高二理科数学下检测卷（七）
高二数学组 2014-05-13
一、选择题（每小题5分，共60分）
1． 
的展开式中，常数项为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ）
A．5部分 B．6部分 C．7部分 D．8部分
3．顶点在同一球面上的正四棱柱
中，
，则
两点间的球面距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
4． 给出下列四个命题：
①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②垂直于同一平面的两个平面互相平行；③若直线
与同一平面所成的角相等,则互相平行；④若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线．其中假命题的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．已知平面
，直线
，直线
，点
，点
，记点
之间的距离为
，点
到直线
的距离为
，直线
和的距离为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6．设球
的半径是1，、
、
是球面上三点，已知到、
两点的球面距离都是
，且二面角
的大小是
，则
从点沿球面经、两点再回到点的最短距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若
展开式的二项式系数之和为64，则展开式
的常数项为（ ）
A．10 B．
8．某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有（ ）
A．16种 B．36种 C．42种 D．60种
9．从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所
取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量
与向量
的夹角为
，则
的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．位于坐标原点的一个质点
按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是。质点移动五次后位于点
的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为
．
14．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种．（用数字作答）
15．将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第
个数为
，若
，
，
，
，则不同的排列方法有 种（用数字作答）．
16．已知点在二面角
的棱上，点在
内，且
．若对于
内异于的任意一点
，都有
，则二面角的大小是
三、解答题（第17小题10分，共余每小题12分，共70分）
17．在如图所示的几何体中，
平面
，
平面，
，且
，
是
的中点．
（1）求证：
；（2）求
与平面
所成的角．
18．用0，1，2，3，4，5这六个数字 （1）组成多少个无重复数字的五位奇数？
（2）可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？ （3）可组成多少个无重复数字的且大于31250的五位数？
19．甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.现从甲、乙两袋中各任取2个球 （1）若n=3，求取到的4个球全是红球概率； （2）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n.
20．某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为
；在实验考核中合格的概率分别为
，所有考核是否合格相互之间没有影响． （1）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；
（2）求这三人该课程考核都合格的概率.（结果保留三位小数）
21．某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则必须进行整改.若整改后经复查仍不合格,则强行关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5, 整改后安检合格的概率是0.8,计算(结果精确到0.01): （1）恰好有两家煤矿必须整改的概率; （2）至少关闭一家煤矿的概率.
22．如图，已知
是棱长为3的正方体，点
在
上，点
在
上，且
， （1）求证：
四点共面；（4分）
（2）若点
在
上，
，点在
上，
，垂足为
，求证：
面
；（4分）
（3）用表示截面
和
面所成锐二面角大小，求
。（4分）
1～6 DCBADC 7～12 BDCACB
13．2+4
14．240
15．30
16．90°
17．（1）略 （2）45°
18．（1）
（2）
（3）
19．（1）
（2）
20．（1）0.902 （2）0.254
21．（1）0.31 （2）0.41
22．（1）略
（2）略
（3）