导数及其应用、推理证明练习
一、选择题
1．函数
有（ ）
A．极大值
，极小值
B．极大值，极小值
C．极大值，无极小值
D．极小值，无极大值
2．若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．曲线
在
处的切线平行于直线
，则点的坐标为（ ）
A．
B．
C．和
D．和
4．
与
是定义在R上的两个可导函数，若,满足
,则与满足（ ）
A．
B．
为常数函数
C．
D．
为常数函数
5．函数
单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．函数
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7. 设函数
，则
的值为（ ）
A.
B.
C. 
中较小的数 D. 中较大的数
8. 函数
，若
则的所有可能值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
1．函数
在区间
上的最大值是 。
2．函数
的图像在
处的切线在x轴上的截距为________________。
3．函数
的单调增区间为
，单调减区间为___________________。
4．若
在
增函数，则
的关系式为是
。
5．函数
在
时有极值
，那么的值分别为_________、_______。
6． （1）
通过观察上述两等式的规律，请写出一般性的命题___________________________________
（2）
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题_________________________________
三、解答题
1．
已知曲线
与
在
处的切线互相垂直，求
的值。
2． 若数列
的通项公式
，记
，试通过计算
的值，推测出
3． 已知
的图象经过点
，且在处的切线方程是
（1）求
的解析式； （2）求的单调递增区间。
4．平面向量
，若存在不同时为
的实数
和
，使
且
，试确定函数
的单调区间。
5. 
的三个内角
成等差数列，求证：
6．已知均为实数，且
，
求证：中至少有一个大于。
一、选择题
1．C
2．D
3．C 4．B ,的常数项可以任意 5．C
6．A 令
，当
时，
；当
时，
，
，在定义域内只有一个极值，所以
7．D
8．．C 
，当
时，
；
当
时，
二、填空题
1．
，比较
处的函数值，得
2．
3．
4．
恒成立，
则
5．
，当
时，不是极值点
6． (1) 若
都不是
，且
，则
(2) 
三、解答题
1．解：
。
2． 
3．解：（1）的图象经过点，则
，
切点为
，则的图象经过点
得
（2）
单调递增区间为
4．解：由得
所以增区间为
；减区间为
。
5．证明：要证原式，只要证
即只要证
而
6．证明：假设都不大于，即
，得
，
而
，
即
，与矛盾， 
中至少有一个大于。