≥
，………………………………………13分
当且仅当x1＝x2＝…＝xn时等号成立．……………………………………………14分
20．证明：假设数列{
}是等比数列，………………………………………………………1分
则
①…………………3分
∵
是公比不相等的两个等比数列,设公比分别为
,
∴
,
.……………………………………………………5分
代入①并整理得:
,即
②………9分
当异号时, 
,与②相矛盾; ………………………………………11分
当同号时,由于
,所以 
,与②相矛盾. …………………13分
故数列{}不是等比数列. ………………………………………………………14分
21．（本小题满分14分）
解：
…………………………………………………………2分
（Ⅰ）由题意：
………………………………………4分
解得
∴所求解析式为
………………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：
令
，得或
………………………………………………8分
当变化时，
、
的变化情况如下表：
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
| — |
|
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| 单调递增↗ |
| 单调递减↘ |
| 单调递增↗ |
因此，当时，有极大值
……………………………………………9分
当时，有极小值……………………………………………………10分
∴函数的图象大致如图：……………………………………13分
由图可知：
……………………………………………………………14分
 |