高二年级春学期期中考试
数学试卷（奥赛班）
（卷面分值160分，考试时间120分）命题人：曹志华
一、填空题：每小题5分,满分70分.
1. 
的值为 .
2.若随机变量ξ的分布列为：P(ξ=k）= 
,k=1,2,3,则V(3ξ+5)= .
3. 下面给出了关于复数的四种类比推理： ①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量
的性质2=2 类比得到复数z的性质z2=z2；③方程
有两个不同实数根的条件是
可以类比得到：方程
有两个不同复数根的条件是；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比错误的是
.
4.满足
的实数
＝
.
5.已知(2x2+4x+3)6=a0+a1(x+1)2+a2(x+1)4+…+a6(x+1)12，则a0+a2+a4+a6的值为 .
6.函数
在
时有极值10，则
+
的值为
.
7.已知函数f(x)=x3+(a+2)x2+(
8.设平面内有
条直线，其中任意两条直线不平行，任意三条直线不过同一点，
用
表示
条直线交点的个数，则
．
9.某种灯炮使用寿命在1000小时以上的概率为0.2 ,则3个灯炮使用1000小时后，至多坏一只的概率是 .
10.
，
，
是某等比数列的第一、三、五项，其中
，则实数
的值为
.
11.(a+b+c)5展开合并后的项数是 .
12.若
～N(0,1)，则P（
）=
.
13.函数
以原点为切点的切线斜率是
.
14.复数z满足z-2i2-z-12=5，则它在复平面内所表示的图形是 .
江苏省阜宁中学高二年级春学期期中考试
数学试卷（奥赛班） 答题纸
一、填空题：每小题5分,满分70分.
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12.
13. 14.
二、解答题：满分90分.
15. (满分13分) 设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内.
(Ⅰ)(只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？
(Ⅱ)没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？
(Ⅲ)每个盒子内投放一球，至少有两个球的编号与盒子编号相同，有多少种投放方法？
16.(满分14分) 是否存在实数a、b，使等式
对
都成立，若不存在，请说明理由；若存在，试求a、b值，并用数归法证之.
17．(满分15分)设虚数z1,z2，满足
.
（Ⅰ）若z1,z2又是一个实系数一元二次方程的两根，求z1, z2．
（Ⅱ）若z1=1+mi(i为虚数单位，m∈R),
,复数w=z2+3,求w的取值范围．
18．(满分15分)已知
的展开式的系数和比
的展开式的系数和大992,求
展开式中:（Ⅰ）二项式系数最大的项; （Ⅱ）系数的绝对值最大的项
19．(满分15分)在一个盒子中，放有标号分别为，
，
的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、
，记
．
（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．
20．(满分18分)定义二元函数F(x, y)=(1+x)y，x, y∈(0, +∞)
(Ⅰ)令函数f(x)=F(1, log2(x2-4x+9))的图象为C1，曲线与y轴交点A过原点作曲线C1的切线，切点为B(x0, y0)(x0>0)，设曲线C1在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成面积为S，求S值；
(Ⅱ)令g(x)=F(2, log3(x3+ax+1))在(0, +∞)上存在斜率为1的切线，求实数a范围 .
(Ⅲ)当x, y∈N+且x<y时，求证：F(x, y)>F(y, x)
