高二理科数学下期期中考试
数学试卷（理科）2008-4
本试卷分填空题和解答题两部分。满分160分，考试时间120分钟。
一、填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分)
1、在用反证法证明“圆内不是直径的两弦，不能互相平分”，假设 。
2、在三角形中，有结论：“三角形ABC中，AB+BC>AC”。类似地，在四面体P－ABC中有
。
3、如果今天是星期一，从明天开始，
天后地第一天是星期
。
4、
。（结果用式子表示）
5、4男3女站成一排照相，要求男女各不相邻，则共有 种不同的站法。
6、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有 。
7、若 
, 
，且
为纯虚数，则实数
的值为
。
8、如果
的展开式中系数绝对值最大的项是第4项，则
的系数为
。
9、设
，则
。
10、下列命题中，正确命题的个数为 。
（1）两个复数不能比较大小；（2）
，若
，则
；
（3）若
是纯虚数，则实数
；（4）
是虚数的一个充要条件是
；（5）若
是两个相等的实数，则
是纯虚数。
11、设平面内有ｎ条直线
，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用
表示这ｎ条直线交点的个数，则当ｎ＞４时，＝
（用含n的数学表达式表示）。
12、设
，则
。
13、如果复数满足
，那么
的最大值是
。
14、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 。
二、解答题(本大题共6小题，共70分，请写出必要的解题步骤和演算过程)
15、（本题12分）计算
16、（本题15分）设复数
在复平面上对应点在第二、四象限的角的平分线上，
的值。
17、（本题15分）袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分，用
表示分数，求的概率分布。
18、（本题16分）在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各一名，现要组成5人医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方法。
（1）有3名内科医生和2名外科医生；
（2）既有内科医生，又有外科医生；
（3）至少有一名主任参加；
（4）既有主任，又有外科医生。
19、（本题16分）若
展开式中前三项系数成等差数列。求
（1）展开式中含
的一次幂的项；
（2）展开式中所有的有理项；
（3）展开式中系数最大的项。
20、（本题16分）已知数列
的前
项和为
，且
。
（1）试计算
并猜想的表达式；
（2）证明你的猜想，并求出
的表达式；
参考答案
1、圆内不是直径的两弦，能互相平分
2、
3、六
4、
5、144
6、60
7、
8、－6
9、
10、0
11、
12、129
13、
14、14
15、解：原式=
=
=
=
16、解：设
，则
因为复数在复平面上对应点在第二、四象限的角的平分线上
所以
或
当
时，
或
当
时，或
17、解：可能取的值为0,1,2,3,4，从袋中随机地取2个球，包含的基本事件总数为
。
，
，
，
，
随机变量的分布列为
|
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
|
|
|
|
|
|
18、解：（1）120；（2）246；（3）196；（4）191
19、解：由题意得
，则
或
（舍去）
（1）
；
（2）
，，
；
（3）
和
。
20、解：（1）
（2）利用数学归纳法证明，