圆锥曲线------双曲线
一 基础热身
1.已知两个定点
,
,(1)若动点P到
的距离的差的绝对值等于6,则点P的轨迹方程是
;(2)若动点P到的距离的差的绝对值等于8,则点P的轨迹方程是
;(3)动点P到的距离的差的绝对值等于10, 则点P的轨迹方程是
;
2.双曲线
的实轴长与虚半轴长的和等于
, 离心率等于
,焦点的坐标是
,顶点的坐标是 ,准线方程是
,渐近线的方程
,两渐近线的夹角等于
___,右支上一点P到左焦点的距离等于10,则它到右准线的距离等于 ____通径等于___________.
3.已知曲线C的方程是
,(1)若曲线C是圆,则
的取值范围是
;(2)若曲线C是椭圆, 则的取值范围是
;(3)若曲线C是双曲线, 则的取值范围是
.
4.经过点
且与双曲线
仅交于一点的直线条数是________.
二 典例回放
1.求满足下列条件的双曲线的标准方程：
(1) 焦点为
（2）渐近线的方程是
,经过点
.
2.双曲线
的两个焦点分别为
，
为双曲线上任意一点，求证：
成等比数列（
为坐标原点）．
3.已知直线
过定点（0，1），与双曲线
的左支交于不同的两点A、B，过线段AB的中点M与定点
的直线交
轴于
，求
的取值范围。
三 水平测试
1.已知动点P到
的距离与它到
(-5,0)的距离的差等于6，则P的轨迹方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
2.双曲线
的焦点到它的渐近线的距离等于( )
A. 
B. C. 
D.
3.方程
和
（
是不为零的实数）所表示的曲线草图只可能是（ ）
4.双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为 （ ）
A．
B．3 C．
D． 
5.设
的顶点
，
，且
，则第三个顶点C的轨迹方程是
6.过点
且被点M平分的双曲线
的弦所在直线方程为
．
7.斜率为1的直线与双曲线
相交于A、B两点，又AB中点的横坐标为1，（1）求直线的方程 （2）求线段AB的长
8.（山东2006）双曲线C与椭圆
有相同的焦点，直线y=
x为C的一条渐近线，（1）求双曲线C的方程；（2）过点P（0，4）的直线L，交双曲线于A、B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合），当
时，求Q的坐标。
答案：一 基础热身：
1.
无
2. 11 
(-5,0) (5,0) (4,0) (-4,0) 
3.
4.
二 典例回放.1.(1)
2.略
3.解:设
由题意知
的斜率存在,设为K,则
得
,因与双曲线的左支交于不同的两点A、B,由渐近线斜率及
>0可知
而
直线 MP:
代入M点
可得
由K的范围求得
三 水平测试:
1.C 2.B 3.B 4.B 5.
6.
7.(1)
(2)2
8.(1)
(2)