高二年级数学九校期中联考试卷
数 学 2008.4
命题单位：鲁山一高 命题人：李慧卿 校对人：梁艳军
注意事项：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共8页，三道大题，共22 小题。满分150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的。
1．空间三条直线互相平行，由每两条平行线确定一个平面，则可确定平面的个数为（ ）
A．3 B．1或
2．已知直线
与平面
所成的角为30°，b是内的任一直线，则与b所成的角中最大的为（ ）
A．30° B．90° C．150° D．180°
3．已知直线a，b异面，直线b，c异面，则直线a，c的位置关系为（ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能
4．无论怎样选择平面，两条异面直线在该平面内的射影都不可能是（ ）
A．两条平行线 B．两条相交线
C．一条直线和直线外一点 D．两个点
5．如图，PA上平面ABC，△ABC中，BC⊥AC，则△PBC是
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．以上都有可能
6．已知直线m与平面α，β， m
α，则α∥β是m∥β（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要
7．6名学生报名参加5项体育比赛，每人限报一项，报名方法共有（ ）种
A．65 B．
D．
8．k∈N+，且k≤40，则（50—k）（51—k）（52—k）…（79—k）用排列数符号表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．正方体的外接球的体积为36
，则正方体的棱长为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．在120°的二面角的棱上，有两个点A、B，AC、BD分别是这两个二面角的两个面内垂直于AB的线段，已知AB=6cm，AC=2cm，BD=4cm，则CD长为（ ）
A．cm B．8cm C．
cm D． cm
1l．以三棱柱的六个顶点中的四个顶点为顶点的三棱锥有（ ）
A．18个 B．15个 C．12个 D．9个
12．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有：①BM与ED平行：②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°；④DM与BN垂直。以上四个命题中，正确命题的序号是：（ ）
A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题（共4小题，每小题4分，共1 6分）
13．设地球半径为R，在北纬60°圈上有甲、乙两地，它们在纬线圈上的弧长为
，则这两地的球面距离为
14．甲、乙、丙、丁四人排成一排，则甲、乙二人之间恰好排有一人排法种数为 。
15．在长方体ABCD—A1B1C1D1的六个表面中，从顶点A出发的三个面的面积分别为2、3、6，则长方体的对角线B1D1长等于 。
16．已知正三棱锥的底面边长为6cm，侧棱长为4cm，则正三棱锥底面上的高长为 。
三、解答题（共6大题）
17．（本题满分12分）有6名同学站成一排，求：
（1）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法；
（2）甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法；
（3）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法。
18．（本题满分12分）正三棱柱ABC—A1B1C1中，BC=2，AA1=
，D、E分别是AA1、B1C1的中点。
（1）求证：面AA1E⊥面BCD；
（2）求二面角D—BC—A的大小。
19．（本题满分12分）10人中有7人会说英语，6人会说德语（每人至少会其中一种），现要选出6人去完成一项任务，要求3人会说英语，3人会说德语，求有多少种选法．
20．（本题满分12分）C64分子是与C60分子类似的球状多面体结构，它有64个顶点，以每个顶点为一端点都有3条棱，各面是四边形或六边形，求C64分子中四边形和六边形的个数。
21．（本题满分12分）如图，ABCD——A1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点，
（1）求异面直线AC1和DE所成角的大小；
（2）求异面直线AC1和DE的距离。
22．（本题满分14分）在直角梯形P1DCB中，P1D∥BC，
且
，
，
，A是
的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P—CD—B成45°角，设E、F分别是线段AB、PB的中点。
（1）求证：AF∥平面PEC；
（2）求PD与平面ABCD所成角的大小；
（3）求点D到平面PEC的距离。
高二数学联考试题答案
一 选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | C | B | D | D | B | A | B | C | B | B | C | C |
二 填空题
13．
14．8 15．
16．2cm
三．解答题
17．解：（1）甲不站排头也不站排尾可以有：
种，其余的人共有：
种站法所以甲不站排头也不站排尾共有=480一——4分
（2）甲站排头共有种，乙站排尾共有种站法
甲站排头且乙站排尾共有
种站法，六人站一排共有
种站法
甲不站排头乙不站排尾共有—2+=504种站法———4分
（3）除甲乙丙之外的三人共有
种站法甲乙丙就有
种站法
所以甲乙丙不相邻共有共有=144种站法————4分
18．（1）略——6分 （2）
——6分
19．解法一：选3人会英语3人会德语共分有以下几种情况：
选3人只会讲英语去讲英语的有
种——2分
选2人只会讲英语1人即会讲英语又会讲德语去讲英语的有
种2分
选1人只会讲英语2人即会讲英语又会讲德语去讲英语的有
种2分
选3人即会讲英语又会讲德语去讲英语的有
种————2分
所以选6人完成这项任务共有
+
+
+
=309——4分
另解：选3人会英语3人会德语共分有以下几种情况：
选3人只会讲德语去讲德语的有
=35种——2分
选2人只会讲德语1人即会讲英语又会讲德语去讲德语的有
=180种2分
选1人只会讲德语2人即会讲英语又会讲德语去讲德语的有
=90种2分
选3人即会讲英语又会讲德语去讲德语的有
=4种2分
所以选6人完成这项任务共有+++=309种一—4分
20．解：设C64分子中四边形和六边形的个数分别为x个、Y个————2分
C64分子多面体顶点数V=64，面数F=x+y，棱数E=（3×64）÷2一一2分
根据欧拉公式，可得64+x+y一
（3×64）=2（1） ————2分
另一方面，根据棱数可得2E=3×64=4x+6y（2）————————2分
有（1）（2）得x=6，y=28——————————————————3分
C64分子中四边形有6个和六边形有28个———————————1分
21、（1）如图：分别以DA、DC、DDl为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系D—xyz，则A（2，0，0）Cl（0，2，1）D（0，0，0）E（1，2，0）
∴
（—2，2，1）
（1，2，0），
∴异面直线ACl和DE所成角的大小为
。————————6分
（2）由（2）知（—2，2，1）（1，2，0），设与，都垂直的向量为
（x，y，z）
则⊥，⊥
令x=2则y=l，z=6 则有=（2，一1，6），又
=（2，0，0）
∴异面直线AC1和 DE距离为：
——————————6分
22法一：（1）取PC中点M，连结FM，EM
∵F、M分别为PD、PC中点 ∴
∵E为AB中点， ∴
∴
，∴FMEA为平行四边形∴AF//EM………3分
又∵AF
平面PEC，EM平面PEC∴AF//平面PEC．…………………4分
（2）∵
∴
∵AB//DC ∴
∴DC⊥PD DC⊥AD
∴∠PDA为二面角P—CD—B的平面角，即∠PDA=45°…………………7分
又∵PA=AD=3 ∴PA⊥AD ∴PA⊥平面ABCD
∴PD与平面ABCD所成角为∠PDA=45°……………………………………9分
（3）连结ED， ∵
，M为PC中点 ∴EM⊥PC‥10分
由（I）知
，
∴
………………………………12分
设点D到平面PCE的距离为d，由
∴
即点D到平面PEC的距离为
………14分
解法二：
∵ ∴
∵AB//DC ∴
∴DC⊥PD DC⊥AD
∴∠PDA为二面角P—CD—B的平面角，即∠PDA=45°
又∵PA=AD=3 ∴PA⊥AD
以A为原点，AB为x轴，AD为Y轴，AB为z轴，建立空间直角坐标系A—xyz………3分
则P（0，0，3），D（0，3，0），F（0，
，），C（，3，0），（
，0，0）
∴
………6分
设=（x，y，z）为平面PEC的一个法向量，由
得：
取
………………………8分
（1）∵
∴
，∴AF与平面所成角为0°
又∵A
平面PEC ∴AF面PEC，∴AF//平面PEC……………………10分
（2）∵
=（0，3，一3），
=（0，0，3）为平面ABCD的一个法向量
PD与平面ABCD所成角为
则
∴PD与平面ABCD所成角为45°……………………………………………………12分
（3）∵
，∴D到平面PEC的距离
…14分
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