08年高二数学第二学期检测题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。
1．若直线a，b，c满足a∥b，b与c不平行，则 （ ）
A．a与c平行 B．a与c不平行
C．a与c是否平行不能确定 D．a与c是异面直线
2．下列命题正确的是 （ ）
A．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行
B．平行于同一个平面的两条直线平行
C．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面
D．平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行
3．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是 （ ）
A．α、β都垂直于平面r.
B．α内存在不共线的三点到β的距离相等.
C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β.
D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α, l∥β，m∥β.
4．已知平面
平面
,直线
且
则 （
）
A．
内必存在直线与
平行，且存在直线与垂直
B．内不一定存在直线与平行，但必存在直线与垂直
C．内不一定存在直线与平行，且不存在直线与垂直
D．内必存在直线与平行，但不存在直线与垂直
5．空间四边形OABC中，
= a，
= b，
= c，点M是在OA上且OM = 2MA，N为BC的中点，则
等于
( )
A．
a
b +c B．a +b +c C．a +bc D．
a +b
c
6．若直线l与平面
所成角为
，直线a在平面内，且与直线l异面，则直线l与直线a所成的角的取值范围是
( )
A．
B．
C．
D．
7．P是ΔABC所在平面α外的一点，P到ΔABC三边的距离相等，PO⊥α于O，O在ΔABC内，则O是ΔABC的 ( )
A．外心 B.内心 C.垂心 D.重心
8．菱形ABCD中，∠A=60°，边长为
，沿对角线BD把它折成60°的二面角，则AC与BD的距离是
( )
A．
B.
C.
D.
9．在正方体ABCD－A1B
A．90° B.60° C.45° D.30°
10．在直角坐标系中，设
，沿
轴把直角坐标平面折成
的二面角后，AB的长为
( )
A. 
B. 
C. 
D. 
二、填空题(每小题5分,共25分)
11. 设向量
，规定两向量
之间的一个运算为
，若已知
，则
_______。
12. 已知点P为锐二面角
张口内的一点，点P到平面
及棱
的距离之比为
，则此二面角的大小是
.
13．如图所示，ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是四边上的点，并且
面
，
面，
当是菱形是时，
.
14．设A, B, C, D是空间不共面的四点，且满足
，
，
=0，则△BCD的形状是
三角形（填锐角、直角或钝角）
15.在正方体
中，过对角线
的一个平面交
于E，交
于F，则
①四边形
一定是平行四边形； ②四边形有可能是正方形；
③四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形；
④四边形有可能垂直于平面
。
以上结论正确的为 （写出所有正确的序号）
三、解答题(本大题共75分,12+12+12+12+13+14)
16．（12分）如图，在正方体ABCD—A1B
（1）求证：AC⊥BD1；
（2）求证：BD1∥平面CEA.
17．（12分）在平行六面体ABCD—A1B
（2）求异面直线AC1与B
18如图，在直三棱柱ABC—A1B
（1）证明：A1B1⊥C1D；
（2）求MA的长；
（3）求点C到平面MDE的距离.
19如图，
分别是矩形
的边
的中点，
是
上的一点，将
，
分别沿
翻折成
，
，并连结
，使得平面
平面，
，且
．连结
，如图2．
（I）证明：平面平面
；
（II）当
，
，
时，求直线和平面所成的角；
20如图，在四棱锥
中，
底面，
，
，
是
的中点．
（Ⅰ）证明
；
（Ⅱ）证明
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的大小；
21设集合
是实数集
的一个子集，若函数
对于任意的
，都有
成立，则称为上的“淡泊”函数，
（1）判断
是否为
上的“淡泊”函数，说明理由；(4分)
（2）设为上的“淡泊”函数，求证：
仍为上的“淡泊”函数；(4分)
（3）是否存在实数
，使
为上的“淡泊”函数？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。(6分)
中方一中08 年第二学期高二第一次月考答题卡
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | |||||
| 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | ||||
| 分数 | |||||||||
| 请不要在此区域做任何标记！ | |||||||||
一、选择题（每小题5分，共50分)
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
二、填空题（每小题5分，共25）
11. 12. 13. 14. 15.
三、解答题（本大题共6小题，共75分，需要写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本题满分12分)
17.（本题满分12分）
18.（本题满分12）
19.（本题满分12）
20.（本题满分13）
21.（本题满分14分）
参考答案
（一）选择题
1．B 2.D 3.D 4.B 5. B 6.D 7．B 8.A 9. A 10.D
（二）填空题
11. （-2，1） 12. 75° 13. 
14. 锐角 15.① ③ ④
（三）解答题
16．（12分）（1）证：∵棱柱ABCD—A1B
（2）设AC∩BD = O，连结OE，∵O、E分别为BD、DD1的中点，∴OE∥BD1.
又∵BD1
平面CEA，OE
平面CEA，∴BD1∥平面CEA。
17（12分）解：（1）设
= a，
= b，
= c，则a = b = c = 1，
a，b
=b，c=a，c= 60°，
(a + b + c)2
= a2 + b2 + c2 + 
.
（2）∵
b – c，∴
= (a + b + c)·(b – c) = a·b + b2 + b·c–a·c–b·c–c2 = 0.
∴
，∴异面直线AC1与B
18 (12分)连结CD.
∵三棱柱ABC—A1B
∴CC1⊥平面ABC，
∴CD为C1D在平面ABC内的射影.
∵△ABC中，AC = BC，D为AB中点.
∴AB⊥CD，∴AB⊥C1D，∵A1B1∥AB. ∴A1B1⊥C1D.
（2）解：过点A作CE的平行线，交ED的延长线于F，连结MF.
∵D、E分别为AB、BC的中点， ∴DE∥AC. 又∵AF∥CE，CE⊥AC，
∴AF⊥DE. ∵MA⊥平面ABC. ∴AF为MF在平面ABC内的射影，
∴MF⊥DE， ∴∠MFA为二面角M—DE—A的平面角，∠MFA = 30°.
在Rt△MAF中，
，∠MFA = 30°， ∴
.
（3）设C到平面MDE的距离为h.
∵
，
∴
，
， 
，
∴
， ∴
，即C到平面MDE的距离为
.
19.法一：（Ｉ）因为平面平面，平面
平面
，
，
平面，所以
平面
，又平面，所以平面
平面．
（II）过点
作
于点
，连结
．
由（I）的结论可知，
平面，
所以
是和平面所成的角．
因为平面平面，平面平面
，
，
平面，所以
平面，故
．
因为，
，所以可在上取一点
，使
，又因为
，所以四边形
是矩形．
由题设，，，则
．所以
，
，
，
．
因为平面，，所以
平面，从而
．
故
，
．
又
，由
得
．
故
．
即直线与平面所成的角是
．
解法二：（I）因为平面平面，平面平面，，
平面，所以平面，从而
．又
，所以平面．因为平面，所以平面平面．
（II）由（I）可知，平面．故可以为原点，分别以直线
为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系（如图），
由题设，，，则
，
，
，相关各点的坐标分别是
，
，
，
．
所以
，
．
设
是平面的一个法向量，
由
得
故可取
．
过点
作
平面于点，因为
，所以
，于是点在轴上．
因为，所以
，．
设
（
），由
，解得
，
所以
．
设和平面所成的角是
，则
．
故直线与平面所成的角是．
20.解答：（Ⅰ）证明：在四棱锥中，因底面，
平面，故
．
，
平面
．
而
平面，
．
（Ⅱ）证明：由，
，可得
．
是的中点，
．
由（Ⅰ）知，
，且
，所以
平面
．
而
平面，
．
底面
在底面内的射影是
，
，
．
又
，综上得平面．
（Ⅲ）解法一：过点
作
，垂足为
，连结
．则（Ⅱ）知，平面，
在平面内的射影是，则
．
因此
是二面角的平面角．
由已知，得
．设
，
可得
．
在
中，
，
，
则
．在
中，
．
所以二面角的大小是
．
解法二：由题设底面，
平面
，则平面
平面
，交线为．
过点
作
，垂足为
，故
平面．过点作
，垂足为，连结
，故
．因此
是二面角的平面角．
由已知，可得，设，
可得
．
，
．
于是，
．
在
中，
．
所以二面角的大小是
．
21.（本题满分14分）
