高二数学第二学期期中考试卷
（2008．４）
| 题次 | 一 | 二 | 三16 | 三17 | 三18 | 三19 | 三20 | 三21 | 总分 |
| 得分 |
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本卷满分100分,考试时间90分钟
一、填空题（本大题共有11小题，每小题4分，共44分）
1．直线y=－
x+1的倾斜角为 .
2．过点A(1,－4),且与直线
垂直的直线方程为
.
3．两平行直线
与
间的距离是
．
4．若方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆,则k的取值范围是___________.
5．与双曲线
有共同的渐近线，且一顶点为(0，8)的双曲线的方程
是 .
6．已知圆C的方程(x-2)2+y2=4,过原点与圆C相交的弦的中点轨迹是__________.
7．设
为椭圆
的两个焦点，直线过
交椭圆于
两点，则
的周长是
．
8．已知双曲线b2x2－a2y2=a2b2的两渐近线的夹角为2
，则c:a＝
.
9．椭圆
和双曲线
有相同的焦点，则实数
的值是 .
10. 等腰直角三角形的直角顶点是（4，-1），斜边在直线3x-y+2=0上，两条直角边所在的直线方程是 .
11. 已知椭圆方程为
中，F1, F2分别为它的两个焦点，则下列说法：
①焦点在x轴上，其坐标为(±7,
0)；② 若椭圆上有一点P到F1的距离为10，则P到F2的距离为4；③焦点在y轴上，其坐标为(0, ±2
)；④ a=49, b=9, c=40，
正确的有 .
二、选择题：（本大题共4小题;每小题4分,共16分）
12．直线
与直线
夹角是
（ ）
A. 
B.
C.
D. 
12. 
是方裎
表示双曲线的条件是
（ ）
A.充分但不必要 B. 必要但不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
14.直线
上的点到圆
的最近距离是 （
）
A.1 B. 
C. 
D. 
15. 椭圆
上有n个不同的点: P1, P2,
…, Pn,
椭圆的右焦点为F. 数列｛PnF｝是公差大于
的等差数列, 则n的最大值是
( )
A、198
B、
三、解答题：（本大题共6小题，共40分）
16.（6分）已知光线从点
射出，被x轴反射，反射光线经过点Q(7,1)，求入射光线所在的直线方程．
17. (6分)已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，焦距与长轴长的比为
的双曲线过点P(6，6)
求双曲线方程
18. (6分)求过点
且与圆
相切的切线方程．
19. （7分）过椭圆
内一点M（2，1）内引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程.
20.（7分）斜率为2的直线l被双曲线
截得的弦长为
，求直线l的方程.
21.（8分）已知动点P到直线
的距离等于到定点
的距离的2倍，
（１） 求动点P的轨迹方程；
（２） 过且斜率
的直线交上述轨迹于C、D两点，已知
，
求
的面积S．
高二数学参考答案
1．120° 2. 3x－2y－11=0 3. 6 4．(-∞,-1)∪(4,+∞)
5．
6. x2+y2-2x=0 7．２０ ８. 
９. 
１０．2x+y-7=0或x-2y-6=0 １１. ②
１2. Ｂ １3.Ａ １4.Ｄ １5. C
16. 解：点B关于x轴对称点为C(7,－1), 入射光线所在的直线为AC
入射光线所在的直线方程为3x+4y－17=0．
17.解：设双曲线方程为
=1
由已知得
,解得a2=9,b2=12
所以所求双曲线方程为
=1
18.解：设直线的方程为y=k(x－1)+6,圆心(－1,0)到直线的距离等于半径2
,解得k=
切线方程为
或
19.解：设直线与椭圆的交点为（x 1 , y1）,（x2 , y2）,M(2,1)为AB的中点
故x1+x2= 4, y1+y2 = 2 ，由于点 A、B在椭圆上，则
x12 + 4y12 = 16, x22 +4y22 =16 两式相减得
∴kAB = 
故所求直线方程为x +2y – 4 =0
20. 解：设直线l的方程为
将
代入
得
整理得
设直线l与双曲线的两个交点坐标为
，
由
得
解得
所求的直线方程是
21.（１）设动点
，由题设知
化简得动点的轨迹方程是
．
（２）过且斜率的直线方程为代入椭圆方程消去
，
得 
．
设
，则
而