高二文科数学第二学期第一学段考试
高二数学（文科）试题
命题人：黄辉 审题人：彭成江
（考试时间：120分钟 满分：150分）
参考公式：(1)
2=，其中n=a+b+c+d为样本量
(2)线性回归：①相关系数
②
， 
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．
复数
的共轭复数是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
,则
等于( )
A．
B．
C．
.
D．
3．一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：
| 组别 |
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||||
| 频数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 4 |
|
则样本在
上的频率为（
）
A．12% B．40% C．60% D．70%
高二数学（文科）试题 第1页（共4页）
４．已知m，n∈R，则“
”是“方程
表示双曲线”的（
）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
５．已知等差数列
的前三项分别为
，
，
，则这个数列的通项公式（ ）
A．
. B．
C． 
D．
６、数学选修1-2教材编排的结构图
则上图中的①、②、③、④依次为( )：
A．独立性检验、复数的四则运算，直接证明与间接证明、结构图
B．独立性检验、直接证明与间接证明、复数的四则运算、结构图
C．结构图、复数的四则运算、直接证明与间接证明、独立性检验
D．结构图、直接证明与间接证明、复数的四则运算、独立性检验
７、报载，中国的青少年在最近几年的体质情况逐年下降，某高校调查询问了56名男女大学生，在课余时间是否参加运动，得到下表所示的数据，从表中数据分析，认为大学生的性别与参加运动之间有关系的把握有( )
| 参加运动 | 不参加运动 | 合计 | |
| 男大学生 | 20 | 8 | 28 |
| 女大学生 | 12 | 16 | 28 |
| 合 计 | 32 | 24 | 56 |
A．99% B．95% C．90% D．85%
附表
高二数学（文科）试题 第2页（共4页）
８、右图是把二进制数11111(2)化为十进制数(11111(2)=1+2+22+23+24)的一个程序框图，判断框内应填入的条件是( )
A．i>4 B．i>5
C．i≤4 D．i≤5
9、六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体.如图1，平行四边形ABCD中，有AC2+BD2=2(AB2+AD2)，类比这一等式，那么在图2所示的平行六面体ABCD—A1B
A．4(AB2+AD2)
B．2(AB2+AD2+AA12)
C．3(AB2+AD2+AA12)
D．4(AB2+AD2+AA12)
10、设F(n)是关于自然数n的命题，若F(k)为真命题，则F(k+1)也为真命题，现已知F(5)不是真命题，则( )
A．F(6)不是真命题 B．F(6)是真命题
C．F(4)不是真命题 D．F(4)是真命题
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）．
11．函数
的定义域是________． 12．计算
__________。
13．
，
经计算的
，
推测当
时，有__________________________.
14. 如果
,复数
在复平面上的
对应点
在 象限.
三、解答题(本大题共5小题，共80分
15．本小题满分12分）
已知x、y的取值如下表所示：
| x | 0 | 1 | 3 | 4 |
| y | 2.2 | 4.3 | 4.8 | 6.7 |
从散点图分析，y与x线性相关，且
，则求a的值
高二数学（文科）试题 第3页（共4页）
16．本小题满分12分）
已知复数满足: 
求
的值.
17．本小题满分14分）
已知
，求证：
18．（本小题满分14分）
在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了
人，其中女性
人，男性
人．女性中有
人主要的休闲方式是看电视，另外
人主要的休闲方式是运动；男性中有
人主要的休闲方式是看电视，另外
人主要的休闲方式是运动．
（1）根据以上数据建立一个
的列联表；
（2）判断性别与休闲方式是否有关系．
19.（本小题满分14分）
已知
均为实数，且
，
求证：中至少有一个大于
。
20．（本小题满分14分）
设
，
．
（Ⅰ）求证：方程
有两个不相等的实根；
（Ⅱ）若
，求m的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设
是方程
的两个实根，求证：
．
.
高二数学（文科）试题 第4页（共4页）
南雄中学2007—2008学年度第二学期第一学段考试
高二数学(文)附：参考答案及评分标准
一、选择题（每小题5分，共50分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | A | C | A | B | A | B | C | B | D | C |
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．（－1，1） 12．
i 13．
14．三
三、解答题
15．解： 
16．解：设
，………2分
而即
………5分
则
………10分
………14分
17．证明：
………3分
………8分
………12分
………14分
另法一：
另法二：
即
，
18.解：
（1）的列联表：
| 性别 休闲方式 | 看电视 | 运动 | 总计 |
| 女 | 45 | 25 | 70 |
| 男 | 20 | 30 | 50 |
| 总计 | 65 | 55 | 120 |
………7分
（2）假设“休闲方式与性别无关” ………8分
计算
………12分
因为
，而
，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的。
……13分
即有
的把握认为“休闲方式与性别有关”。……14分
19．证明：假设都不大于………2分
即
………4分
得
，………7分
而
………11分
即
，与矛盾………12分
中至少有一个大于。………14分
20．解：
（Ⅰ）∵，∴
∴
，
则方程有两个不相等的实根； ………4分
（Ⅱ）由
，将代入有
，∴
；………9分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，．
∵
，
∴
∵，∴． ………14分
高二数 学(文科)
注意事项：
1.用黑色钢笔或黑色签字笔答在指定位置处.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题：（30分）
11._______________. 12.__________________.
13、 ； 14、 。
三、解答题：（共6小题，80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15．（12分）
_16. 16。（12分）
|
|
18. （14分）
|
19（14分）
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20. （14分）
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