高二数学第二学期期中统练
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一、选择题：（本大题共8道题，每题4分共32分）
1.已知M＝｛正四棱柱｝，N＝｛长方体｝，Q＝｛正方体｝，P＝｛直四棱柱｝．则下列关系中正确的是
A．
B．
C．
D．
2．直线
垂直于平面
内的无数条直线”是
”的
A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3．从4名男生和6名女生，选出3名升旗手，要求至少包含1名男生，则不同的选法共有
A．160 B．
4.若
、
表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为
①
②
③
④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．设地球的半径为R，若甲地位于北纬35°东经110°，乙地位于南纬85°东经110°
则甲、乙两地的球面距离为
A．
B．
C．
D．
6．
的展开式中常数项是
A. 14
B. －
7．如下图1，在斜三棱柱A1B
影H必在
A．直线AB上 B.直线BC上 C.直线AC上
D.△ABC内部
图1 图2
8．如上图2，ABCD是边长为l的正方形，点O为正方形ABCD的中心，BCEF为矩形，ED⊥平面ABCD，二面角A-BC-E的平面角为45°，则异面直线EO与BF所成的角为
A.90° B.60° C.45° D.30°
一、选择题（将选择题答案填入下面空格处，每小题4分，共32分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 答案 |
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分共16分）
9．
的展开式中
项的系数是
.
10．.现从8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男同学有 人
11．已知函数
，
R，则
_____
12．已知球
的球面上一点
，过点有三条两两互相垂直的直线，分别交球的球面于
、
、
三点，且
2、
2、
4，则球的体积为
三、解答题（本大题共5小题，共52分）
13．（本小题12分）5人站成一排．（1）甲乙必须相邻,有多少不同排法?（2）甲不能站排头,乙不能站排尾,有多少种排法?（3）甲不站两端且不与乙相邻，有多少种排法？（4）若5人高矮不一，现要求从正中间开始向左向右均为由高到矮，有多少种排法？
14．（本小题6分）
的各项系数之和大于8,小于32,求展开式中系数最大的项
15．（本小题8分）已知球面上三点A、B、C，且AB=18，BC=24，AC=30，球心O到截面ABC的距离为球半径的一半，求球O的半径和表面积。
16．（本小题14分）如图，已知DA⊥平面ABE，四边形ABCD是边长为2的正方形，在△ABE中，AE=1，BE=
。（Ⅰ）证明：平面ADE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；
（Ⅲ）求点D到平面AEC的距离。
17．（本小题12分）如图正三棱柱ABC－A1B
(1)试确定点D的位置, 并证明你的结论;
(2)求BD与面AC1所成角的大小；
（3）二面角A1－AB1－D的大小
参考答案
1．B 2．B 3．B 4．C 5．A 6．A 7．A 8．D
9．14
10．5
11．2
12．
13．（1）48；（2）78；（3）36；（4）6
14．6
15．R=
；
16．（1）略；（2）
；（3）
17．（1）D为A
；（3）