高二文科数学第一学期期末考试
高二（文科）数学试题
本试卷共150分，120分钟完成，答案写在答题卷上。
第Ⅰ卷
一、 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1、若集合
，
，则
＝（ ）
A. [－2，3] B. [－2，0]
C. [0，2] D. （0，2）
2、一粒骰子，抛掷一次，奇数向上的概率是（ ）
A. 
B.
C.
D. 
3、要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况。宜采用的抽样方法依次为（ ）
A．①用随机抽样法，②用系统抽样法 B．①用分层抽样法，②用随机抽样法
C．①用系统抽样法，②用分层抽样法 D．①②都用分层抽样法
4、若椭圆
上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是（ ）
A．4
B．
5、已知
、
均为单位向量,它们的夹角为60°,那么
（
）
A．
B．
6、下列函数既是奇函数，又在区间
上单调递减的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7、在下列关于直线
、
与平面
、
的命题中,真命题是（ ）
A.若
且
,则
B.若
且
,则.
C.若且,则
D. 若
且
,则.
8、已知三角形的内角分别是A、B、C，若命题
命题
，则P是Q的（
）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9、在△
中，若
，则△是（ ）
A.直角三角形. B.等边三角形.
C.钝角三角形. D.等腰直角三角形.
10、设
是定义在R上的函数，若不等式
的解集为{x│1＜x＜2}，则不等式
的解集为（
）
A. {x│1＜x＜2} B. {x│0＜x＜1}
C. {x│2＜x＜3} D. 不能确定
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分；把答案填在答题卷中相应的横线上）
11、在条件
下， 则
的最大值是
。
12、某种汽车购买时费用为14．4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增．则这种汽车使用 年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）？
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13、如果上述程序运行的结果为S=132，那么
判断框中应填入 。
14、下列两道题任选一道题做：
(若两题都做，按（甲）题答案给分)
（甲）直角三角形ABC中(C为直角),
CD
AB,DEAC,DFBC,
则
= .
（乙）点P(x,y)为椭圆
上的动点,
则2x+y的最大值为 。
三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15、(本小题满分12分)
已知函数
，
（1）求函数
的最小正周期；
（2）求函数 的单调减区间；
16、（本小题满分14分）
数列{an}是公比为q的等比数列，a1＝1，an+2＝
（n∈N*）
（1）求{ an }的通项公式；
（2）令bn＝n an，求{bn }的前n项和Sn。
17、（本小题满分14分）
如图,在三棱锥S-ABC中，平面SAC⊥平面ABC，且△SAC是正三角形, △ABC是等腰直角三角形，其中AC=CB，O是AC的中点，D是AB的中点.
(1) 求证：OD//平面SBC;
(2) 求证:SO⊥AB.
18、（本小题满分14分）
某工厂可以用两种不同原料生产同一种产品，若采用甲原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品
19、（本小题满分14分）
如图，点A、B分别是椭圆
的长轴的左、右端点，F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为
且PA⊥PF。
（1）求直线PA的方程；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于│MB│，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。（13分）
20. (本题满分12分)
已知
，
（1）求函数
的表达式；
（2）定义数列
，求数列
的通项；
（3）求证：对任意的
有
.